Finite Group Databasebeta

← #31971424

Subgroups — #31971424

Order 18176.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587276C214yesmaximal, complemented
6#22587259C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71—21no—
11#17986576—21no—
12#17986576C2212yes—
13#17986574—21no—
14#17986569—21no—
15#17986567—21no—
16#17986562—21no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986545—21no—
21C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
22#17986508—22no—
23#17986508—22no—
24C2×#14556103—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986376—21no—
27#17986375—21no—
28#17986347—21no—
29#17986346—21no—
30#17986195—22no—
31#17986194—22no—
32#17986135C2214yescomplemented
33#17986132C2214yescomplemented
34#17986052C2211yescharacteristic, complemented
35#17985917—21no—
36#17985917C2212yescomplemented
37#17985909—21no—
38#17985909C2212yes—
39#17985900—21no—
40#17985732C2214yescomplemented
41#17985724C2212yescomplemented
42#17985722C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765864—21no—
51C2×#11765864—22no—
52#41×D71—44no—
53#41×D71—44no—
54C2×Q8×D71—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284C2312yes—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C2×D568—24no—
64C2×#11765850—24no—
65#14556128D411yescharacteristic, complemented
66#14556126—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125D411yescharacteristic, complemented
72#14556124—21no—
73#14556117—21no—
74#14556116—21no—
75#14556115—21no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556103—44no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2312yes—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—22no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D412yescomplemented
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101#14556085—21no—
102#14556085—21no—
103#14556085—21no—
104#14556085—21no—
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556050—24no—
115#14556048—24no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C2×#41×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
120#127×C71D411yescharacteristic, complemented
121#124×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71C2312yes—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2312yes—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—44no—
137#11765865—48no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145Q8×D71—44no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—44no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—82no—
159C2×D284—82no—
160C2×D284—82no—
161C2×D284—82no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168D4×D71—44no—
169D4×D71—44no—
170D4×D71—44no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—48no—
182C2×C4×D71D814yescomplemented
183D568—84no—
184#11765850—84no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—44no—
205(C2×D71)⋊C4—82no—
206(C2×D71)⋊C4—82no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—42no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—44no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71C2×D812yes—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×D812yes—
267C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—82no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—44no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71C2×D812yes—
285D284—42no—
286D284—44no—
287D284—44no—
288D284—44no—
289D284—42no—
290D284—81no—
291D284—82no—
292D284—82no—
293D284—88no—
294D284—82no—
295D284—82no—
296C4×D71—24no—
297C4×D71—24no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—44no—
301Dic142—44no—
302Dic142—42no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C22×D811yescharacteristic
312C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D71—22no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—88no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—82no—
335C4×C71#44712yes—
336C4×C71#44712yes—
337Dic71—22no—
338Dic71—42no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341#18300—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—21no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71C2×#44711yescharacteristic
346C2×C71#302111yescharacteristic
347C2×C71#302711yescharacteristic
348D71—42no—
349D71—82no—
350D71—162no—
351#3449—711no—
352#3205—711no—
353#3205—711no—
354#2619—711no—
355#1598—714no—
356#1595—714no—
357#1517—711no—
358#1517D7111yescharacteristic, complemented
359#1458—711no—
360C71#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—1421no—
362#537—712no—
363#537—1421no—
364#536—1421no—
365#536—1421no—
366#535—1421no—
367#535—1421no—
368#534—712no—
369#534—1421no—
370#532—711no—
371#532—1421no—
372#532C2×D7111yescharacteristic
373C2×#127—711no—
374#525—1422no—
375#525—1422no—
376C2×#121—1421no—
377C2×#117—711no—
378#493—1421no—
379#493—1421no—
380#486—1421no—
381#486—1421no—
382#459—1422no—
383#459—1422no—
384#447—714no—
385#447—714no—
386#431—711no—
387#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#394—712no—
389#394—1421no—
390#392—712no—
391#392—1421no—
392#390—1421no—
393#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
394#327—714no—
395#327C2×D7114yescomplemented
396#324—712no—
397#323—712no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—2844no—
400C2×#41—2844no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—1422no—
415C2×D8—1424no—
416C2×D8—1424no—
417C4⋊Q8—711no—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
420#127—711no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#127—1421no—
424#127—1421no—
425#127—1421no—
426#127D28411yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439#121—21no—
440#121—2844no—
441#121—712no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121C22×D7112yes—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—712no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4D28412yescomplemented
460#117—1421no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C22⋊C4—711no—
468C2×C22⋊C4—711no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1421no—
476#102—1424no—
477#102—1424no—
478C22⋊C8—712no—
479C22⋊C8C22×D7112yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1421no—
482#95—21no—
483#95C22×D7112yes—
484C24—711no—
485C24—1422no—
486C24—1422no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2848no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—2844no—
493#41—2844no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2841no—
508C2×D4—2841no—
509C2×D4—2841no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—5682no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—5682no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4C2×D28412yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—2848no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—714no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546D8—5684no—
547D8—5684no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1422no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4C2×D28412yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2844no—
564C22⋊C4—5682no—
565C22⋊C4—5682no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1422no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C2×D28411yescharacteristic
581C42C2×D28411yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2842no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—2844no—
590C23—2842no—
591C23—2842no—
592C23—2842no—
593C23—5682no—
594C23—5682no—
595C23—712no—
596C23—1422no—
597C23—1421no—
598C23—1421no—
599C23C2×D4×D7111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—2844no—
602Q8—2842no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—2842no—
609D4—2844no—
610D4—2844no—
611D4—2844no—
612D4—2844no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—2844no—
616D4—2842no—
617D4—5681no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620D4—5688no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624D4—5682no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4—1424no—
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4D8×D7112yes—
651C2×C4#1455615512yes—
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C22×D28411yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—2842no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—2842no—
662C22—2841no—
663C22—2841no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—5681no—
668C22—5682no—
669C22—5682no—
670C22—5682no—
671C22—5682no—
672C22—5688no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—5682no—
676C22—1422no—
677C22C2×#1455609811yescharacteristic
678C22C2×D8×D7111yescharacteristic
679C22C2×#1455615511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—2841no—
687C4—2841no—
688C4—2842no—
689C4—1422no—
690C4#1798613412yes—
691C4#1798613412yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—2842no—
696C2—5682no—
697C2—11362no—
698C2C2×#1798613411yescharacteristic
699C2#2259771311yescharacteristic
700C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18300
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601667C2semidirect
2. #22599260C2semidirect
3. #22599255C2semidirect
4. #22594093C2semidirect
5. #22587276C2semidirect
6. #22587259C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
21. C2×#14556125C22semidirect
32. #17986135C22semidirect
33. #17986132C22semidirect
34. #17986052C22semidirect
36. #17985917C22semidirect
40. #17985732C22semidirect
41. #17985724C22semidirect
44. #431×C71C22semidirect
45. #382×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
65. #14556128D4semidirect
71. #14556125D4semidirect
98. C4×D284D4semidirect
119. C4⋊Q8×C71D4semidirect
120. #127×C71D4semidirect
125. C4×D4×C71D4semidirect
182. C2×C4×D71D8semidirect
358. #1517D71semidirect
360. C71#18300semidirect
387. #431C2×D71semidirect
393. #382C2×D71semidirect
395. #327C2×D71semidirect
419. C4⋊Q8D284semidirect
426. #127D284semidirect
459. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016672
#225992602
#225992552
#225940932
#225872762
#225872592
#225868992
#225866522
C71×#15172
#1830071