Finite Group Databasebeta

← #31971421

Subgroups — #31971421

Order 18176.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599256C212yesmaximal, complemented
3#22594092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587259C212yesmaximal, complemented
8#22587256C212yesmaximal, complemented
9#22586898C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
22#17986512—22no—
23#17986509—22no—
24C2×#14556101—21no—
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26#17986374—22no—
27#17986344—22no—
28#17986193—22no—
29#17986192—22no—
30#17986135C2212yescomplemented
31#17986133C2212yescomplemented
32#17986132C2212yescomplemented
33#17986049C2212yescomplemented
34#17985916C2211yescharacteristic, complemented
35#17985915—21no—
36#17985909C2211yescharacteristic
37#17985908—21no—
38#17985907C2211yescharacteristic
39#17985899—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yescomplemented
48#394×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—22no—
66C22×C4×D71—22no—
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C2×D568—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71#14556127—21no—
72#14556127D412yescomplemented
73#14556124—21no—
74#14556124—22no—
75#14556124—22no—
76#14556124D412yescomplemented
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556110—22no—
82#14556110—22no—
83#14556108—22no—
84#14556107—22no—
85#14556104—22no—
86#14556103—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102C2312yes—
90#14556101—44no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556096—22no—
97#14556096—22no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71D412yescomplemented
100#14556090—21no—
101#14556090D412yescomplemented
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556086—22no—
105#14556086—22no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556050—22no—
118#14556049—22no—
119#14556048—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic71—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C2×D8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134#102×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—22no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71C2×D411yescharacteristic
140#11765866—44no—
141#11765865—48no—
142#11765865—42no—
143#11765865—42no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146#11765864—44no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149Q8×D71—44no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—81no—
171C2×C22⋊D71—81no—
172C2×C22⋊D71—81no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174D4×D71—44no—
175D4×D71—44no—
176D4×D71—44no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—48no—
189C2×C4×D71D814yescomplemented
190D568—82no—
191#11765850—82no—
192#11765850—82no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—42no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—81no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—81no—
211(C2×D71)⋊C4—81no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71C2×D412yes—
215C4×Dic71C2×D412yes—
216C24×C71—21no—
217#41×C71—42no—
218#41×C71—42no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—81no—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231D8×C71—82no—
232C2×C8×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71C2×D412yes—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—42no—
239C22⋊C4×C71—81no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—82no—
263C22×D71—82no—
264C22×D71C2×D812yes—
265Q8×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—81no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—44no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C2×D812yes—
284C2×C4×C71C22×D412yes—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—44no—
289C22⋊D71—82no—
290C22⋊D71—84no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—84no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—44no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71#12012yes—
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71C2×D812yes—
307C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D284—42no—
309D284—42no—
310D284—42no—
311D284—42no—
312D284—44no—
313D284—81no—
314D284—84no—
315C4×D71—24no—
316C4×D71—24no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—44no—
319C4×D71—44no—
320Dic142—42no—
321Dic142—44no—
322C8×C71—42no—
323C71⋊C8—42no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71C22×D811yescharacteristic
338C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—88no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—81no—
360Dic71—22no—
361Dic71—42no—
362Dic71—41no—
363Dic71—81no—
364Dic71#44712yes—
365Dic71#44712yes—
366#18300—711nomaximal, Sylow
367C2×C71—21no—
368C2×C71—21no—
369C2×C71—82no—
370C2×C71—161no—
371C2×C71C2×#44711yescharacteristic
372C2×C71#302111yescharacteristic
373C2×C71#302711yescharacteristic
374D71—42no—
375D71—82no—
376D71—161no—
377#3449—711no—
378#3205—712no—
379#2619—711no—
380#1598—711no—
381#1598—711no—
382#1598—711no—
383#1598D7111yescharacteristic, complemented
384#1595—712no—
385#1595—712no—
386#1517—712no—
387#1458—711no—
388C71#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×#41—1421no—
390#537—711no—
391#537—1421no—
392#537C2×D7111yescharacteristic
393#536—1422no—
394#535—1422no—
395#534—712no—
396#534—1421no—
397#532—712no—
398#532—1421no—
399C2×#127—711no—
400#525—1422no—
401#525—1422no—
402C2×#121—1421no—
403C2×#117—711no—
404#493—1422no—
405#486—1422no—
406#459—1422no—
407#459—1422no—
408#447—712no—
409#447—712no—
410#447—712no—
411#447C2×D7112yescomplemented
412#431—712no—
413#394—711no—
414#394—1421no—
415#394C2×D7111yescharacteristic, complemented
416#392—711no—
417#392—711no—
418#392—1421no—
419#390—1421no—
420#382—711no—
421#327—712no—
422#327—712no—
423#327—712no—
424#327C2×D7112yescomplemented
425#324—711no—
426#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
427#323—712no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—2844no—
430C2×#41—2844no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×D4—711no—
438C22×D4—1421no—
439C22×D4—1421no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1421no—
443C22×D4—1421no—
444C22×D4C22×D7111yescharacteristic
445C23×C4—711no—
446C23×C4—1422no—
447C2×D8—22no—
448C2×D8—1422no—
449C2×D8—1422no—
450C2×D8—1422no—
451C4⋊Q8—712no—
452C4⋊Q8—1421no—
453#127—712no—
454#127—1422no—
455#127—1422no—
456#127—1421no—
457#124—1422no—
458#124—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1422no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—2844no—
470#121—712no—
471#121—1422no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1421no—
477#121C22×D7112yes—
478#120—1422no—
479#120—1422no—
480#120—1422no—
481#120—1422no—
482C4×D4—712no—
483C4×D4—712no—
484C4×D4—1422no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488#117—1422no—
489#117—1422no—
490C2×C4⋊C4—711no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—711no—
496C2×C22⋊C4—711no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C42—711no—
502C2×C42—711no—
503C4⋊C8—1422no—
504#102—22no—
505#102—1422no—
506#102—1422no—
507#102—1422no—
508C22⋊C8—712no—
509C22⋊C8C22×D7112yes—
510C4×C8—1422no—
511#95—711no—
512#95—1421no—
513#95C22×D7111yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—711no—
516C24—1422no—
517C24—1421no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—2842no—
521#41—2848no—
522#41—2844no—
523#41—2844no—
524#41—2844no—
525#41—2844no—
526#41—2842no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—1422no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—2842no—
537C2×D4—2844no—
538C2×D4—2844no—
539C2×D4—2842no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2841no—
542C2×D4—2841no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—2842no—
545C2×D4—2844no—
546C2×D4—5681no—
547C2×D4—5681no—
548C2×D4—5681no—
549C2×D4—5681no—
550C2×D4—5681no—
551C2×D4—5681no—
552C2×D4—5681no—
553C2×D4—712no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4D4×D7112yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2848no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—714no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4C23×D7111yescharacteristic
582D8—82no—
583D8—5682no—
584D8—5682no—
585D8—5682no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1422no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—2842no—
591C4⋊C4—712no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4D4×D7112yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—2842no—
602C22⋊C4—5681no—
603C22⋊C4—5681no—
604C22⋊C4—5681no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C42—712no—
614C42—712no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—2841no—
630C23—2841no—
631C23—2844no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—5682no—
636C23—5682no—
637C23—712no—
638C23—1422no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23C2×D4×D7111yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—2842no—
644Q8—2844no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—2842no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2842no—
656D4—2844no—
657D4—2844no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—2844no—
661D4—5681no—
662D4—5684no—
663D4—5682no—
664D4—5684no—
665D4—5682no—
666D4—5682no—
667D4—5682no—
668D4—5684no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—2844no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2844no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—711no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—1424no—
694C2×C4—1424no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4D8×D7112yes—
698C2×C4C2×D4×D7112yes—
699C8—42no—
700C8—2842no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—2842no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2842no—
717C22—2842no—
718C22—2842no—
719C22—5681no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22—5681no—
723C22—5681no—
724C22—5688no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—5681no—
728C22—1422no—
729C22#120×D7111yescharacteristic
730C22C2×D8×D7111yescharacteristic
731C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—5681no—
740C4—712no—
741C4—712no—
742C4—1422no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—2842no—
748C2—5682no—
749C2—11361no—
750C2#447×D7111yescharacteristic
751C2#2259771011yescharacteristic
752C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#18300
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601668C2semidirect
2. #22599256C2semidirect
3. #22594092C2semidirect
4. #22587277C2semidirect
5. #22587275C2semidirect
6. #22587274C2semidirect
7. #22587259C2semidirect
8. #22587256C2semidirect
9. #22586898C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1598C2semidirect
21. C2×#14556124C22semidirect
30. #17986135C22semidirect
31. #17986133C22semidirect
32. #17986132C22semidirect
33. #17986049C22semidirect
34. #17985916C22semidirect
40. #17985863C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #447×C71C22semidirect
48. #394×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
72. #14556127D4semidirect
76. #14556124D4semidirect
99. D4×Dic71D4semidirect
101. #14556090D4semidirect
189. C2×C4×D71D8semidirect
383. #1598D71semidirect
388. C71#18300semidirect
411. #447C2×D71semidirect
415. #394C2×D71semidirect
424. #327C2×D71semidirect
426. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225992562
#225940922
#225872772
#225872752
#225872742
#225872592
#225872562
#225868982
#225866532
C71×#15982
#1830071