Finite Group Databasebeta

← #31971417

Subgroups — #31971417

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic
2#22599123C212yesmaximal, complemented
3#22594257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587356C212yesmaximal, complemented
5#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587322C212yesmaximal, complemented
8#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586897C212yesmaximal, complemented
11C71×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986614—22no—
14#17986600—22no—
15#17986587—21no—
16#17986587C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986566—21no—
19#17986546—22no—
20#17986531—22no—
21#17986510—21no—
22#17986510C2212yes—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C4×#11765865—21no—
25#17986341—22no—
26#17986330C2212yes—
27#17986313C2212yes—
28#17986240—22no—
29#17986228—22no—
30#17986163—22no—
31#17986157C2212yes—
32#17986140C2212yes—
33#17985929C2211yescharacteristic
34#17985927—21no—
35#17985924C2211yescharacteristic
36#17985919C2211yescharacteristic
37#17985913—21no—
38#17985911C2211yescharacteristic
39#17985883—21no—
40#17985872—21no—
41#17985862C2211yescharacteristic
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C2×Dic284—22no—
56C2×#11765854—22no—
57#14556127—22no—
58#14556124—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556119—22no—
62#14556115—22no—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556111—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107D412yes—
75#14556107C2312yes—
76#14556103—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yes—
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556099—22no—
84#14556099—22no—
85#14556097—22no—
86#14556097—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087D412yes—
98#14556085—22no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C42×D71—22no—
108#14556062—22no—
109#14556060—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—82no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158Dic284—82no—
159#11765854—82no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—81no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—81no—
183C22⋊Dic71—81no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—41no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—82no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71#12012yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227D4×C71—44no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—81no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—42no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—42no—
277C8×C71—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×#13511yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#18299—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#300211yescharacteristic
315C2×C71#302211yescharacteristic
316C2×C71#302611yescharacteristic
317D71—82no—
318#3460—711no—
319#3190—712no—
320#2638—711no—
321#1612—712no—
322#1611—711no—
323#1610—711no—
324#1606—712no—
325#1605—711no—
326#1604—711no—
327#1516—712no—
328#1459D7111yescharacteristic, complemented
329C71#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—711no—
331#542—1422no—
332#540—1422no—
333#538—712no—
334#538—1421no—
335#537—711no—
336#535—1421no—
337#532—1422no—
338#529—1422no—
339#525—712no—
340#525—1421no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C4×#41—1421no—
343C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
344#485—1422no—
345#483—712no—
346#480—712no—
347#467—1422no—
348#465—1422no—
349#452—1422no—
350#451—712no—
351#448—712no—
352C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
353#398—711no—
354#397—711no—
355#397—1421no—
356#395—711no—
357#394—1421no—
358#393—711no—
359#387—1421no—
360#385—1421no—
361#381—711no—
362#328—712no—
363#328—712no—
364#327—712no—
365#327—712no—
366#324C2×D7111yescharacteristic
367#324C2×D7111yescharacteristic
368#323C2×D7112yes—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4D28411yescharacteristic
374C23×C4D28411yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×Q16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C22×C8—22no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#127—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—1422no—
384#124—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—712no—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419#117—712no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42—1422no—
435C2×C42D28411yescharacteristic
436#107—1422no—
437#106—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D7112yes—
444C22⋊C8C22×D7112yes—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24C2×D28411yescharacteristic
453C24C2×D28411yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—5682no—
457#41—5682no—
458C2×Q8—5681no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4D4×D7112yes—
486C22×C4D4×D7112yes—
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—5682no—
493SD16—5682no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—5681no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1422no—
543C23#1455609812yes—
544C23C22×D28411yescharacteristic
545Q8—2842no—
546Q8—2842no—
547Q8—2842no—
548Q8—2842no—
549Q8—5681no—
550D4—44no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4#1455615012yes—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22C2×#1455609811yescharacteristic
612C22C2×#1455615011yescharacteristic
613C22#1798679911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—5682no—
632C2#2259756211yescharacteristic
633C2#2259772111yescharacteristic
634C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601762C2
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#18299
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599123C2semidirect
3. #22594257C2semidirect
4. #22587356C2semidirect
5. #22587350C2semidirect
6. #22587345C2semidirect
7. #22587322C2semidirect
8. #22587316C2semidirect
9. #22587311C2semidirect
10. #22586897C2semidirect
11. C71×#1459C2semidirect
328. #1459D71semidirect
329. C71#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225991232
#225942572
#225873562
#225873502
#225873452
#225873222
#225873162
#225873112
#225868972
C71×#14592
#1829971