Subgroups — #31971361

Order 18176.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22594153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#537×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986329	—	2	2	no	—
10	#17986315	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17986226	—	2	4	no	—
12	#17986150	—	2	2	no	—
13	#17986137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985938	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17985932	—	2	2	no	—
17	#17985919	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17985872	—	2	1	no	—
19	#17985862	—	2	1	no	—
20	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985733	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985725	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
24	#537×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#537×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14556107	—	2	2	no	—
36	#14556107	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	#14556059	—	2	4	no	—
44	#14556051	—	2	4	no	—
45	#14556049	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
69	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
70	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	#11765853	—	8	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
101	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
102	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
158	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	Dic₇₁	—	8	1	no	—
211	Dic₇₁	—	8	1	no	—
212	#18293	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3026	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#537	D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#3187	—	71	2	no	—
223	#2627	—	71	1	no	—
224	#1616	—	71	4	no	—
225	#1604	—	71	4	no	—
226	#1519	—	71	2	no	—
227	C₂×#324	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#18293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×#41	—	2	1	no	—
230	#537	—	2	4	no	—
231	#537	—	2	2	no	—
232	#537	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂×#121	—	2	2	no	—
236	C₂×#121	—	2	1	no	—
237	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#483	—	142	2	no	—
240	#481	—	71	4	no	—
241	#465	—	142	4	no	—
242	#450	—	142	2	no	—
243	#448	—	71	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
245	#400	—	71	2	no	—
246	#398	—	142	2	no	—
247	#395	—	71	2	no	—
248	#385	—	142	1	no	—
249	#381	—	142	1	no	—
250	#380	—	71	1	no	—
251	#327	—	71	8	no	—
252	#324	—	71	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
280	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
295	#106	—	142	4	no	—
296	#103	—	142	4	no	—
297	#102	—	142	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
300	#95	—	71	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	568	4	no	—
345	C₂×C₈	—	568	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
371	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	Q₈	—	284	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	8	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	8	2	no	—
381	D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₈	—	284	4	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	8	no	—
420	C₂²	#17986150	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986150	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	568	2	no	—
431	C₄	—	568	1	no	—
432	C₄	—	568	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	8	4	no	—
438	C₂	C₂×#17986150	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22597704	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22597737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599097	C₂	semidirect
2. #22594153	C₂	semidirect
3. #22587377	C₂	semidirect
4. #22587309	C₂	semidirect
5. #22586908	C₂	semidirect
6. C₂×#17985725	C₂	semidirect
10. #17986315	C₂²	semidirect
13. #17986137	C₂²	semidirect
15. #17985938	C₂²	semidirect
17. #17985919	C₂²	semidirect
21. #17985733	C₂²	semidirect
22. #17985725	C₂²	semidirect
126. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
228. C₇₁	#18293	semidirect
337. C₂²×C₄	#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599097	2
#22594153	2
#22587377	2
#22587309	2
#22586908	2
C₂×#17985725	2
C₂×#537×C₇₁	2
#18293	71