Finite Group Databasebeta

← #31971402

Subgroups — #31971402

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599101C212yesmaximal, complemented
2#22594224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587388C212yesmaximal, complemented
4#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587286C212yesmaximal, complemented
7#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586896C212yesmaximal, complemented
10#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13#17986332C2212yes—
14#17986323—22no—
15#17986315C2212yes—
16#17986233—22no—
17#17986230—22no—
18#17986149C2212yes—
19#17986144—22no—
20#17986132C2212yes—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22#17985938C2211yescharacteristic
23#17985935C2211yescharacteristic
24#17985916C2211yescharacteristic
25#17985914—21no—
26#17985908C2211yescharacteristic
27#17985907—21no—
28#17985890—21no—
29#17985878—21no—
30#17985862C2211yescharacteristic
31#17985736C2212yes—
32#17985736C2212yes—
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2211yescharacteristic
36#17985725C2211yescharacteristic
37#17985723C2212yes—
38#544×C71C2211yescharacteristic
39#542×C71—22no—
40#540×C71—22no—
41#538×C71—21no—
42#538×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44#535×C71—21no—
45#532×C71—22no—
46#529×C71—22no—
47#525×C71—21no—
48#525×C71C2212yes—
49C4×#41×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69#14556052—22no—
70#14556049—22no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73C22⋊(C71⋊C8)—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C2×#41×C71—21no—
83C2×#41×C71D412yescomplemented
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—22no—
88#127×C71—22no—
89#126×C71—22no—
90#126×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92#124×C71—22no—
93#124×C71—22no—
94#124×C71—22no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
103C22⋊Q8×C71C2312yes—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71D412yescomplemented
112#121×C71C2312yes—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71D412yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71—22no—
133C2×C42×C71D411yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—81no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C2×C22⋊D71—81no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C2×C22⋊D71—81no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146#11765852—82no—
147#11765850—82no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—82no—
151C4⋊Dic71—22no—
152Dic71⋊C4—81no—
153C22⋊Dic71—81no—
154C22⋊Dic71—81no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162#41×C71—42no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—82no—
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—81no—
186C22×C4×C71—81no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71#12012yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—81no—
243D4×C71—44no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—82no—
249D4×C71—82no—
250D4×C71—82no—
251D4×C71—81no—
252D4×C71—82no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#13512yes—
274C2×C4×C71C22×D412yes—
275C22⋊D71—84no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#18298—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—42no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71#300211yescharacteristic
334C2×C71#302111yescharacteristic
335C2×C71#302611yescharacteristic
336D71—161no—
337#3460D7111yescharacteristic, complemented
338#3188—712no—
339#2635—711no—
340#1618—712no—
341#1617—711no—
342#1616—711no—
343#1600—712no—
344#1599—711no—
345#1598—711no—
346#1516—712no—
347#1459—711no—
348C71#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544C2×D7111yescharacteristic
350#542—22no—
351#540—22no—
352#538—21no—
353#538C2×D7112yes—
354#537C2×D7111yescharacteristic
355#535—21no—
356#532—22no—
357#529—22no—
358#525—21no—
359#525C2×D7112yes—
360C2×#121—711no—
361C4×#41—21no—
362C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
363#484—712no—
364#482—1422no—
365#481—712no—
366#466—1422no—
367#465—1422no—
368#450—712no—
369#449—1422no—
370#447—712no—
371C2×C22⋊C8—712no—
372#400—711no—
373#399—711no—
374#394—711no—
375#394—1421no—
376#392—711no—
377#392—1421no—
378#388—1421no—
379#386—1421no—
380#381—711no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#324—711no—
386#324—711no—
387#323—712no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41C22⋊D7112yescomplemented
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×SD16—1422no—
398C2×D8—1422no—
399C22×C8—1422no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#125—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D7112yes—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121C22⋊D7112yescomplemented
427#121C22×D7112yes—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440#117—22no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117C22⋊D7112yescomplemented
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C42—22no—
456C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459#103—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—712no—
464C22⋊C8—712no—
465C22⋊C8—1422no—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—1421no—
472C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—5681no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—5682no—
518D8—5682no—
519C2×C8—5682no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23#1455609712yes—
576C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—5684no—
593D4—5684no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4#1455609711yescharacteristic
622C2×C4#1455609711yescharacteristic
623C2×C4#1455614812yes—
624C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
625C8—2842no—
626C8—2842no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22C2×#1455609711yescharacteristic
650C22C2×#1455614811yescharacteristic
651C22#1798679711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—11361no—
670C2#2259755811yescharacteristic
671C2#2259771211yescharacteristic
672C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3460C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3460D71
hypocenterC71#18298
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599101C2semidirect
2. #22594224C2semidirect
3. #22587388C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587280C2semidirect
8. #22587275C2semidirect
9. #22586896C2semidirect
10. #22586658C2semidirect
11. C71×#3460C2semidirect
83. C2×#41×C71D4semidirect
102. C22⋊Q8×C71D4semidirect
111. #121×C71D4semidirect
128. #117×C71D4semidirect
337. #3460D71semidirect
348. C71#18298semidirect
390. C2×#41C22⋊D71semidirect
415. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
426. #121C22⋊D71semidirect
443. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991012
#225942242
#225873882
#225873822
#225873772
#225872862
#225872802
#225872752
#225868962
#225866582
C71×#34602
#1829871