Finite Group Databasebeta

← #31971360

Subgroups — #31971360

Order 18176.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic
2#22599093C212yesmaximal, complemented
3#22587376C214yesmaximal, complemented
4#22587308C214yesmaximal, complemented
5#22586907C212yesmaximal, complemented
6C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865—21no—
9#17986580—24no—
10#17986580—22no—
11#17986580C2214yes—
12C2×#14556108—22no—
13C2×#14556103—22no—
14C2×#14556102—21no—
15C2×#14556102C2212yes—
16#17986327—22no—
17#17986317C2214yescomplemented
18#17986230—24no—
19#17986149—22no—
20#17986138C2214yescomplemented
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985725C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71C2212yescomplemented
27#398×C71—22no—
28#395×C71C2212yescomplemented
29#385×C71—21no—
30#381×C71—21no—
31#380×C71C2211yescharacteristic
32C2×#11765865—24no—
33C2×#11765865—24no—
34C2×#11765865—44no—
35C2×#11765865—44no—
36C22×Dic142—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284D412yes—
40C22×C22⋊D71—22no—
41C22×C4×D71—22no—
42C2×#11765852—24no—
43C22×C71⋊C8—22no—
44#14556108—28no—
45#14556108—28no—
46#14556103—28no—
47#14556103—28no—
48#14556102—24no—
49#14556102—22no—
50#14556102—22no—
51#14556102—24no—
52#14556102D414yes—
53#14556102C2314yes—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71D412yes—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58#14556059—24no—
59#14556052—24no—
60#14556048—24no—
61C22⋊(C71⋊C8)—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
63C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71—22no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71D412yes—
75C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71—22no—
82#95×C71C2312yes—
83C23×D71—22no—
84#11765865—48no—
85#11765865—416no—
86#11765865—48no—
87C2×Dic142—24no—
88C2×Dic142—44no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—44no—
93C2×D284—82no—
94C2×D284—82no—
95C2×D284C2×D414yes—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—44no—
99C2×C22⋊D71—44no—
100C22×Dic71—22no—
101C2×C4×D71—28no—
102C2×C4×D71—48no—
103#11765852—84no—
104C2×C71⋊C8—24no—
105C2×C71⋊C8—82no—
106C4⋊Dic71—24no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71C2×D414yes—
109(C2×D71)⋊C4—28no—
110(C2×D71)⋊C4—24no—
111(C2×D71)⋊C4—24no—
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C71—22no—
114C2×Q8×C71—81no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—81no—
124C22×C4×C71—81no—
125C22×C4×C71SD1614yescomplemented
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71C2×D412yes—
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C71—24no—
133C4⋊C4×C71—24no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—42no—
136C4⋊C4×C71—81no—
137C4⋊C4×C71—82no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—42no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C23×C71#12011yescharacteristic
145C23×C71C2×SD1612yes—
146C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C71C22×D411yescharacteristic
148C22×D71—24no—
149C22×D71—44no—
150C22×D71—44no—
151C22×D71—44no—
152Q8×C71—44no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—24no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71#12012yes—
173C2×C4×C71C2×SD1614yes—
174C2×C4×C71C22×D412yes—
175C22⋊D71—44no—
176C22⋊D71—44no—
177C22⋊D71—48no—
178C2×Dic71—24no—
179C2×Dic71—44no—
180D284—44no—
181D284—48no—
182D284—82no—
183D284—84no—
184C4×D71—416no—
185Dic142—48no—
186C71⋊C8—44no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71#45012yes—
196C22×C71#45012yes—
197C22×C71C2×#12011yescharacteristic
198C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
199C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D71—44no—
201C2×D71—44no—
202C2×D71—44no—
203C2×D71—88no—
204C4×C71—24no—
205C4×C71—22no—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—82no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211Dic71—44no—
212#18293—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—21no—
214C2×C71—22no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—22no—
217C2×C71C2×#45011yescharacteristic
218C2×C71#302011yescharacteristic
219C2×C71#302611yescharacteristic
220D71—84no—
221C2×#537—711no—
222#3187—712no—
223#2627D7111yescharacteristic, complemented
224#1616—714no—
225#1604—714no—
226#1519—712no—
227C2×#324—711no—
228C71#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×#41—1421no—
230#537—714no—
231#537—1424no—
232#537—1422no—
233C2×C22⋊Q8—1422no—
234C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
235C2×#121—712no—
236C2×#121—1422no—
237C2×#121—1421no—
238C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
239#483—1422no—
240#481—714no—
241#465—1424no—
242#450—1422no—
243#448—714no—
244C2×C22⋊C8—712no—
245#400C2×D7112yescomplemented
246#398—22no—
247#395C2×D7112yescomplemented
248#385—21no—
249#381—21no—
250#380C2×D7111yescharacteristic
251#327—718no—
252#324—714no—
253C2×#41—2844no—
254C2×#41—2844no—
255C2×#41—1424no—
256C2×#41—1424no—
257C22×Q8—1421no—
258C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
259C22×D4—712no—
260C22×D4—1421no—
261C22×D4—1421no—
262C22×D4—1422no—
263C23×C4—1422no—
264C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×SD16—1424no—
268C22×C8—1422no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1428no—
272C22⋊Q8—1428no—
273#121—714no—
274#121—714no—
275#121—1428no—
276#121—1428no—
277#121—1424no—
278#121—1422no—
279#121—1422no—
280#121—1424no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—712no—
287C2×C4⋊C4—1421no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
289C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1422no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295#106—1424no—
296#103—1424no—
297#102—1424no—
298C22⋊C8—714no—
299C22⋊C8—1422no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C22×D7112yes—
304C24—1422no—
305C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306#41—28416no—
307#41—2848no—
308#41—2848no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—2844no—
312C2×Q8—1424no—
313C2×D4—2844no—
314C2×D4—2844no—
315C2×D4—2844no—
316C2×D4—5682no—
317C2×D4—5682no—
318C2×D4—714no—
319C2×D4—1424no—
320C2×D4—1424no—
321C2×D4—1424no—
322C2×D4—1424no—
323C2×D4—1422no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—2848no—
335C22×C4—1428no—
336C22×C4—1422no—
337C22×C4#1176585214yescomplemented
338C22×C4D4×D7112yes—
339C22×C4D4×D7112yes—
340C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
341C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343C22×C4C23×D7111yescharacteristic
344SD16—5684no—
345C2×C8—5682no—
346C2×C8—1424no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—714no—
354C4⋊C4—1424no—
355C4⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—1428no—
360C22⋊C4—1424no—
361C22⋊C4—1424no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2844no—
365C23—2844no—
366C23—2844no—
367C23—1424no—
368C23#1455609611yescharacteristic
369C23#1455609611yescharacteristic
370C23C2×#1176585212yes—
371C23#1455615312yes—
372C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—2848no—
375D4—2844no—
376D4—2848no—
377D4—2848no—
378D4—2844no—
379D4—2844no—
380D4—5682no—
381D4—5684no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—28416no—
402C2×C4—2844no—
403C2×C4—1424no—
404C2×C4#1455609612yes—
405C2×C4C2×#1176585214yes—
406C2×C4C2×D4×D7112yes—
407C8—2844no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—2844no—
417C22—2844no—
418C22—2844no—
419C22—5688no—
420C22#1798614912yes—
421C22#1798614912yes—
422C22C2×#1455609611yescharacteristic
423C22C22×#1176585211yescharacteristic
424C22C2×#1455615311yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—2844no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—5684no—
438C2C2×#1798614911yescharacteristic
439C2#2259770311yescharacteristic
440C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2627C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986580C2
hypercenter#2627D71
hypocenterC71#18293
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599093C2semidirect
3. #22587376C2semidirect
4. #22587308C2semidirect
5. #22586907C2semidirect
6. C2×#17985725C2semidirect
7. C71×#2627C2semidirect
17. #17986317C22semidirect
20. #17986138C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985725C22semidirect
26. #400×C71C22semidirect
28. #395×C71C22semidirect
125. C22×C4×C71SD16semidirect
223. #2627D71semidirect
228. C71#18293semidirect
245. #400C2×D71semidirect
247. #395C2×D71semidirect
337. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865802
#225990932
#225873762
#225873082
#225869072
C2×#179857252
C71×#26272
#1829371