Finite Group Databasebeta

← #31971418

Subgroups — #31971418

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601763C211yesmaximal, characteristic
2#22599126C212yesmaximal, complemented
3#22594265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C212yesmaximal, complemented
5#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587323C212yesmaximal, complemented
7#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586895C212yesmaximal, complemented
10#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986605—22no—
14#17986589—21no—
15#17986589C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986568—21no—
18#17986550—22no—
19#17986534—22no—
20#17986512—21no—
21#17986512C2212yes—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23#17986467—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986343—22no—
26#17986312C2212yes—
27#17986239—22no—
28#17986229—22no—
29#17986164—22no—
30#17986154C2212yes—
31#17986140C2212yes—
32C22⋊C8×D71C2212yes—
33#17985928—21no—
34#17985925C2211yescharacteristic
35#17985919C2211yescharacteristic
36#17985916—21no—
37#17985912C2211yescharacteristic
38#17985885—21no—
39#17985873—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D412yes—
53C2×#11765865—21no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556125—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556117—22no—
65#14556117—22no—
66#14556116—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556104—21no—
75#14556104D412yes—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—21no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103D412yes—
83#14556102—21no—
84#14556102C2312yes—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556086—21no—
98#14556086D412yes—
99#14556085—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110#14556061—22no—
111#14556053—22no—
112#14556051—22no—
113#14556048—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—82no—
137#11765866—82no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167#11765855—82no—
168#11765854—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—82no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71#12012yes—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71#12011yescharacteristic
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258D284—44no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284—81no—
265D284—82no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—81no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#18299—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71#300211yescharacteristic
313C2×C71#302211yescharacteristic
314C2×C71#302611yescharacteristic
315D71—42no—
316D71—82no—
317D71—81no—
318#3460—711no—
319#3190—712no—
320#2638—711no—
321#1612—712no—
322#1611D7111yescharacteristic, complemented
323#1610—711no—
324#1606—712no—
325#1605—711no—
326#1604—711no—
327#1516—712no—
328#1459—711no—
329C71#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544C2×D7111yescharacteristic
331#542—1422no—
332#540—1422no—
333#538—712no—
334#538—1421no—
335#537—711no—
336#535—1421no—
337#532—1422no—
338#529—1422no—
339#525—712no—
340#525—1421no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C4×#41—1421no—
343C2×C4×D4—711no—
344#485—1422no—
345#483C2×D7112yes—
346#480—712no—
347#467—1422no—
348#465—1422no—
349#452—1422no—
350#451—712no—
351#448—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353#398C2×D7111yescharacteristic
354#397—711no—
355#397—1421no—
356#395—711no—
357#394—1421no—
358#393—711no—
359#387—1421no—
360#385—1421no—
361#381—711no—
362#328—712no—
363#328C2×D7112yes—
364#327—712no—
365#327—712no—
366#324—711no—
367#324C2×D7111yescharacteristic
368#323—712no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C4⋊Q8—22no—
380#127—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—22no—
384#124—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8C22×D7112yes—
398#121—712no—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1421no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1422no—
419#117—21no—
420#117—712no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1422no—
436#107—1422no—
437#106—22no—
438#103—22no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—712no—
443C22⋊C8—1422no—
444C22⋊C8C22×D7112yes—
445#95—21no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95C22×D7111yescharacteristic
452C24—711no—
453C24—711no—
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—5682no—
457#41—5682no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8D4×D7112yes—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—5682no—
493SD16—5682no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—5682no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4D4×D7112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—22no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—712no—
538C23—1421no—
539C23—1422no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—2842no—
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2844no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5681no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455614912yes—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2841no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—1422no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22#120×D7111yescharacteristic
612C22C2×#1455614911yescharacteristic
613C22#1798679811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—1421no—
626C4—1421no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—2842no—
630C2—5681no—
631C2—5682no—
632C2#2259755711yescharacteristic
633C2#2259771711yescharacteristic
634C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601763C2
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18299
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599126C2semidirect
3. #22594265C2semidirect
4. #22587353C2semidirect
5. #22587342C2semidirect
6. #22587323C2semidirect
7. #22587314C2semidirect
8. #22587311C2semidirect
9. #22586895C2semidirect
10. #22586657C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
322. #1611D71semidirect
329. C71#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017632
#225991262
#225942652
#225873532
#225873422
#225873232
#225873142
#225873112
#225868952
#225866572
C71×#16112
#1829971