Subgroups — #31971422

Order 18176.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
9	#17986580	—	2	1	no	—
10	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986575	—	2	2	no	—
12	#17986568	—	2	2	no	—
13	#17986561	—	2	1	no	—
14	#17986561	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986549	—	2	1	no	—
16	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986511	—	2	4	no	—
18	#17986375	—	2	2	no	—
19	#17986345	—	2	2	no	—
20	#17986191	—	2	4	no	—
21	#17986133	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985732	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985725	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985723	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#394×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#394×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#392×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#392×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
40	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
48	#14556125	—	2	1	no	—
49	#14556125	D₄	1	2	yes	complemented
50	#14556116	—	2	2	no	—
51	#14556116	—	2	2	no	—
52	#14556112	—	2	4	no	—
53	#14556112	—	2	4	no	—
54	#14556108	—	2	4	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556103	—	2	4	no	—
57	#14556103	—	2	4	no	—
58	#14556102	—	2	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556098	—	2	4	no	—
63	#14556098	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14556049	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#121×C₇₁	—	4	4	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	#11765865	—	4	4	no	—
96	#11765865	—	4	8	no	—
97	#11765865	—	4	8	no	—
98	#11765865	—	4	4	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	#11765865	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
119	#11765850	—	8	8	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
185	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	D₂₈₄	—	4	4	no	—
213	D₂₈₄	—	4	4	no	—
214	D₂₈₄	—	4	4	no	—
215	D₂₈₄	—	8	2	no	—
216	D₂₈₄	—	8	2	no	—
217	D₂₈₄	—	8	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	#18300	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
258	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3027	1	1	yes	characteristic
261	D₇₁	—	8	4	no	—
262	#3449	—	71	1	no	—
263	#3205	—	71	2	no	—
264	#2619	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1598	—	71	4	no	—
266	#1595	—	71	4	no	—
267	#1517	—	71	2	no	—
268	#1458	—	71	1	no	—
269	C₇₁	#18300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	142	1	no	—
271	#537	—	71	2	no	—
272	#537	—	142	1	no	—
273	#536	—	142	2	no	—
274	#535	—	142	2	no	—
275	#534	—	71	2	no	—
276	#534	—	142	1	no	—
277	#532	—	71	2	no	—
278	#532	—	142	1	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#525	—	142	4	no	—
281	C₂×#121	—	2	1	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#493	—	142	2	no	—
284	#486	—	142	2	no	—
285	#459	—	142	4	no	—
286	#447	—	71	8	no	—
287	#431	—	71	2	no	—
288	#394	—	2	1	no	—
289	#394	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	#392	—	2	1	no	—
291	#392	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#390	—	2	1	no	—
293	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#327	—	71	8	no	—
295	#324	—	71	2	no	—
296	#323	—	71	2	no	—
297	C₂×#41	—	284	4	no	—
298	C₂×#41	—	284	4	no	—
299	C₂×#41	—	142	2	no	—
300	C₂×#41	—	142	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	142	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	71	2	no	—
318	#127	—	142	1	no	—
319	#124	—	142	2	no	—
320	#124	—	142	2	no	—
321	#123	—	142	4	no	—
322	#123	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	71	4	no	—
327	#121	—	142	4	no	—
328	#121	—	142	4	no	—
329	#121	—	142	2	no	—
330	#121	—	142	2	no	—
331	#121	—	142	2	no	—
332	#120	—	142	4	no	—
333	#120	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	—	71	4	no	—
335	C₄×D₄	—	142	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
351	#102	—	142	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
353	C₄×C₈	—	142	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	142	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	284	4	no	—
360	#41	—	284	8	no	—
361	#41	—	284	8	no	—
362	#41	—	284	4	no	—
363	#41	—	284	4	no	—
364	#41	—	284	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	284	4	no	—
380	C₂×D₄	—	284	4	no	—
381	C₂×D₄	—	284	4	no	—
382	C₂×D₄	—	71	4	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	D₈	—	568	8	no	—
406	C₂×C₈	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	284	4	no	—
439	C₂³	—	568	2	no	—
440	C₂³	—	568	2	no	—
441	C₂³	—	142	4	no	—
442	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	284	4	no	—
445	Q₈	—	284	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	284	4	no	—
452	D₄	—	284	4	no	—
453	D₄	—	284	8	no	—
454	D₄	—	284	4	no	—
455	D₄	—	284	4	no	—
456	D₄	—	284	4	no	—
457	D₄	—	568	2	no	—
458	D₄	—	568	2	no	—
459	D₄	—	568	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	8	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	284	8	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₈	—	284	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	284	4	no	—
500	C₂²	—	284	4	no	—
501	C₂²	—	284	4	no	—
502	C₂²	—	568	8	no	—
503	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	284	4	no	—
513	C₄	#17986132	1	2	yes	—
514	C₄	#17986132	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	—	568	4	no	—
520	C₂	C₂×#17986132	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597711	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22597741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2619	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#2619	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18300
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601673	C₂	semidirect
2. #22599258	C₂	semidirect
3. #22587274	C₂	semidirect
4. #22587257	C₂	semidirect
5. #22586899	C₂	semidirect
6. #22586654	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2619	C₂	semidirect
21. #17986133	C₂²	semidirect
22. #17986052	C₂²	semidirect
23. #17985732	C₂²	semidirect
24. #17985725	C₂²	semidirect
26. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #394×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #14556128	D₄	semidirect
49. #14556125	D₄	semidirect
67. C₄×D₂₈₄	D₄	semidirect
146. C₂²×C₄×C₇₁	D₈	semidirect
264. #2619	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#18300	semidirect
279. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
289. #394	C₂×D₇₁	semidirect
293. #382	C₂×D₇₁	semidirect
398. C₂²×C₄	#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601673	2
#22599258	2
#22587274	2
#22587257	2
#22586899	2
#22586654	2
C₇₁×#2619	2
#18300	71