Finite Group Databasebeta

← #31971378

Subgroups — #31971378

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic
2#22599115C212yesmaximal
3#22594153C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C214yesmaximal, complemented
5#22587316C214yesmaximal, complemented
6#22586913C212yesmaximal
7C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986630—24no—
9#17986630—22no—
10#17986630C2214yes—
11C2×#14556127—22no—
12C2×#14556119—22no—
13C2×#14556107—21no—
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556087—21no—
17#17986335—22no—
18#17986335C2214yes—
19#17986240—24no—
20#17986157—22no—
21#17986157C2214yes—
22#17985938C2212yes—
23#17985932—22no—
24#17985919C2212yes—
25#17985872—21no—
26#17985862—21no—
27#17985859C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
31#324×C71C2214yes—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C22×Dic142C2311yescharacteristic
35C2×Dic284—24no—
36#14556127—28no—
37#14556127—28no—
38#14556119—28no—
39#14556119—28no—
40#14556107—24no—
41#14556107—22no—
42#14556107—22no—
43#14556107—24no—
44#14556107—22no—
45#14556107—22no—
46#14556107D414yes—
47#14556107C2314yes—
48#14556087—24no—
49#14556087—24no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71D412yes—
55C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71—22no—
64#14556062—24no—
65#14556053—24no—
66#14556053—24no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C22×C8×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
79C22⋊C8×C71—22no—
80C22⋊C8×C71C2314yes—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—81no—
85C2×Dic142—82no—
86C2×Dic142—82no—
87C2×Dic142C2×D414yes—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—22no—
93Dic284—84no—
94C4⋊Dic71—24no—
95C4⋊Dic71—24no—
96C4⋊Dic71—24no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71—81no—
100C4⋊Dic71C2×D414yes—
101Dic71⋊C4—28no—
102Dic71⋊C4—24no—
103Dic71⋊C4—24no—
104Dic71⋊C4—42no—
105Dic71⋊C4—82no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—24no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—42no—
111C4×Dic71—28no—
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—81no—
119C22×C4×C71—81no—
120C22×C4×C71Q1614yescomplemented
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D412yes—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2411yescharacteristic
127C2×C8×C71—24no—
128C2×C8×C71—82no—
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71C2×Q1612yes—
136C23×C71#13712yes—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—24no—
141C2×C4×C71—24no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71#12012yes—
151C2×C4×C71C2×Q1614yes—
152C2×C4×C71C22×D412yes—
153C2×Dic71—24no—
154C2×Dic71—24no—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164Dic142—44no—
165Dic142—44no—
166Dic142—82no—
167Dic142—84no—
168C8×C71—44no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71#45112yes—
178C22×C71#45112yes—
179C22×C71C2×#12011yescharacteristic
180C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
181C22×C71C2×#13711yescharacteristic
182C4×C71—24no—
183C4×C71—22no—
184C4×C71—22no—
185C4×C71—42no—
186Dic71—44no—
187Dic71—44no—
188Dic71—82no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191#18295—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—22no—
195C2×C71—22no—
196C2×C71C2×#45111yescharacteristic
197C2×C71#302011yescharacteristic
198C2×C71#302611yescharacteristic
199C2×#544—711no—
200#3189—712no—
201#2627—711no—
202#1617—714no—
203#1605—714no—
204#1520—712no—
205C2×#324D7111yescharacteristic
206C71#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#544—714no—
208#544—1424no—
209#544—1422no—
210C2×C4⋊Q8—1422no—
211C2×#125—1422no—
212C2×C22⋊Q8—712no—
213C2×C22⋊Q8—711no—
214C2×C22⋊Q8—1421no—
215C2×#117—1421no—
216C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
217#484—714no—
218#484—1422no—
219#467—1424no—
220#451—714no—
221#451—1422no—
222C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
223#400—712no—
224#398—1422no—
225#395—712no—
226#385—1421no—
227#381—1421no—
228#380—711no—
229#328—718no—
230#324C2×D7114yes—
231C22×Q8—712no—
232C22×Q8—711no—
233C22×Q8—1421no—
234C23×C4D28411yescharacteristic
235C23×C4D28411yescharacteristic
236C23×C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×Q16—1424no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—1428no—
240C4⋊Q8—1428no—
241#125—1428no—
242#125—1428no—
243C22⋊Q8—714no—
244C22⋊Q8—714no—
245C22⋊Q8—1422no—
246C22⋊Q8—1422no—
247C22⋊Q8—1424no—
248C22⋊Q8—1422no—
249C22⋊Q8—1422no—
250C22⋊Q8—1424no—
251#117—1424no—
252#117—1424no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—712no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1422no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1422no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4D28412yes—
266C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1422no—
270C2×C42—1422no—
271#107—1424no—
272#103—1424no—
273#103—1424no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C22×D7114yes—
276#95—712no—
277#95—1422no—
278#95—1422no—
279#95—1422no—
280C24C2×D28411yescharacteristic
281C2×Q8—5681no—
282C2×Q8—5682no—
283C2×Q8—5682no—
284C2×Q8—714no—
285C2×Q8—1424no—
286C2×Q8—1422no—
287C2×Q8—1422no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4—1422no—
300C22×C4Dic28414yescomplemented
301C22×C4D4×D7112yes—
302C22×C4D4×D7112yes—
303C22×C4C2×D28412yes—
304C22×C4C2×D28412yes—
305C22×C4C2×D28411yescharacteristic
306C22×C4C23×D7111yescharacteristic
307Q16—5684no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—2842no—
313C4⋊C4—5682no—
314C4⋊C4—5681no—
315C4⋊C4—714no—
316C4⋊C4—1428no—
317C4⋊C4—1424no—
318C4⋊C4—1424no—
319C4⋊C4—1424no—
320C4⋊C4—1422no—
321C4⋊C4—1424no—
322C4⋊C4—1424no—
323C4⋊C4—1422no—
324C22⋊C4—2842no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—1424no—
328C22⋊C4—1424no—
329C42—1428no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#1455609811yescharacteristic
333C23#1455609811yescharacteristic
334C23C2×Dic28412yes—
335C23#1455616112yes—
336C23C22×D28411yescharacteristic
337Q8—2844no—
338Q8—2844no—
339Q8—5682no—
340Q8—5684no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2844no—
354C2×C4—2844no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—1424no—
363C2×C4—1424no—
364C2×C4#1455609812yes—
365C2×C4C2×Dic28414yes—
366C2×C4C2×D4×D7112yes—
367C8—44no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1798615712yes—
377C22#1798615712yes—
378C22C2×#1455609811yescharacteristic
379C22C22×Dic28411yescharacteristic
380C22C2×#1455616111yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—42no—
385C4—2844no—
386C4—2844no—
387C4—5682no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2C2×#1798615711yescharacteristic
395C2#2259770711yescharacteristic
396C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#18295
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587384C2semidirect
5. #22587316C2semidirect
120. C22×C4×C71Q16semidirect
206. C71#18295semidirect
300. C22×C4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
#225991152
#225941532
#225873842
#225873162
#225869132
C2×#324×C712
#1829571