Finite Group Databasebeta

← #31971411

Subgroups — #31971411

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic
2#22599121C212yesmaximal, complemented
3#22587352C212yesmaximal, complemented
4#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587318C212yesmaximal, complemented
7#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586894C212yesmaximal, complemented
10#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986614—22no—
14#17986600—22no—
15#17986587—21no—
16#17986587C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986566—21no—
19#17986546—22no—
20#17986531—22no—
21#17986510—21no—
22#17986510C2212yes—
23C4×#11765865—21no—
24#17986337—22no—
25#17986329C2212yes—
26#17986312C2212yes—
27#17986238—22no—
28#17986230—22no—
29#17986159—22no—
30#17986155C2212yes—
31#17986138C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2211yescharacteristic
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985723C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#398×C71C2211yescharacteristic
43#397×C71—21no—
44#397×C71C2211yescharacteristic
45#395×C71C2211yescharacteristic
46#394×C71—21no—
47#393×C71C2211yescharacteristic
48#387×C71—21no—
49#385×C71—21no—
50#381×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yes—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57#14556127—22no—
58#14556124—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556119—22no—
62#14556115—22no—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556111—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D412yes—
73#14556107C2312yes—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yes—
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556097—22no—
84#14556097—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93#14556087—21no—
94#14556087—21no—
95#14556087D412yes—
96#14556085—22no—
97C42×D71—22no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71D411yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—82no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152#11765855—82no—
153#11765852—82no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—82no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—41no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71#12012yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—42no—
229D4×C71—44no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#13512yes—
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275Dic142—81no—
276C71⋊C8—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×#13511yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309#18299—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#300211yescharacteristic
315C2×C71#302211yescharacteristic
316C2×C71#302611yescharacteristic
317D71—82no—
318#3460—711no—
319#3190—712no—
320#2638D7111yescharacteristic, complemented
321#1612—712no—
322#1611—711no—
323#1610—711no—
324#1606—712no—
325#1605—711no—
326#1604—711no—
327#1516—712no—
328#1459—711no—
329C71#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—711no—
331#542—1422no—
332#540—1422no—
333#538—712no—
334#538—1421no—
335#537—711no—
336#535—1421no—
337#532—1422no—
338#529—1422no—
339#525—712no—
340#525—1421no—
341C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
342C4×#41—1421no—
343C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
344#485—1422no—
345#483—712no—
346#480—712no—
347#467—1422no—
348#465—1422no—
349#452—1422no—
350#451—712no—
351#448—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353#398C2×D7111yescharacteristic
354#397—21no—
355#397C2×D7111yescharacteristic
356#395C2×D7111yescharacteristic
357#394—21no—
358#393C2×D7111yescharacteristic
359#387—21no—
360#385—21no—
361#381C2×D7111yescharacteristic
362#328—712no—
363#328—712no—
364#327—712no—
365#327—712no—
366#324—711no—
367#324—711no—
368#323—712no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×Q16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#127—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—1422no—
384#124—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—712no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—712no—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419#117—712no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42—1422no—
435C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
436#107—1422no—
437#106—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—712no—
443C22⋊C8—712no—
444C22⋊C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D7111yescharacteristic
451#95C22×D7111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—5682no—
457#41—5682no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4D4×D7112yes—
486C22×C4D4×D7112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—5682no—
493SD16—5682no—
494C2×C8—5682no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1422no—
543C23#1455609612yes—
544C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—2842no—
548Q8—2842no—
549Q8—5681no—
550D4—44no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609611yescharacteristic
592C2×C4#1455614812yes—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—2842no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22C2×#1455609611yescharacteristic
612C22C2×#1455614811yescharacteristic
613C22#1798679711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—5682no—
632C2#2259755611yescharacteristic
633C2#2259771811yescharacteristic
634C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2638C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601762C2
hypercenter#2638D71
hypocenterC71#18299
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599121C2semidirect
3. #22587352C2semidirect
4. #22587347C2semidirect
5. #22587342C2semidirect
6. #22587318C2semidirect
7. #22587313C2semidirect
8. #22587308C2semidirect
9. #22586894C2semidirect
10. #22586658C2semidirect
11. C71×#2638C2semidirect
320. #2638D71semidirect
329. C71#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225991212
#225873522
#225873472
#225873422
#225873182
#225873132
#225873082
#225868942
#225866582
C71×#26382
#1829971