Finite Group Databasebeta

← #31971408

Subgroups — #31971408

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601757C211yesmaximal, characteristic
2#22599118C212yesmaximal, complemented
3#22594266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587355C212yesmaximal, complemented
5#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587317C212yesmaximal, complemented
8#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586893C212yesmaximal, complemented
10#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986622—22no—
14#17986602—22no—
15#17986586—21no—
16#17986586C2212yes—
17#17986563—21no—
18#17986544—22no—
19#17986535—22no—
20#17986509—21no—
21#17986509C2212yes—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23#41×Dic71—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986338—22no—
26#17986330C2212yes—
27#17986310C2212yes—
28#17986239—22no—
29#17986225—22no—
30#17986158—22no—
31#17986155C2212yes—
32C22⋊C8×D71C2212yes—
33#17985929C2211yescharacteristic
34#17985926C2211yescharacteristic
35#17985925—21no—
36#17985917—21no—
37#17985910C2211yescharacteristic
38#17985881—21no—
39#17985870—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C2×#11765864D412yes—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765855—22no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556127—22no—
59#14556124—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—22no—
63#14556117—22no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556112—22no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556108—21no—
71#14556108D412yes—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099—21no—
81#14556099D412yes—
82#14556096—22no—
83#14556096—22no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087—22no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086D412yes—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—22no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765864—82no—
137#11765864—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—41no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765855—82no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C8×D71—82no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—42no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—81no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207SD16×C71—82no—
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—81no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71#12012yes—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—82no—
267C2×Dic71#12011yescharacteristic
268C2×Dic71#12011yescharacteristic
269D284—44no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—81no—
274Dic142—42no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302Dic71—21no—
303Dic71—21no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#18299—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71#300211yescharacteristic
314C2×C71#302211yescharacteristic
315C2×C71#302611yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—81no—
318#3460—711no—
319#3190—712no—
320#2638—711no—
321#1612—712no—
322#1611—711no—
323#1610—711no—
324#1606—712no—
325#1605—711no—
326#1604D7111yescharacteristic, complemented
327#1516—712no—
328#1459—711no—
329C71#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—711no—
331#542—1422no—
332#540—1422no—
333#538—712no—
334#538—1421no—
335#537C2×D7111yescharacteristic
336#535—1421no—
337#532—1422no—
338#529—1422no—
339#525—712no—
340#525—1421no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C4×#41—1421no—
343C2×C4×D4—711no—
344#485—1422no—
345#483—712no—
346#480—712no—
347#467—1422no—
348#465—1422no—
349#452—1422no—
350#451—712no—
351#448C2×D7112yes—
352C2×C22⋊C8—712no—
353#398—711no—
354#397—711no—
355#397—1421no—
356#395C2×D7111yescharacteristic
357#394—1421no—
358#393—711no—
359#387—1421no—
360#385—1421no—
361#381—711no—
362#328—712no—
363#328—712no—
364#327—712no—
365#327C2×D7112yes—
366#324—711no—
367#324C2×D7111yescharacteristic
368#323—712no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—712no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C22×D4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#127—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—1422no—
384#124—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—712no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—712no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121C22×D7112yes—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—712no—
420#117—1421no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1422no—
436#107—1422no—
437#106—1422no—
438#103—22no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—712no—
443C22⋊C8—1422no—
444C22⋊C8C22×D7112yes—
445#95—21no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95C22×D7111yescharacteristic
452C24—711no—
453C24—711no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—5682no—
457#41—5682no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4D4×D7112yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—5682no—
493SD16—82no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—5682no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4D4×D7112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—5681no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C23—22no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—712no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2842no—
549Q8—5681no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—2844no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5681no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455614912yes—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—1422no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22#120×D7111yescharacteristic
612C22C2×#1455614911yescharacteristic
613C22#1798679511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—1421no—
626C4—1421no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—2842no—
631C2—5681no—
632C2#2259755911yescharacteristic
633C2#2259771711yescharacteristic
634C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601757C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18299
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599118C2semidirect
3. #22594266C2semidirect
4. #22587355C2semidirect
5. #22587350C2semidirect
6. #22587343C2semidirect
7. #22587317C2semidirect
8. #22587313C2semidirect
9. #22586893C2semidirect
10. #22586657C2semidirect
11. C71×#1604C2semidirect
326. #1604D71semidirect
329. C71#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017572
#225991182
#225942662
#225873552
#225873502
#225873432
#225873172
#225873132
#225868932
#225866572
C71×#16042
#1829971