Finite Group Databasebeta

← #31971376

Subgroups — #31971376

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599114C212yesmaximal
3#22594154C211yesmaximal, characteristic
4#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587380C212yesmaximal, complemented
6#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587315C212yesmaximal, complemented
8#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586910C212yesmaximal
10#324×D71C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986627—21no—
17#17986626—22no—
18C4⋊Q8×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71C2212yes—
23#117×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986336—22no—
26#17986334C2212yes—
27#17986241—22no—
28#17986239—22no—
29#17986157C2212yes—
30#17986156—22no—
31#17986154C2212yes—
32C22⋊C8×D71C2212yes—
33#17985937C2211yescharacteristic
34#17985933—21no—
35#17985931—21no—
36#17985920C2211yescharacteristic
37#17985919C2211yescharacteristic
38#17985873—21no—
39#17985861—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71D412yes—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×Dic284—22no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128—22no—
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556126—22no—
67#14556120—22no—
68#14556119—22no—
69#14556119—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556108—21no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108D412yes—
78#14556107—21no—
79#14556107C2312yes—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556104D412yes—
86#14556087—21no—
87#14556086—21no—
88#14556086—21no—
89#14556085—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71D412yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C42×D71—22no—
110#14556061—22no—
111#14556053—22no—
112#14556051—22no—
113#14556051—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—82no—
142Q8×D71—82no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71Q1614yescomplemented
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160Dic284—82no—
161#11765855—82no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C8×D71—82no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—81no—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71—22no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71#12011yescharacteristic
216C22×D71#12011yescharacteristic
217C22×D71C2×Q1612yes—
218C22×D71#13712yes—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×Q1612yes—
234C2×C4×C71C22×D412yes—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71#12012yes—
249C2×Dic71C2×Q1612yes—
250C4×D71—24no—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—81no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261Dic142—82no—
262Dic142—81no—
263Dic142—82no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71#45112yes—
278C2×D71#45112yes—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#18295—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71C2×#45111yescharacteristic
297C2×C71#302011yescharacteristic
298C2×C71#302611yescharacteristic
299D71—22no—
300D71—22no—
301C2×#544—711no—
302#3189—712no—
303#2627—711no—
304#1617—712no—
305#1617—711no—
306#1617D7111yescharacteristic, complemented
307#1605—712no—
308#1605—711no—
309#1605—711no—
310#1520—712no—
311C2×#324—711no—
312C71#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#544—712no—
314#544—711no—
315#544—1421no—
316#544—1421no—
317#544—1422no—
318#544—1422no—
319#544C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—1422no—
321C2×#125—1422no—
322C2×C22⋊Q8—712no—
323C2×C22⋊Q8—711no—
324C2×C22⋊Q8—1421no—
325C2×#117—1421no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327#484—712no—
328#484—1422no—
329#484C2×D7112yes—
330#467—1422no—
331#467—1422no—
332#451—712no—
333#451—712no—
334#451—1422no—
335C2×C22⋊C8—712no—
336#400—711no—
337#400C2×D7111yescharacteristic
338#398—1421no—
339#398—1421no—
340#395—711no—
341#395—711no—
342#385—1421no—
343#381—1421no—
344#380—711no—
345#328—712no—
346#328—712no—
347#328—712no—
348#328C2×D7112yes—
349#324—711no—
350#324—712no—
351#324C2×D7111yescharacteristic
352C22×Q8—712no—
353C22×Q8—711no—
354C22×Q8—1421no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—711no—
358C2×Q16—1422no—
359C2×Q16—1422no—
360C22×C8—1422no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#125—22no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—712no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8C22×D7112yes—
391#117—21no—
392#117—1422no—
393#117—1422no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—1422no—
418#107—22no—
419#107—1422no—
420#103—22no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424C22⋊C8—712no—
425C22⋊C8—1422no—
426C22⋊C8C22×D7112yes—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—711no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95C22×D7111yescharacteristic
435C24—711no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—5682no—
439C2×Q8—5682no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8D4×D7112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—5681no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—714no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468Q16—5682no—
469Q16—5682no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—5682no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—5681no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4D4×D7112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C42—22no—
510C42—1422no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—712no—
516C23—712no—
517C23—711no—
518C23—711no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2842no—
523Q8—2842no—
524Q8—2842no—
525Q8—5681no—
526Q8—5682no—
527Q8—5682no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5681no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4Q16×D7112yes—
564C2×C4C2×D4×D7112yes—
565C8—42no—
566C8—2842no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—712no—
572C22—712no—
573C22—1421no—
574C22—1421no—
575C22—1421no—
576C22—1421no—
577C22#120×D7111yescharacteristic
578C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
579C22#137×D7111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2842no—
588C4—2841no—
589C4—2842no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—1422no—
593C4—1422no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—1422no—
597C2—1422no—
598C2#451×D7111yescharacteristic
599C2#2259770111yescharacteristic
600C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#18295
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587381C2semidirect
5. #22587380C2semidirect
6. #22587316C2semidirect
7. #22587315C2semidirect
8. #22587314C2semidirect
11. C71×#1617C2semidirect
157. C2×C4×D71Q16semidirect
306. #1617D71semidirect
312. C71#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#225991142
#225941542
#225873812
#225873802
#225873162
#225873152
#225873142
#225869102
#324×D712
C71×#16172
#1829571