Finite Group Databasebeta

← #31971370

Subgroups — #31971370

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599098C211yesmaximal, characteristic
3#22599093C211yesmaximal, characteristic
4#22594085C211yesmaximal, characteristic
5#22587349C214yesmaximal, complemented
6#22587281C214yesmaximal, complemented
7#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986628—22no—
11#17986628—22no—
12#17986628—22no—
13#17986628C2214yes—
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556126—21no—
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556105—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24#17986330C2212yes—
25#17986327C2212yes—
26#17986318—21no—
27#17986317—21no—
28#17986230—22no—
29#17986228—22no—
30#17986152C2212yes—
31#17986149C2212yes—
32#17986140—21no—
33#17986138—21no—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985931C2212yes—
36#17985921—22no—
37#17985917C2212yes—
38#17985876—21no—
39#17985735C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C2×#11765854—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556127—24no—
55#14556127—24no—
56#14556126—24no—
57#14556126—24no—
58#14556118—24no—
59#14556118—24no—
60#14556118—24no—
61#14556118—24no—
62#14556112—44no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107D412yes—
66#14556107C2312yes—
67#14556105—24no—
68#14556105—24no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556084—24no—
74#14556084—24no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4D412yes—
89C2×Dic71⋊C4C2312yes—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556060—22no—
97#14556059—22no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104C71⋊#95—22no—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71D412yes—
111C22⋊Q8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×Dic142—82no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—81no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71SD1614yescomplemented
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145#11765854—82no—
146#11765852—82no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—81no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—44no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—24no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—81no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—81no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71C2×SD1612yes—
202C23×C71#13712yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71C2×SD1614yes—
246D284—42no—
247D284—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—81no—
250Dic142—84no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71#44812yes—
262C22×C71#44812yes—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—82no—
278Dic71—24no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283#18294—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—22no—
287C2×C71—22no—
288C2×C71C2×#44811yescharacteristic
289C2×C71#302011yescharacteristic
290C2×C71#302611yescharacteristic
291D71—161no—
292C2×#544—711no—
293#3187—711no—
294#3187—711no—
295#2618—711no—
296#1611—714no—
297#1599—714no—
298#1520—711no—
299#1520D7111yescharacteristic, complemented
300C2×#324—711no—
301C71#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—714no—
303#544—1422no—
304#544—1422no—
305#544—1422no—
306C2×C4⋊Q8—1421no—
307C2×C4⋊Q8—1421no—
308C2×#125—1421no—
309C2×#125—1421no—
310C2×#123—1421no—
311C2×C22⋊Q8—711no—
312C2×C22⋊Q8—1421no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×#121—711no—
315C2×#117—1421no—
316C22×C4⋊C4—711no—
317#483—712no—
318#483—712no—
319#481—1421no—
320#481—1421no—
321#465—1422no—
322#465—1422no—
323#450—712no—
324#450—712no—
325#448—1421no—
326#448—1421no—
327C2×C22⋊C8—711no—
328C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329#398—712no—
330#396—1422no—
331#394—712no—
332#386—1421no—
333#380C2×D7111yescharacteristic
334#328—714no—
335#328C2×D7114yes—
336#324—714no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×Q8D28411yescharacteristic
340C22×D4—711no—
341C22×D4—1421no—
342C23×C4—711no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4C22×D7111yescharacteristic
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—1424no—
350C4⋊Q8—1424no—
351C4⋊Q8—1424no—
352C4⋊Q8—1424no—
353#125—1424no—
354#125—1424no—
355#125—1424no—
356#125—1424no—
357#123—2844no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—712no—
361C22⋊Q8—712no—
362C22⋊Q8—1424no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8D28412yes—
367C22⋊Q8C22×D7112yes—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#117—1424no—
373#117—1424no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400#106—1422no—
401#106—1422no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—712no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8C22×D7112yes—
410#95—1422no—
411#95C22×D7112yes—
412C24—1421no—
413C24D4×D7111yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—5681no—
417C2×Q8—5682no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1424no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8C2×D28412yes—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—5681no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—5681no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—714no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451SD16—5682no—
452SD16—5682no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×D28412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—5682no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—1424no—
488C42—1424no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23#1455609811yescharacteristic
497C23#1455609811yescharacteristic
498C23SD16×D7112yes—
499C23#1455616012yes—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—2842no—
504Q8—5681no—
505Q8—5684no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—5682no—
509D4—5682no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5681no—
531C2×C4—714no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4#1455609811yescharacteristic
540C2×C4#1455609811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×D28411yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2842no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—5682no—
554C22—5682no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22#1798613912yes—
559C22#1798613912yes—
560C22C2×#1455609811yescharacteristic
561C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
562C22C2×#1455616011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4—5681no—
574C4—1424no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—11361no—
580C2C2×#1798613911yescharacteristic
581C2#2259770611yescharacteristic
582C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#18294
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986628C2semidirect
5. #22587349C2semidirect
6. #22587281C2semidirect
7. #22586911C2semidirect
8. C2×#17985724C2semidirect
9. C71×#1520C2semidirect
142. C22×Dic71SD16semidirect
299. #1520D71semidirect
301. C71#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866282
#225990982
#225990932
#225940852
#225873492
#225872812
#225869112
C2×#179857242
C71×#15202
#1829471