Finite Group Databasebeta

← #31971368

Subgroups — #31971368

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C212yesmaximal
2#22594082C211yesmaximal, characteristic
3#22587348C214yesmaximal, complemented
4#22587280C214yesmaximal, complemented
5#22586912C212yesmaximal, complemented
6C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556111—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986327C2214yes—
11#17986317—22no—
12#17986230—24no—
13#17986149C2214yes—
14#17986138—22no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
16#17985929C2212yes—
17#17985921—22no—
18#17985916C2212yes—
19#17985878—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985736C2218yes—
22#17985725C2214yes—
23#544×C71—24no—
24#544×C71—22no—
25#544×C71C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C71—22no—
27C2×#125×C71—22no—
28C2×C22⋊Q8×C71—21no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
30C2×#117×C71—21no—
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×D284C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765852—24no—
35C22×C71⋊C8—22no—
36#14556111—44no—
37#14556102—22no—
38#14556102—22no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46#14556059—24no—
47#14556052—24no—
48#14556048—24no—
49C22⋊(C71⋊C8)—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95C2312yes—
53C22×Q8×C71—21no—
54C22×Q8×C71D412yes—
55C23×C4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71—28no—
59C4⋊Q8×C71—28no—
60#125×C71—28no—
61#125×C71—28no—
62C22⋊Q8×C71—24no—
63C22⋊Q8×C71—24no—
64C22⋊Q8×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71—22no—
66C22⋊Q8×C71D414yes—
67C22⋊Q8×C71C2314yes—
68#117×C71—24no—
69#117×C71—24no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71D412yes—
79C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C42×C71—22no—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—22no—
84C2×D284—81no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91#11765852—84no—
92C2×C71⋊C8—24no—
93C2×C71⋊C8—82no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—81no—
96Dic71⋊C4—44no—
97C22⋊Dic71—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C71—24no—
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×Q8×C71—82no—
105C2×Q8×C71—82no—
106C2×Q8×C71C2×D414yes—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—81no—
115C22×C4×C71—81no—
116C22×C4×C71SD1614yescomplemented
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C71—24no—
124C4⋊C4×C71—24no—
125C4⋊C4×C71—24no—
126C4⋊C4×C71—28no—
127C4⋊C4×C71—24no—
128C4⋊C4×C71—24no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C4⋊C4×C71C2×D414yes—
133C22⋊C4×C71—24no—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C42×C71—28no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71C2×SD1612yes—
141C23×C71#13712yes—
142C23×C71C22×D411yescharacteristic
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148Q8×C71—44no—
149Q8×C71—82no—
150Q8×C71—84no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—24no—
154C2×C4×C71—24no—
155C2×C4×C71—24no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—44no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—44no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71#12012yes—
168C2×C4×C71C2×SD1614yes—
169C2×C4×C71C22×D412yes—
170C22⋊D71—82no—
171C22⋊D71—82no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178D284—44no—
179C71⋊C8—44no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71#44812yes—
189C22×C71#44812yes—
190C22×C71C2×#12011yescharacteristic
191C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
192C22×C71C2×#13711yescharacteristic
193C2×D71—82no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—24no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—44no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—44no—
204Dic71—82no—
205Dic71—81no—
206#18294—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—22no—
210C2×C71—22no—
211C2×C71C2×#44811yescharacteristic
212C2×C71#302011yescharacteristic
213C2×C71#302611yescharacteristic
214D71—161no—
215C2×#544D7111yescharacteristic, complemented
216#3187—712no—
217#2618—711no—
218#1611—714no—
219#1599—714no—
220#1520—712no—
221C2×#324—711no—
222C71#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
223#544—24no—
224#544—22no—
225#544C2×D7114yes—
226C2×C4⋊Q8—22no—
227C2×#125—22no—
228C2×#123—1421no—
229C2×C22⋊Q8—21no—
230C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
231C2×#121—711no—
232C2×#117—21no—
233C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
234#483—714no—
235#481—1422no—
236#465—1424no—
237#450—714no—
238#448—1422no—
239C2×C22⋊C8—712no—
240#398—712no—
241#396—1422no—
242#394—712no—
243#386—1421no—
244#380—711no—
245#328—718no—
246#324—714no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C22⋊D7112yes—
249C22×D4—711no—
250C22×D4—1421no—
251C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
253C23×C4C22×D7111yescharacteristic
254C2×SD16—1424no—
255C22×C8—1422no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#123—2844no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
266C22⋊Q8C22×D7114yes—
267#121—1422no—
268#121—1422no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1422no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
283C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C42—22no—
290#106—1424no—
291#103—1424no—
292#102—1424no—
293C22⋊C8—714no—
294C22⋊C8—1422no—
295#95—712no—
296#95—1422no—
297C24—1421no—
298C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2842no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—5681no—
309C2×D4—1422no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4#1176585214yescomplemented
322C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4C23×D7111yescharacteristic
328SD16—5684no—
329C2×C8—5682no—
330C2×C8—1424no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—2844no—
341C4⋊C4—5681no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—2844no—
349C22⋊C4—5682no—
350C42—28no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2842no—
354C23—2842no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23#1455609711yescharacteristic
359C23#1455609711yescharacteristic
360C23C2×#1176585212yes—
361C23#1455615912yes—
362C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366D4—2844no—
367D4—5682no—
368D4—5682no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4#1455609712yes—
392C2×C4C2×#1176585214yes—
393C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
394C8—2844no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—5682no—
404C22—5682no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22#1798613812yes—
409C22#1798613812yes—
410C22C2×#1455609711yescharacteristic
411C22C22×#1176585211yescharacteristic
412C22C2×#1455615911yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—5682no—
420C4—5681no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—11361no—
426C2C2×#1798613811yescharacteristic
427C2#2259770411yescharacteristic
428C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#544×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#544D71
hypocenterC71#18294
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587348C2semidirect
4. #22587280C2semidirect
5. #22586912C2semidirect
6. C2×#17985725C2semidirect
7. C2×#544×C71C2semidirect
116. C22×C4×C71SD16semidirect
215. C2×#544D71semidirect
222. C71#18294semidirect
321. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
#225940822
#225873482
#225872802
#225869122
C2×#179857252
C2×#544×C712
#1829471