Finite Group Databasebeta

← #31971406

Subgroups — #31971406

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599107C212yesmaximal, complemented
3#22594224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587390C212yesmaximal, complemented
5#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586897C212yesmaximal, complemented
11C71×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986614—22no—
14#17986600—22no—
15#17986587—21no—
16#17986587C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986566—21no—
19#17986546—22no—
20#17986531—22no—
21#17986510—21no—
22#17986510C2212yes—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C4×#11765865—21no—
25#17986335C2212yes—
26#17986324—22no—
27#17986318C2212yes—
28#17986235—22no—
29#17986228—22no—
30#17986152C2212yes—
31#17986146—22no—
32#17986135C2212yes—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985916C2211yescharacteristic
36#17985914—21no—
37#17985908C2211yescharacteristic
38#17985907—21no—
39#17985890—21no—
40#17985878—21no—
41#17985862C2211yescharacteristic
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yescomplemented
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×D568—22no—
59#14556127—22no—
60#14556124—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556119—22no—
64#14556115—22no—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556111—22no—
68#14556111—22no—
69#14556110—22no—
70#14556110—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107D412yescomplemented
75#14556107C2312yes—
76#14556103—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102D412yescomplemented
82#14556102C2312yes—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—22no—
87#14556097—22no—
88#14556097—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087D412yescomplemented
100#14556085—22no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C42×D71—22no—
110#14556062—22no—
111#14556060—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C23×D71—21no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137#11765865—82no—
138#11765865—82no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—81no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C2×C22⋊D71—81no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765854—82no—
165D568—82no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—81no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—81no—
184C22⋊Dic71—81no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—41no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—81no—
205C22×C4×C71—81no—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—82no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#12012yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240D4×C71—44no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#13512yes—
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—84no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—81no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—82no—
285Dic142—42no—
286Dic142—42no—
287Dic142—81no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#18298—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—42no—
331C2×C71—81no—
332C2×C71#300211yescharacteristic
333C2×C71#302111yescharacteristic
334C2×C71#302611yescharacteristic
335D71—82no—
336D71—161no—
337#3460—711no—
338#3188—712no—
339#2635—711no—
340#1618—712no—
341#1617—711no—
342#1616—711no—
343#1600—712no—
344#1599—711no—
345#1598—711no—
346#1516—712no—
347#1459D7111yescharacteristic, complemented
348C71#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—711no—
350#542—1422no—
351#540—1422no—
352#538—712no—
353#538—1421no—
354#537—711no—
355#535—1421no—
356#532—1422no—
357#529—1422no—
358#525—712no—
359#525—1421no—
360C2×#121—711no—
361C4×#41—1421no—
362C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
363#484—712no—
364#482—1422no—
365#481—712no—
366#466—1422no—
367#465—1422no—
368#450—712no—
369#449—1422no—
370#447—712no—
371C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
372#400—711no—
373#399—711no—
374#394—711no—
375#394—1421no—
376#392—711no—
377#392—1421no—
378#388—1421no—
379#386—1421no—
380#381—711no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#324C2×D7111yescharacteristic
386#324C2×D7111yescharacteristic
387#323C2×D7112yes—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4D28411yescharacteristic
395C23×C4D28411yescharacteristic
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×SD16—1422no—
398C2×D8—1422no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—1422no—
401#127—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417#121—712no—
418#121—712no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#120—1422no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440#117—712no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443#117—1421no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C42—1422no—
456C2×C42D28411yescharacteristic
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459#103—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D7112yes—
465C22⋊C8C22×D7112yes—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—1421no—
472C24C2×D28411yescharacteristic
473C24C2×D28411yescharacteristic
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—5682no—
477#41—5682no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4D4×D7112yes—
511C22×C4D4×D7112yes—
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—5682no—
518D8—5682no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—5681no—
541C22⋊C4—5681no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23#1455609812yes—
576C23C22×D28411yescharacteristic
577Q8—2842no—
578Q8—2842no—
579Q8—5681no—
580D4—44no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—5681no—
588D4—5682no—
589D4—5682no—
590D4—5682no—
591D4—5682no—
592D4—5684no—
593D4—5684no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4#1455609811yescharacteristic
623C2×C4#1455615012yes—
624C2×C4C2×D4×D7112yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22C2×#1455609811yescharacteristic
650C22C2×#1455615011yescharacteristic
651C22#1798679911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—5682no—
669C2—11361no—
670C2#2259756211yescharacteristic
671C2#2259771411yescharacteristic
672C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#18298
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601762C2semidirect
2. #22599107C2semidirect
3. #22594224C2semidirect
4. #22587390C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
6. #22587379C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587282C2semidirect
9. #22587277C2semidirect
10. #22586897C2semidirect
11. C71×#1459C2semidirect
53. C2×#11765865D4semidirect
74. #14556107D4semidirect
81. #14556102D4semidirect
99. #14556087D4semidirect
347. #1459D71semidirect
348. C71#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225991072
#225942242
#225873902
#225873842
#225873792
#225872882
#225872822
#225872772
#225868972
C71×#14592
#1829871