Finite Group Databasebeta

← #31971379

Subgroups — #31971379

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#538×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#323×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986589C2211yescharacteristic
17#17986588—21no—
18#17986587C2211yescharacteristic
19#17986586C2211yescharacteristic
20#17986585—21no—
21#17986584—21no—
22#17986583—21no—
23#17986582—21no—
24#17986581—21no—
25#126×D71—21no—
26#124×D71—21no—
27#123×D71—21no—
28C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30#121×D71—21no—
31#121×D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556096—21no—
33#120×D71—21no—
34C4×D4×D71—21no—
35C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
36#17986330C2211yescharacteristic, complemented
37#17986327C2211yescharacteristic, complemented
38#17986316—21no—
39#17986313C2211yescharacteristic, complemented
40#17986311—21no—
41#17986310C2211yescharacteristic, complemented
42#17986234—21no—
43#17986232—21no—
44#17986227—21no—
45#17986225—21no—
46#17986150C2211yescharacteristic, complemented
47#17986136—21no—
48#17986133C2211yescharacteristic, complemented
49#17986131—21no—
50C22⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51C22⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#17985926C2211yescharacteristic, complemented
53#17985924C2211yescharacteristic, complemented
54#17985914—21no—
55#17985913—21no—
56#17985907C2211yescharacteristic, complemented
57#17985875—21no—
58#17985858C2211yescharacteristic
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985736C2211yescharacteristic, complemented
61#17985735C2211yescharacteristic, complemented
62#17985734C2211yescharacteristic, complemented
63#17985733C2211yescharacteristic, complemented
64#17985732C2211yescharacteristic, complemented
65#17985723C2211yescharacteristic, complemented
66#17985722C2211yescharacteristic, complemented
67#17985722C2211yescharacteristic, complemented
68#538×C71C2211yescharacteristic
69#450×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#447×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#392×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#328×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D71D411yescharacteristic
76C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765850—21no—
88C2×C8×D71—21no—
89C2×C8×D71—21no—
90#14556123—21no—
91#14556123—21no—
92#14556123—21no—
93#14556122—21no—
94#14556121—21no—
95#14556121—21no—
96#14556121—21no—
97#14556117—21no—
98#14556116—21no—
99#14556115—21no—
100#14556114—21no—
101#14556114—21no—
102#14556114—21no—
103#14556114—21no—
104#14556113—21no—
105#14556113—21no—
106#14556112—21no—
107#14556111—21no—
108#14556110—21no—
109#14556110—21no—
110#14556109—21no—
111#14556108D411yescharacteristic, complemented
112#14556107C2311yescharacteristic
113#14556106—21no—
114#14556105—21no—
115#14556104D411yescharacteristic, complemented
116#14556103—21no—
117#14556103D411yescharacteristic, complemented
118#14556102—21no—
119#14556102C2311yescharacteristic
120#14556101—21no—
121#14556101—21no—
122#14556101—21no—
123#14556100—21no—
124#14556100—21no—
125#14556100—21no—
126#14556099—21no—
127#14556099—21no—
128#14556099—21no—
129#14556099—21no—
130#14556099—21no—
131#14556099D411yescharacteristic, complemented
132#14556098—21no—
133#14556098—21no—
134#14556098—21no—
135#14556097—21no—
136#14556096—21no—
137#14556096—21no—
138#14556096—21no—
139#14556096—44no—
140C4×D284—21no—
141D4×Dic71—21no—
142#14556090—21no—
143C4×C22⋊D71—21no—
144C4×C22⋊D71—21no—
145(C22⋊D71)⋊C4—21no—
146(C22⋊D71)⋊C4—21no—
147C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C4⋊C4×D71—21no—
150C4⋊C4×D71—21no—
151C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
152C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
153C2×C22⋊Dic71—21no—
154C2×C22⋊Dic71—21no—
155C2×C22⋊Dic71—21no—
156C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
160C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
161C22⋊C4×D71—21no—
162C22⋊C4×D71—21no—
163C22⋊C4×D71—21no—
164C22⋊C4×D71—21no—
165C22⋊C4×D71—21no—
166C22⋊C4×D71—21no—
167C22⋊C4×D71—21no—
168C22⋊C4×D71—21no—
169C22⋊C4×D71—21no—
170C42×D71—21no—
171#14556062—21no—
172#14556061—21no—
173#14556060—21no—
174#14556059—21no—
175#14556053—21no—
176#14556052—21no—
177#14556050—21no—
178#14556049—21no—
179#14556049—21no—
180#14556049—21no—
181C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
182C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
183(C2×D71)⋊C8—21no—
184(C2×D71)⋊C8—21no—
185C71⋊#95—21no—
186C71⋊#95—21no—
187C71⋊#95C2311yescharacteristic
188C22×D4×C71—21no—
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×D8×C71—21no—
192#126×C71—21no—
193#124×C71—21no—
194#123×C71—21no—
195C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
196#121×C71—21no—
197#121×C71C2311yescharacteristic
198#120×C71—21no—
199C4×D4×C71—21no—
200C2×C22⋊C4×C71—21no—
201C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
202#102×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
205C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
206#95×C71C2311yescharacteristic
207C23×D71—21no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71—21no—
210C23×D71—22no—
211C23×D71—22no—
212C23×D71—81no—
213C23×D71—81no—
214C23×D71C2×D411yescharacteristic
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218Q8×D71—81no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—81no—
236C2×C22⋊D71—81no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—81no—
240D4×D71—82no—
241D4×D71—82no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—81no—
255C2×C4×D71—82no—
256C2×C4×D71—81no—
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
261#11765853—81no—
262#11765850—81no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C8×D71—81no—
266C8×D71—81no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
273Dic71⋊C4—21no—
274Dic71⋊C4—21no—
275Dic71⋊C4—21no—
276Dic71⋊C4—21no—
277Dic71⋊C4—21no—
278Dic71⋊C4—21no—
279Dic71⋊C4—81no—
280C22⋊Dic71—21no—
281C22⋊Dic71—21no—
282C22⋊Dic71—21no—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—21no—
285C22⋊Dic71—21no—
286C22⋊Dic71—21no—
287C22⋊Dic71—42no—
288C22⋊Dic71—41no—
289C22⋊Dic71—41no—
290C22⋊Dic71—81no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—21no—
293(C2×D71)⋊C4—21no—
294(C2×D71)⋊C4—21no—
295(C2×D71)⋊C4—21no—
296(C2×D71)⋊C4—21no—
297(C2×D71)⋊C4—21no—
298(C2×D71)⋊C4—21no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—21no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—42no—
306(C2×D71)⋊C4—42no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71—21no—
310C24×C71—21no—
311C24×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71—42no—
319C2×D4×C71—81no—
320C2×D4×C71—81no—
321C2×D4×C71—81no—
322C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327SD16×C71—81no—
328D8×C71—81no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22⋊C4×C71—21no—
336C22⋊C4×C71—21no—
337C22⋊C4×C71—21no—
338C22⋊C4×C71—21no—
339C22⋊C4×C71—21no—
340C22⋊C4×C71—21no—
341C22⋊C4×C71—21no—
342C22⋊C4×C71—81no—
343C42×C71—21no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—21no—
347C23×C71—21no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71C22×D411yescharacteristic
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—42no—
365C22×D71—42no—
366C22×D71—42no—
367C22×D71—42no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—81no—
374C22×D71—81no—
375C22×D71—84no—
376C22×D71—84no—
377C22×D71#12011yescharacteristic
378C22×D71#12011yescharacteristic
379C22×D71#13512yes—
380C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
381Q8×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—81no—
390D4×C71—81no—
391D4×C71—84no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—21no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—81no—
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C22⋊D71—41no—
405C22⋊D71—41no—
406C22⋊D71—42no—
407C22⋊D71—81no—
408C22⋊D71—81no—
409C22⋊D71—81no—
410C22⋊D71—81no—
411C22⋊D71—81no—
412C22⋊D71—84no—
413C22⋊D71—82no—
414C22⋊D71—82no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—81no—
428C2×Dic71#12011yescharacteristic
429C2×Dic71#12011yescharacteristic
430D284—41no—
431D284—42no—
432D284—81no—
433D284—81no—
434C4×D71—41no—
435C4×D71—41no—
436C4×D71—41no—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—42no—
439C4×D71—42no—
440C4×D71—42no—
441C4×D71—42no—
442C4×D71—81no—
443C4×D71—81no—
444C4×D71—81no—
445Dic142—41no—
446Dic142—81no—
447C8×C71—41no—
448C8×C71—41no—
449C71⋊C8—41no—
450C71⋊C8—41no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—81no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—81no—
464C22×C71—81no—
465C22×C71—81no—
466C22×C71—81no—
467C22×C71—81no—
468C22×C71C2×#12011yescharacteristic
469C22×C71C2×#13511yescharacteristic
470C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×D71—21no—
472C2×D71—21no—
473C2×D71—21no—
474C2×D71—21no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—84no—
485C2×D71—84no—
486C2×D71—84no—
487C2×D71—81no—
488C2×D71#44912yes—
489C2×D71#44912yes—
490C4×C71—21no—
491C4×C71—21no—
492C4×C71—41no—
493C4×C71—41no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—41no—
496C4×C71—81no—
497Dic71—21no—
498Dic71—21no—
499Dic71—41no—
500Dic71—41no—
501Dic71—41no—
502Dic71—41no—
503Dic71—81no—
504Dic71—81no—
505#18296—711nomaximal, Sylow
506C2×C71—21no—
507C2×C71—21no—
508C2×C71—81no—
509C2×C71—81no—
510C2×C71—161no—
511C2×C71C2×#44911yescharacteristic
512C2×C71#301911yescharacteristic
513C2×C71#302611yescharacteristic
514D71—22no—
515D71—22no—
516D71—81no—
517D71—81no—
518C2×#538—711no—
519#3187—711no—
520#3186—711no—
521#2617—711no—
522#1612—711no—
523#1612—711no—
524#1612—711no—
525#1612—711no—
526#1600—711no—
527#1600—711no—
528#1600—711no—
529#1600D7111yescharacteristic, complemented
530#1520—711no—
531#1519—711no—
532C2×#323—711no—
533C71#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
534#538—711no—
535#538—711no—
536#538—711no—
537#538—1421no—
538#538—1421no—
539#538—1421no—
540#538—1421no—
541#538—1421no—
542#538—1421no—
543#538C2×D7111yescharacteristic
544C2×#126—1421no—
545C2×#124—1421no—
546C2×#123—1421no—
547C2×C22⋊Q8—711no—
548C2×#121—711no—
549C2×#121—711no—
550C2×#121—1421no—
551C2×#120—1421no—
552C2×#120—1421no—
553C2×C4×D4—1421no—
554C22×C22⋊C4—711no—
555#483—711no—
556#483—711no—
557#481—1421no—
558#480—711no—
559#480—711no—
560#480—1421no—
561#466—1421no—
562#466—1421no—
563#465—1421no—
564#465—1421no—
565#450—711no—
566#450C2×D7111yescharacteristic, complemented
567#448—1421no—
568#447—711no—
569#447—1421no—
570#447C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C2×C22⋊C8—711no—
572C2×C22⋊C8—711no—
573#397—711no—
574#397—711no—
575#394—1421no—
576#394—1421no—
577#392—711no—
578#392C2×D7111yescharacteristic, complemented
579#386—1421no—
580#380—711no—
581#328—711no—
582#328—711no—
583#328—711no—
584#328C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#327—711no—
586#327—711no—
587#327—711no—
588#327C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#323—711no—
590#323—711no—
591#323—711no—
592#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
593C25—711no—
594C22×Q8—711no—
595C22×D4—21no—
596C22×D4—711no—
597C22×D4—1421no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4C22×D7111yescharacteristic
603C23×C4—711no—
604C23×C4—711no—
605C23×C4—1421no—
606C2×SD16—21no—
607C2×SD16—1421no—
608C2×D8—21no—
609C2×D8—1421no—
610C22×C8—1421no—
611C22×C8—1421no—
612#126—21no—
613#126—1421no—
614#126—1421no—
615#126—1421no—
616#126—1421no—
617#126—1421no—
618#126—1421no—
619#126—1421no—
620#124—21no—
621#124—1421no—
622#124—1421no—
623#124—1421no—
624#124—1421no—
625#124—1421no—
626#124—1421no—
627#124—1421no—
628#123—21no—
629#123—1421no—
630#123—1421no—
631#123—1421no—
632#123—1421no—
633#123—1421no—
634#123—1421no—
635#123—1421no—
636C22⋊Q8—711no—
637C22⋊Q8—711no—
638C22⋊Q8—711no—
639C22⋊Q8—1421no—
640C22⋊Q8—1421no—
641C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
642#121—21no—
643#121—711no—
644#121—711no—
645#121—711no—
646#121—1421no—
647#121—1421no—
648#121—1421no—
649#121—1421no—
650#121—1421no—
651#121—1421no—
652#121—1421no—
653#121—1421no—
654#121—1421no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#121—1421no—
658#121—1421no—
659#121C22×D7111yescharacteristic
660#120—21no—
661#120—2844no—
662#120—1421no—
663#120—1421no—
664#120—1421no—
665#120—1421no—
666#120—1421no—
667#120—1421no—
668#120—1421no—
669C4×D4—21no—
670C4×D4—1421no—
671C4×D4—1421no—
672C4×D4—1421no—
673C4×D4—1421no—
674C4×D4—1421no—
675C4×D4—1421no—
676C4×D4—1421no—
677C2×C4⋊C4—711no—
678C2×C4⋊C4—711no—
679C2×C4⋊C4—711no—
680C2×C4⋊C4—1421no—
681C2×C4⋊C4—1421no—
682C2×C4⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—21no—
684C2×C22⋊C4—711no—
685C2×C22⋊C4—711no—
686C2×C22⋊C4—711no—
687C2×C22⋊C4—1421no—
688C2×C22⋊C4—1421no—
689C2×C22⋊C4—1421no—
690C2×C22⋊C4—1421no—
691C2×C22⋊C4—1421no—
692C2×C22⋊C4—1421no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C22⋊C4—1421no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
702C2×C42—1421no—
703#107—1421no—
704#107—1421no—
705#106—1421no—
706#106—1421no—
707#103—1421no—
708#103—1421no—
709#102—21no—
710#102—21no—
711#102—1421no—
712#102—1421no—
713#102—1421no—
714#102—1421no—
715C22⋊C8—711no—
716C22⋊C8—711no—
717C22⋊C8—1421no—
718C22⋊C8—1421no—
719C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
720C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
721#95—711no—
722#95—1421no—
723#95—1421no—
724#95C22×D7111yescharacteristic
725C24—21no—
726C24—5681no—
727C24—5681no—
728C24—711no—
729C24—711no—
730C24—1421no—
731C24—1421no—
732C24—1421no—
733C24—1422no—
734C24—1422no—
735C24D4×D7111yescharacteristic
736C2×Q8—5681no—
737C2×Q8—711no—
738C2×Q8—1421no—
739C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—81no—
747C2×D4—81no—
748C2×D4—81no—
749C2×D4—2842no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2841no—
753C2×D4—2841no—
754C2×D4—2842no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—5681no—
757C2×D4—5682no—
758C2×D4—5682no—
759C2×D4—5681no—
760C2×D4—5681no—
761C2×D4—711no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1421no—
770C2×D4—1421no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4D4×D7111yescharacteristic
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—5681no—
776C22×C4—5681no—
777C22×C4—5682no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—711no—
781C22×C4—711no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—711no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4D4×D7111yescharacteristic
795C22×C4C23×D7111yescharacteristic
796SD16—81no—
797SD16—5681no—
798D8—81no—
799D8—5681no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—5681no—
803C2×C8—5681no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8—1421no—
806C4⋊C4—21no—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—5681no—
809C4⋊C4—711no—
810C4⋊C4—711no—
811C4⋊C4—1421no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1421no—
819C4⋊C4—1421no—
820C4⋊C4—1421no—
821C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
822C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
823C22⋊C4—21no—
824C22⋊C4—21no—
825C22⋊C4—21no—
826C22⋊C4—21no—
827C22⋊C4—21no—
828C22⋊C4—21no—
829C22⋊C4—21no—
830C22⋊C4—81no—
831C22⋊C4—2842no—
832C22⋊C4—2842no—
833C22⋊C4—2842no—
834C22⋊C4—2841no—
835C22⋊C4—2841no—
836C22⋊C4—5681no—
837C22⋊C4—1421no—
838C22⋊C4—1421no—
839C22⋊C4—1421no—
840C22⋊C4—1421no—
841C22⋊C4—1421no—
842C22⋊C4—1421no—
843C22⋊C4—1421no—
844C22⋊C4—1421no—
845C22⋊C4—1421no—
846C22⋊C4—1421no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1421no—
852C22⋊C4—1421no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C22⋊C4—1421no—
856C22⋊C4—1421no—
857C22⋊C4—1421no—
858C42—21no—
859C42—1421no—
860C42—1421no—
861C42—1421no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—21no—
865C23—21no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—2841no—
876C23—2841no—
877C23—2841no—
878C23—2841no—
879C23—2842no—
880C23—2842no—
881C23—2842no—
882C23—2842no—
883C23—2842no—
884C23—2842no—
885C23—2842no—
886C23—5684no—
887C23—5681no—
888C23—5681no—
889C23—5684no—
890C23—712no—
891C23—712no—
892C23—711no—
893C23—711no—
894C23—1421no—
895C23—1421no—
896C23—1421no—
897C23—1421no—
898C23C2×D4×D7111yescharacteristic
899Q8—41no—
900Q8—2841no—
901Q8—5681no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—81no—
910D4—81no—
911D4—84no—
912D4—2841no—
913D4—2842no—
914D4—2842no—
915D4—2841no—
916D4—2841no—
917D4—5681no—
918D4—5681no—
919D4—5681no—
920D4—5681no—
921D4—5681no—
922D4—5681no—
923D4—5684no—
924D4—5682no—
925D4—5682no—
926D4—5681no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—81no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2842no—
942C2×C4—2842no—
943C2×C4—2842no—
944C2×C4—2842no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—5681no—
954C2×C4—5681no—
955C2×C4—5681no—
956C2×C4—5681no—
957C2×C4—711no—
958C2×C4—711no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1421no—
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C8—41no—
966C8—41no—
967C8—2841no—
968C8—2841no—
969C22—21no—
970C22—21no—
971C22—42no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—2842no—
987C22—2842no—
988C22—2842no—
989C22—2841no—
990C22—2841no—
991C22—2841no—
992C22—2841no—
993C22—2841no—
994C22—2841no—
995C22—5681no—
996C22—5684no—
997C22—5684no—
998C22—5684no—
999C22—712no—
1000C22—712no—
1001C22—1421no—
1002C22—1421no—
1003C22—1421no—
1004C22—1421no—
1005C22#120×D7111yescharacteristic
1006C22#135×D7111yescharacteristic
1007C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1008C4—21no—
1009C4—21no—
1010C4—41no—
1011C4—41no—
1012C4—41no—
1013C4—41no—
1014C4—81no—
1015C4—2841no—
1016C4—2841no—
1017C4—2841no—
1018C4—2841no—
1019C4—5681no—
1020C4—5681no—
1021C4—1421no—
1022C4—1421no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—81no—
1026C2—81no—
1027C2—161no—
1028C2—5681no—
1029C2—5681no—
1030C2—1422no—
1031C2—1422no—
1032C2#449×D7111yescharacteristic
1033C2#2259769411yescharacteristic
1034C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1600C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1600D71
hypocenterC71#18296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #538×D71C2semidirect
2. #22599094C2semidirect
3. #22599089C2semidirect
4. #22594073C2semidirect
5. #22587357C2semidirect
6. #22587356C2semidirect
7. #22587355C2semidirect
8. #22587354C2semidirect
9. #22587285C2semidirect
10. #22587284C2semidirect
11. #22587283C2semidirect
12. #22586910C2semidirect
13. #22586906C2semidirect
14. #323×D71C2semidirect
15. C71×#1600C2semidirect
36. #17986330C22semidirect
37. #17986327C22semidirect
39. #17986313C22semidirect
41. #17986310C22semidirect
46. #17986150C22semidirect
48. #17986133C22semidirect
52. #17985926C22semidirect
53. #17985924C22semidirect
56. #17985907C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985736C22semidirect
61. #17985735C22semidirect
62. #17985734C22semidirect
63. #17985733C22semidirect
64. #17985732C22semidirect
65. #17985723C22semidirect
66. #17985722C22semidirect
67. #17985722C22semidirect
69. #450×C71C22semidirect
70. #447×C71C22semidirect
71. #392×C71C22semidirect
72. #328×C71C22semidirect
73. #327×C71C22semidirect
74. #323×C71C22semidirect
76. C2×Q8×D71D4semidirect
82. C2×D4×D71D4semidirect
111. #14556108D4semidirect
115. #14556104D4semidirect
117. #14556103D4semidirect
131. #14556099D4semidirect
151. C4⋊C4×D71D4semidirect
152. C4⋊C4×D71D4semidirect
529. #1600D71semidirect
533. C71#18296semidirect
566. #450C2×D71semidirect
570. #447C2×D71semidirect
578. #392C2×D71semidirect
584. #328C2×D71semidirect
588. #327C2×D71semidirect
592. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538×D712
#225990942
#225990892
#225940732
#225873572
#225873562
#225873552
#225873542
#225872852
#225872842
#225872832
#225869102
#225869062
#323×D712
C71×#16002
#1829671