Finite Group Databasebeta

← #31971420

Subgroups — #31971420

Order 18176.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587273C214yesmaximal, complemented
5#22587256C214yesmaximal, complemented
6#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71—21no—
11#17986576—21no—
12#17986576C2212yes—
13#17986574—21no—
14#17986569—21no—
15#17986567—21no—
16#17986562—21no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986545—21no—
21#17986508—22no—
22#17986508—22no—
23C2×#14556099—21no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986375—21no—
26#17986345—21no—
27#17986191—22no—
28#17986133C2214yescomplemented
29#17986052C2211yescharacteristic, complemented
30#17985913—21no—
31#17985913C2212yescomplemented
32#17985907—21no—
33#17985907C2212yes—
34#17985902—21no—
35#17985865C2211yescharacteristic, complemented
36#17985734C2214yescomplemented
37#17985733C2214yescomplemented
38#17985724C2212yescomplemented
39#17985722C2212yes—
40#532×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#493×C71—21no—
43#486×C71—21no—
44#459×C71—22no—
45#447×C71C2214yescomplemented
46#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765864—21no—
51C2×#11765864—22no—
52#41×D71—44no—
53#41×D71—44no—
54C2×Q8×D71—21no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C2×D4×D71—21no—
57C2×D4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765850—24no—
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556126—21no—
63#14556125D411yescharacteristic, complemented
64#14556124—21no—
65#14556117—21no—
66#14556116—21no—
67#14556115—21no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556110—22no—
71#14556110—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102C2312yes—
78#14556101—22no—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—44no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—22no—
88#14556096—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284D412yescomplemented
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93#14556085—21no—
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96#14556085—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×C22⋊Dic71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556049—24no—
108C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95C2312yes—
112C2×#41×C71—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71C2312yes—
116C2×D8×C71—24no—
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
118#127×C71—21no—
119#127×C71—21no—
120#127×C71—21no—
121#127×C71—21no—
122#127×C71D411yescharacteristic, complemented
123#124×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71D412yescomplemented
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130#102×C71—24no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132C4×C8×C71—21no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765866—44no—
136#11765865—48no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144Q8×D71—44no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156C2×C22⋊D71—82no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—48no—
172C2×C4×D71D814yescomplemented
173#11765850—84no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—44no—
187C22⋊Dic71—82no—
188C22⋊Dic71—82no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C24×C71—22no—
200#41×C71—42no—
201#41×C71—42no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—41no—
209C2×D4×C71—41no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—41no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—82no—
215C2×D4×C71—82no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221D8×C71—84no—
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71C2×D812yes—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—81no—
257D4×C71—82no—
258D4×C71—82no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—82no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×D812yes—
270C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—88no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—44no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71C2×D812yes—
292D284—42no—
293D284—44no—
294D284—42no—
295D284—81no—
296C4×D71—24no—
297C4×D71—24no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—44no—
301Dic142—44no—
302Dic142—42no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71C22×D811yescharacteristic
319C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D71—22no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—88no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71#44712yes—
335C4×C71#44712yes—
336Dic71—22no—
337Dic71—42no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—82no—
341#18300—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—21no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71—162no—
346C2×C71C2×#44711yescharacteristic
347C2×C71#302111yescharacteristic
348C2×C71#302711yescharacteristic
349D71—42no—
350D71—82no—
351#3449—711no—
352#3205—711no—
353#3205D7111yescharacteristic, complemented
354#2619—711no—
355#1598—714no—
356#1595—714no—
357#1517—711no—
358#1517—711no—
359#1458—711no—
360C71#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—1421no—
362#537—712no—
363#537—1421no—
364#536—1421no—
365#536—1421no—
366#535—1421no—
367#535—1421no—
368#534—712no—
369#534—1421no—
370#532—711no—
371#532—1421no—
372#532C2×D7111yescharacteristic
373C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#525—1422no—
375#525—1422no—
376C2×#121—1421no—
377C2×#117—711no—
378#493—21no—
379#493—1421no—
380#486—21no—
381#486—1421no—
382#459—22no—
383#459—1422no—
384#447—714no—
385#447C2×D7114yescomplemented
386#431—711no—
387#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#394—712no—
389#394—1421no—
390#392—712no—
391#392—1421no—
392#390—1421no—
393#382—711no—
394#327—714no—
395#327—714no—
396#324—712no—
397#323—712no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—2844no—
400C2×#41—2844no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1422no—
412C22×D4C22×D7112yes—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—1422no—
415C2×D8—24no—
416C2×D8—1424no—
417C4⋊Q8—711no—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—21no—
424#127—711no—
425#127—1421no—
426#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439#121—21no—
440#121—2844no—
441#121—712no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121C22×D7112yes—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—712no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
460#117—1421no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—711no—
468C2×C22⋊C4—711no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1421no—
476#102—24no—
477#102—1424no—
478C22⋊C8—712no—
479C22⋊C8C22×D7112yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1421no—
482#95—712no—
483#95—1421no—
484C24—22no—
485C24—711no—
486C24—1422no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2848no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—2844no—
493#41—2844no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—5682no—
518C2×D4—5682no—
519C2×D4—712no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—2848no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—714no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546D8—84no—
547D8—5684no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1422no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2844no—
564C22⋊C4—5682no—
565C22⋊C4—5682no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1422no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2844no—
593C23—5682no—
594C23—5682no—
595C23—712no—
596C23—1422no—
597C23—1421no—
598C23—1421no—
599C23C2×D4×D7111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—2844no—
602Q8—2842no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—2842no—
615D4—2844no—
616D4—2844no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2844no—
620D4—2842no—
621D4—5681no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624D4—5688no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4—1424no—
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455609611yescharacteristic
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4D8×D7112yes—
651C2×C4#1455615212yes—
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—2842no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2842no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—5681no—
675C22—5688no—
676C22—1422no—
677C22C2×#1455609611yescharacteristic
678C22C2×D8×D7111yescharacteristic
679C22C2×#1455615211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—2841no—
686C4—2841no—
687C4—2842no—
688C4—5682no—
689C4—1422no—
690C4#1798613112yes—
691C4#1798613112yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2—2842no—
697C2—5682no—
698C2C2×#1798613111yescharacteristic
699C2#2259770911yescharacteristic
700C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3205C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3205D71
hypocenterC71#18300
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601667C2semidirect
2. #22599258C2semidirect
3. #22594091C2semidirect
4. #22587273C2semidirect
5. #22587256C2semidirect
6. #22586901C2semidirect
7. #22586900C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#3205C2semidirect
28. #17986133C22semidirect
29. #17986052C22semidirect
31. #17985913C22semidirect
35. #17985865C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
37. #17985733C22semidirect
38. #17985724C22semidirect
41. C2×#127×C71C22semidirect
45. #447×C71C22semidirect
46. #431×C71C22semidirect
61. #14556128D4semidirect
63. #14556125D4semidirect
90. C4×D284D4semidirect
117. C4⋊Q8×C71D4semidirect
122. #127×C71D4semidirect
127. C4×D4×C71D4semidirect
172. C2×C4×D71D8semidirect
353. #3205D71semidirect
360. C71#18300semidirect
373. C2×#127C2×D71semidirect
385. #447C2×D71semidirect
387. #431C2×D71semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
426. #127C22⋊D71semidirect
459. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016672
#225992582
#225940912
#225872732
#225872562
#225869012
#225869002
#225866522
C71×#32052
#1830071