Finite Group Databasebeta

← #31971403

Subgroups — #31971403

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599104C212yesmaximal, complemented
3#22594233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587287C212yesmaximal, complemented
7#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586893C212yesmaximal, complemented
10#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986622—22no—
14#17986602—22no—
15#17986586—21no—
16#17986586C2212yes—
17#17986563—21no—
18#17986544—22no—
19#17986535—22no—
20#17986509—21no—
21#17986509C2212yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23#41×Dic71—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986334C2212yes—
26#17986325—22no—
27#17986234—22no—
28#17986229—22no—
29#17986152C2212yes—
30#17986145—22no—
31#17986132C2212yes—
32C22⋊C8×D71C2212yes—
33#17985934C2211yescharacteristic
34#17985917—21no—
35#17985916C2211yescharacteristic
36#17985909—21no—
37#17985909C2211yescharacteristic
38#17985888—21no—
39#17985877—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C2×#11765864D412yescomplemented
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284D411yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556127—22no—
63#14556124—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556119—22no—
67#14556117—22no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556110—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—21no—
75#14556108D412yescomplemented
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—21no—
85#14556099D412yescomplemented
86#14556096—22no—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086D412yescomplemented
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113#14556061—22no—
114#14556051—22no—
115#14556050—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137#11765864—82no—
138#11765864—82no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—81no—
148C2×D284—81no—
149C2×D284—81no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167#11765854—82no—
168#11765850—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—82no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—81no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201#41×C71—42no—
202#41×C71—42no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71#12012yes—
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—81no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71#13512yes—
260C2×C4×C71C22×D412yes—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—82no—
275C2×Dic71#12011yescharacteristic
276C2×Dic71#12011yescharacteristic
277D284—44no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—84no—
281D284—84no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—81no—
286Dic142—42no—
287Dic142—81no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321Dic71—21no—
322Dic71—21no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327#18298—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#300211yescharacteristic
332C2×C71#302111yescharacteristic
333C2×C71#302611yescharacteristic
334D71—42no—
335D71—81no—
336D71—161no—
337#3460—711no—
338#3188—712no—
339#2635—711no—
340#1618—712no—
341#1617—711no—
342#1616D7111yescharacteristic, complemented
343#1600—712no—
344#1599—711no—
345#1598—711no—
346#1516—712no—
347#1459—711no—
348C71#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—711no—
350#542—1422no—
351#540—1422no—
352#538—712no—
353#538—1421no—
354#537C2×D7111yescharacteristic
355#535—1421no—
356#532—1422no—
357#529—1422no—
358#525—712no—
359#525—1421no—
360C2×#121—711no—
361C4×#41—1421no—
362C2×C4×D4—711no—
363#484—712no—
364#482—1422no—
365#481C2×D7112yes—
366#466—1422no—
367#465—1422no—
368#450—712no—
369#449—1422no—
370#447—712no—
371C2×C22⋊C8—712no—
372#400C2×D7111yescharacteristic
373#399—711no—
374#394—711no—
375#394—1421no—
376#392—711no—
377#392—1421no—
378#388—1421no—
379#386—1421no—
380#381—711no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#327—712no—
384#327C2×D7112yes—
385#324—711no—
386#324C2×D7111yescharacteristic
387#323—712no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1421no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1421no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×D8—1422no—
399C22×C8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401#127—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—712no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—712no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121C22×D7112yes—
428#120—1422no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—712no—
441#117—1421no—
442#117—1422no—
443#117—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—1422no—
457#107—1422no—
458#106—22no—
459#103—1422no—
460#102—22no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—712no—
464C22⋊C8—1422no—
465C22⋊C8C22×D7112yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95C22×D7111yescharacteristic
471C24—711no—
472C24—711no—
473C24—1421no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—5682no—
477#41—5682no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—5681no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4D4×D7112yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—5682no—
518D8—5682no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—5682no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4D4×D7112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—5681no—
541C22⋊C4—5681no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C23—22no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—712no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—2842no—
579Q8—5681no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—2844no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—5684no—
589D4—5684no—
590D4—5682no—
591D4—5682no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5681no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—711no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455614912yes—
624C2×C4C2×D4×D7112yes—
625C8—42no—
626C8—2842no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2842no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22#120×D7111yescharacteristic
650C22C2×#1455614911yescharacteristic
651C22#1798679511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—5681no—
662C4—1421no—
663C4—1421no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—2842no—
668C2—5681no—
669C2—11361no—
670C2#2259755911yescharacteristic
671C2#2259771011yescharacteristic
672C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18298
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601757C2semidirect
2. #22599104C2semidirect
3. #22594233C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587381C2semidirect
6. #22587287C2semidirect
7. #22587282C2semidirect
8. #22587275C2semidirect
9. #22586893C2semidirect
10. #22586657C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
52. C2×#11765864D4semidirect
75. #14556108D4semidirect
85. #14556099D4semidirect
101. #14556086D4semidirect
342. #1616D71semidirect
348. C71#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017572
#225991042
#225942332
#225873852
#225873812
#225872872
#225872822
#225872752
#225868932
#225866572
C71×#16162
#1829871