Finite Group Databasebeta

← #31971371

Subgroups — #31971371

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599098C212yesmaximal
3#22594082C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C214yesmaximal, complemented
5#22587282C214yesmaximal, complemented
6#22586913C212yesmaximal, complemented
7C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630—24no—
9#17986630—22no—
10#17986630C2214yes—
11C2×#14556127—22no—
12C2×#14556119—22no—
13C2×#14556111—21no—
14C2×#14556107—21no—
15C2×#14556107C2212yes—
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556087—21no—
18#17986330C2214yes—
19#17986318—22no—
20#17986228—24no—
21#17986152C2214yes—
22#17986140—22no—
23#17985929C2212yes—
24#17985921—22no—
25#17985916C2212yes—
26#17985878—21no—
27#17985859C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
31#324×C71C2214yes—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C22×D284C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—21no—
36C2×#11765854—24no—
37#14556127—28no—
38#14556127—28no—
39#14556119—28no—
40#14556119—28no—
41#14556111—44no—
42#14556107—24no—
43#14556107—22no—
44#14556107—22no—
45#14556107—24no—
46#14556107D414yes—
47#14556107C2314yes—
48#14556102—22no—
49#14556102—22no—
50#14556087—24no—
51#14556087—24no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71D412yes—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic71—22no—
67#14556060—24no—
68#14556053—24no—
69#14556050—24no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C22×C8×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71—22no—
78C2×C4⋊C4×C71D412yes—
79C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
80C22⋊C8×C71—22no—
81C22⋊C8×C71C2314yes—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—24no—
84C2×Dic142—22no—
85C2×Dic142—82no—
86C2×Dic142—82no—
87C2×Dic142C2×D414yes—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—81no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—22no—
98#11765854—84no—
99C4⋊Dic71—24no—
100C4⋊Dic71—24no—
101C4⋊Dic71—24no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—81no—
105C4⋊Dic71C2×D414yes—
106Dic71⋊C4—28no—
107Dic71⋊C4—24no—
108Dic71⋊C4—24no—
109Dic71⋊C4—44no—
110C22⋊Dic71—24no—
111C22⋊Dic71—24no—
112C22⋊Dic71—42no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—44no—
115(C2×D71)⋊C4—82no—
116C4×Dic71—28no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—81no—
124C22×C4×C71—81no—
125C22×C4×C71SD1614yescomplemented
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71C2×D412yes—
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2411yescharacteristic
132C2×C8×C71—24no—
133C2×C8×C71—82no—
134C4⋊C4×C71—24no—
135C4⋊C4×C71—24no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71C2×SD1612yes—
141C23×C71#13712yes—
142C23×C71C22×D411yescharacteristic
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—24no—
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71#12012yes—
161C2×C4×C71C2×SD1614yes—
162C2×C4×C71C22×D412yes—
163C22⋊D71—82no—
164C22⋊D71—82no—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—24no—
167C2×Dic71—44no—
168C2×Dic71—44no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175D284—44no—
176Dic142—44no—
177Dic142—82no—
178Dic142—84no—
179C8×C71—44no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71#44812yes—
189C22×C71#44812yes—
190C22×C71C2×#12011yescharacteristic
191C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
192C22×C71C2×#13711yescharacteristic
193C2×D71—82no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—24no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—42no—
202Dic71—44no—
203Dic71—44no—
204Dic71—82no—
205Dic71—81no—
206#18294—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—22no—
210C2×C71—22no—
211C2×C71C2×#44811yescharacteristic
212C2×C71#302011yescharacteristic
213C2×C71#302611yescharacteristic
214D71—161no—
215C2×#544—711no—
216#3187—712no—
217#2618—711no—
218#1611—714no—
219#1599—714no—
220#1520—712no—
221C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
222C71#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
223#544—714no—
224#544—1424no—
225#544—1422no—
226C2×C4⋊Q8—1422no—
227C2×#125—1422no—
228C2×#123—1421no—
229C2×C22⋊Q8—712no—
230C2×C22⋊Q8—1421no—
231C2×#121—711no—
232C2×#117—1421no—
233C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
234#483—714no—
235#481—1422no—
236#465—1424no—
237#450—714no—
238#448—1422no—
239C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
240#398—712no—
241#396—1422no—
242#394—712no—
243#386—1421no—
244#380—711no—
245#328—718no—
246#324C2×D7114yes—
247C22×Q8—712no—
248C22×Q8—1421no—
249C22×D4—711no—
250C22×D4—1421no—
251C23×C4D28411yescharacteristic
252C23×C4D28411yescharacteristic
253C23×C4C22×D7111yescharacteristic
254C2×SD16—1424no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—1428no—
257C4⋊Q8—1428no—
258#125—1428no—
259#125—1428no—
260#123—2844no—
261C22⋊Q8—714no—
262C22⋊Q8—714no—
263C22⋊Q8—1424no—
264C22⋊Q8—1422no—
265C22⋊Q8—1422no—
266C22⋊Q8—1424no—
267#121—1422no—
268#121—1422no—
269#117—1424no—
270#117—1424no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—712no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—1422no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1422no—
281C2×C4⋊C4—1422no—
282C2×C4⋊C4D28412yes—
283C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1422no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C42—1422no—
290#106—1424no—
291#103—1424no—
292#102—1424no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C22×D7114yes—
295#95—712no—
296#95—1422no—
297C24—1421no—
298C24C2×D28411yescharacteristic
299C2×Q8—5682no—
300C2×Q8—5682no—
301C2×Q8—714no—
302C2×Q8—1424no—
303C2×Q8—1422no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—5681no—
309C2×D4—1422no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4#1176585414yescomplemented
322C22×C4D4×D7112yes—
323C22×C4D4×D7112yes—
324C22×C4C2×D28412yes—
325C22×C4C2×D28412yes—
326C22×C4C2×D28411yescharacteristic
327C22×C4C23×D7111yescharacteristic
328SD16—5684no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2844no—
334C4⋊C4—5681no—
335C4⋊C4—714no—
336C4⋊C4—1428no—
337C4⋊C4—1424no—
338C4⋊C4—1424no—
339C4⋊C4—1424no—
340C4⋊C4—1422no—
341C4⋊C4—1424no—
342C4⋊C4—1424no—
343C4⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2844no—
347C22⋊C4—5682no—
348C22⋊C4—1424no—
349C22⋊C4—1424no—
350C42—1428no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2842no—
354C23—2842no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23#1455609811yescharacteristic
359C23#1455609811yescharacteristic
360C23C2×#1176585412yes—
361C23#1455616112yes—
362C23C22×D28411yescharacteristic
363Q8—2844no—
364Q8—5682no—
365Q8—5684no—
366D4—2844no—
367D4—5682no—
368D4—5682no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2844no—
382C2×C4—2844no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—1424no—
390C2×C4—1424no—
391C2×C4#1455609812yes—
392C2×C4C2×#1176585414yes—
393C2×C4C2×D4×D7112yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—5682no—
404C22—5682no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22#1798614012yes—
409C22#1798614012yes—
410C22C2×#1455609811yescharacteristic
411C22C22×#1176585411yescharacteristic
412C22C2×#1455616111yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—2844no—
418C4—2844no—
419C4—5682no—
420C4—5681no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—11361no—
426C2C2×#1798614011yescharacteristic
427C2#2259770711yescharacteristic
428C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#18294
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986630C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
5. #22587282C2semidirect
6. #22586913C2semidirect
7. C2×#324×C71C2semidirect
125. C22×C4×C71SD16semidirect
221. C2×#324D71semidirect
222. C71#18294semidirect
321. C22×C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
#225990982
#225940822
#225873502
#225872822
#225869132
C2×#324×C712
#1829471