Finite Group Databasebeta

← #31971395

Subgroups — #31971395

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986587C211yesmaximal, characteristic
2#22599115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C214yesmaximal, complemented
6#22587322C214yesmaximal, complemented
7#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986587—22no—
11#17986587—22no—
12#17986587—22no—
13#17986587C2214yes—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556097—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23#17986335—21no—
24#17986335C2212yescomplemented
25#17986330—21no—
26#17986318C2212yescomplemented
27#17986240—22no—
28#17986228—22no—
29#17986157—21no—
30#17986157C2212yescomplemented
31#17986152—21no—
32#17986140C2212yescomplemented
33#17985935C2212yescomplemented
34#17985922—22no—
35#17985911C2212yescomplemented
36#17985872—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985855—21no—
39#17985737C2214yescomplemented
40#17985734C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#323×C71C2214yescomplemented
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×Dic284—22no—
53C2×#11765854—22no—
54#14556121—24no—
55#14556121—24no—
56#14556114—24no—
57#14556114—24no—
58#14556110—24no—
59#14556110—24no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107D412yes—
67#14556107C2312yes—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102D412yes—
71#14556102C2312yes—
72#14556101—24no—
73#14556101—24no—
74#14556097—24no—
75#14556097—24no—
76C4×C22⋊D71—24no—
77C4×C22⋊D71—24no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556060—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556050—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95C2312yes—
104C25×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71—21no—
108C22×C8×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71D412yes—
114C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—81no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—82no—
145Dic284—82no—
146#11765854—82no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—81no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—82no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—82no—
168C22⋊Dic71—82no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—24no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71—22no—
176C24×C71—22no—
177C24×C71—81no—
178C24×C71—81no—
179C24×C71C2×D412yes—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—81no—
195C2×C8×C71—81no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—81no—
212C23×C71—81no—
213C23×C71—84no—
214C23×C71—84no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71#13512yes—
218C23×C71#13712yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—84no—
242C22⋊D71—84no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256D284—42no—
257D284—81no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—42no—
264C8×C71—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—84no—
279C22×C71—84no—
280C22×C71#45212yes—
281C22×C71#45212yes—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71C2×#13711yescharacteristic
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—84no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—82no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#18297—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—22no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—22no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71C2×#45211yescharacteristic
307C2×C71#301911yescharacteristic
308C2×C71#302611yescharacteristic
309D71—82no—
310C2×#538—711no—
311#3189—711no—
312#3187—711no—
313#2626—711no—
314#1618—714no—
315#1606—714no—
316#1520—711no—
317#1519—711no—
318C2×#323D7111yescharacteristic, complemented
319C71#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—714no—
321#538—1422no—
322#538—1422no—
323#538—1422no—
324C2×#126—1421no—
325C2×#124—1421no—
326C2×#123—1421no—
327C2×C22⋊Q8—711no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×#121—711no—
330C2×#121—1421no—
331C2×#120—1421no—
332C2×C4×D4—1421no—
333C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
334#484—712no—
335#484—1421no—
336#483—1421no—
337#481—712no—
338#467—1422no—
339#465—1422no—
340#451—712no—
341#451—1421no—
342#450—1421no—
343#448—712no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346#399—712no—
347#396—1422no—
348#393—712no—
349#385—1421no—
350#380—711no—
351#379—1421no—
352#328—714no—
353#327—714no—
354#323C2×D7114yescomplemented
355C25D28411yescharacteristic
356C22×Q8—711no—
357C22×Q8—711no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4D28411yescharacteristic
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q16—1422no—
366C2×SD16—1422no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369#126—1424no—
370#126—1424no—
371#124—1424no—
372#124—1424no—
373#123—1424no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—712no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—712no—
384#121—712no—
385#121—1424no—
386#121—1424no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#120—1424no—
390#120—1424no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1424no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4D28412yes—
415C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
416C2×C42—1421no—
417#107—1422no—
418#106—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—1422no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8C22×D7112yes—
426C22⋊C8C22×D7112yes—
427#95—712no—
428#95—1422no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24—1421no—
436C24C2×D28412yes—
437C24C2×D28411yescharacteristic
438C2×Q8—5681no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—5681no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—5682no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×D28412yes—
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474Q16—5682no—
475SD16—5682no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—5682no—
483C4⋊C4—5681no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—5682no—
501C22⋊C4—5682no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C42—1424no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—1422no—
529C23#1455609811yescharacteristic
530C23#1455609811yescharacteristic
531C23#1455615012yes—
532C23#1455616112yes—
533C23C22×D28411yescharacteristic
534Q8—2842no—
535Q8—2842no—
536Q8—2842no—
537Q8—5681no—
538D4—2842no—
539D4—2844no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—5681no—
543D4—5684no—
544D4—5684no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4#1455609811yescharacteristic
570C2×C4#1455609811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—5684no—
594C22#1798616312yes—
595C22#1798616312yes—
596C22C2×#1455609811yescharacteristic
597C22C2×#1455615011yescharacteristic
598C22C2×#1455616111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—5682no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—5682no—
616C2C2×#1798616311yescharacteristic
617C2#2259770011yescharacteristic
618C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986587C2
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#18297
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599115C2semidirect
3. #22599098C2semidirect
4. #22594145C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587322C2semidirect
7. #22586913C2semidirect
8. #22586909C2semidirect
9. C2×#323×C71C2semidirect
24. #17986335C22semidirect
26. #17986318C22semidirect
30. #17986157C22semidirect
32. #17986140C22semidirect
33. #17985935C22semidirect
35. #17985911C22semidirect
39. #17985737C22semidirect
40. #17985734C22semidirect
44. #323×C71C22semidirect
318. C2×#323D71semidirect
319. C71#18297semidirect
354. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865872
#225991152
#225990982
#225941452
#225873902
#225873222
#225869132
#225869092
C2×#323×C712
#1829771