Finite Group Databasebeta

← #31971381

Subgroups — #31971381

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587352C214yesmaximal, complemented
5#22587284C214yesmaximal, complemented
6#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986587—22no—
11#17986587—22no—
12#17986587—22no—
13#17986587C2214yes—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556097—21no—
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22#17986329C2212yescomplemented
23#17986315—21no—
24#17986312C2212yescomplemented
25#17986310—21no—
26#17986233—22no—
27#17986226—22no—
28#17986150C2212yescomplemented
29#17986137—21no—
30#17986133C2212yescomplemented
31#17986132—21no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yescomplemented
35#17985732C2214yescomplemented
36#17985723C2214yescomplemented
37C2×#121×C71C2211yescharacteristic
38C2×#120×C71—21no—
39C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#397×C71C2212yescomplemented
41#394×C71—22no—
42#392×C71C2212yescomplemented
43#386×C71—21no—
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
46C22×D284D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556121—24no—
56#14556121—24no—
57#14556114—24no—
58#14556114—24no—
59#14556110—24no—
60#14556110—24no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107D412yescomplemented
64#14556107C2312yes—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102D412yescomplemented
68#14556102C2312yes—
69#14556101—24no—
70#14556101—24no—
71#14556097—24no—
72#14556097—24no—
73C4×C22⋊D71—24no—
74C4×C22⋊D71—24no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556051—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95C25×C71D411yescharacteristic
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#120×C71—44no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71D412yes—
117C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
118#95×C71—22no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—81no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—82no—
140#11765853—82no—
141#11765850—82no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—81no—
145C2×C71⋊C8—81no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—24no—
161C24×C71—21no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—22no—
164C24×C71—22no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71—81no—
167C24×C71—81no—
168C24×C71C2×D412yes—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—44no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—81no—
178C2×D4×C71—82no—
179C2×D4×C71—82no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71—81no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—44no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—82no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—81no—
222C23×C71—81no—
223C23×C71—84no—
224C23×C71—84no—
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C23×C71#13512yes—
228C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—88no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—82no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—84no—
263C22⋊D71—84no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270D284—42no—
271D284—81no—
272C4×D71—84no—
273Dic142—42no—
274Dic142—81no—
275C71⋊C8—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—84no—
291C22×C71—84no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71#44912yes—
298C22×C71#44912yes—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—84no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71—81no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316#18296—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—21no—
318C2×C71—22no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—22no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71—161no—
323C2×C71C2×#44911yescharacteristic
324C2×C71#301911yescharacteristic
325C2×C71#302611yescharacteristic
326D71—82no—
327C2×#538—711no—
328#3187—711no—
329#3186—711no—
330#2617D7111yescharacteristic, complemented
331#1612—714no—
332#1600—714no—
333#1520—711no—
334#1519—711no—
335C2×#323—711no—
336C71#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—714no—
338#538—1422no—
339#538—1422no—
340#538—1422no—
341C2×#126—1421no—
342C2×#124—1421no—
343C2×#123—1421no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×#121—711no—
346C2×#121—1421no—
347C2×#121C2×D7111yescharacteristic
348C2×#120—21no—
349C2×#120—1421no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352#483—712no—
353#481—1421no—
354#480—712no—
355#480—1421no—
356#466—1422no—
357#465—1422no—
358#450—712no—
359#448—1421no—
360#447—712no—
361#447—1421no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364#397C2×D7112yescomplemented
365#394—22no—
366#392C2×D7112yescomplemented
367#386—21no—
368#380C2×D7111yescharacteristic
369#328—714no—
370#327—714no—
371#323—714no—
372C25C22⋊D7111yescharacteristic
373C22×Q8—711no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—1421no—
382C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×SD16—1422no—
385C2×D8—1422no—
386C22×C8—1421no—
387C22×C8—1421no—
388#126—1424no—
389#126—1424no—
390#124—1424no—
391#124—1424no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—712no—
403#121—712no—
404#121—1424no—
405#121—1424no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—44no—
409#120—1424no—
410#120—1424no—
411C4×D4—1424no—
412C4×D4—1424no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
433C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
434C2×C42—1421no—
435#107—1422no—
436#106—1422no—
437#103—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—712no—
442C22⋊C8—712no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445#95—22no—
446#95C22×D7112yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—1421no—
455C24C2×C22⋊D7112yes—
456C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×Q8—5681no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5682no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—5682no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—5682no—
500D8—5682no—
501C2×C8—5681no—
502C2×C8—5681no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—1424no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—1422no—
556C23#1455609611yescharacteristic
557C23#1455609611yescharacteristic
558C23#1455614812yes—
559C23#1455615412yes—
560C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561Q8—2842no—
562Q8—5681no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—2842no—
569D4—2844no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—5681no—
573D4—5684no—
574D4—5684no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C8—2842no—
603C8—2842no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5684no—
628C22#1798614212yes—
629C22#1798614212yes—
630C22C2×#1455609611yescharacteristic
631C22C2×#1455614811yescharacteristic
632C22C2×#1455615411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—5682no—
650C2C2×#1798614211yescharacteristic
651C2#2259769611yescharacteristic
652C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2617C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2617D71
hypocenterC71#18296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986587C2semidirect
2. #22599097C2semidirect
3. #22599088C2semidirect
4. #22587352C2semidirect
5. #22587284C2semidirect
6. #22586911C2semidirect
7. #22586907C2semidirect
8. C2×#17985723C2semidirect
9. C71×#2617C2semidirect
22. #17986329C22semidirect
24. #17986312C22semidirect
28. #17986150C22semidirect
30. #17986133C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
35. #17985732C22semidirect
36. #17985723C22semidirect
40. #397×C71C22semidirect
42. #392×C71C22semidirect
45. C22×Dic142D4semidirect
46. C22×D284D4semidirect
63. #14556107D4semidirect
67. #14556102D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
330. #2617D71semidirect
336. C71#18296semidirect
364. #397C2×D71semidirect
366. #392C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865872
#225990972
#225990882
#225873522
#225872842
#225869112
#225869072
C2×#179857232
C71×#26172
#1829671