Subgroups — #31971425

Order 18176.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22594090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
9	#17986580	—	2	1	no	—
10	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986575	—	2	2	no	—
12	#17986568	—	2	2	no	—
13	#17986561	—	2	1	no	—
14	#17986561	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986549	—	2	1	no	—
16	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986511	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
20	#17986376	—	2	2	no	—
21	#17986346	—	2	2	no	—
22	#17986195	—	2	4	no	—
23	#17986135	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985916	—	2	1	no	—
25	#17985916	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985908	—	2	1	no	—
27	#17985908	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985901	—	2	1	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985734	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#324×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#323×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
40	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
52	#14556125	—	2	1	no	—
53	#14556125	—	2	2	no	—
54	#14556125	—	2	2	no	—
55	#14556125	D₄	1	2	yes	complemented
56	#14556116	—	2	2	no	—
57	#14556116	—	2	2	no	—
58	#14556112	—	2	4	no	—
59	#14556112	—	2	4	no	—
60	#14556108	—	2	4	no	—
61	#14556108	—	2	4	no	—
62	#14556103	—	2	4	no	—
63	#14556103	—	2	4	no	—
64	#14556102	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	4	4	no	—
68	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556098	—	2	4	no	—
70	#14556098	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#14556050	—	2	8	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	#11765865	—	4	4	no	—
97	#11765865	—	4	8	no	—
98	#11765865	—	4	8	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	#11765865	—	4	4	no	—
101	#11765865	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
132	D₅₆₈	—	8	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	4	no	—
209	D₂₈₄	—	4	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	8	no	—
211	D₂₈₄	—	4	4	no	—
212	D₂₈₄	—	8	2	no	—
213	D₂₈₄	—	8	4	no	—
214	D₂₈₄	—	8	2	no	—
215	D₂₈₄	—	8	2	no	—
216	D₂₈₄	—	8	2	no	—
217	D₂₈₄	—	8	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	#18300	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3027	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	8	4	no	—
261	D₇₁	—	16	2	no	—
262	#3449	—	71	1	no	—
263	#3205	—	71	2	no	—
264	#2619	—	71	1	no	—
265	#1598	—	71	4	no	—
266	#1595	—	71	4	no	—
267	#1517	—	71	2	no	—
268	#1458	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₇₁	#18300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	142	1	no	—
271	#537	—	71	2	no	—
272	#537	—	142	1	no	—
273	#536	—	142	2	no	—
274	#535	—	142	2	no	—
275	#534	—	71	2	no	—
276	#534	—	142	1	no	—
277	#532	—	71	2	no	—
278	#532	—	142	1	no	—
279	C₂×#127	—	71	1	no	—
280	#525	—	142	4	no	—
281	C₂×#121	—	142	1	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#493	—	142	2	no	—
284	#486	—	142	2	no	—
285	#459	—	142	4	no	—
286	#447	—	71	8	no	—
287	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
288	#394	—	71	2	no	—
289	#394	—	142	1	no	—
290	#392	—	71	2	no	—
291	#392	—	142	1	no	—
292	#390	—	142	1	no	—
293	#382	—	71	1	no	—
294	#327	—	71	8	no	—
295	#324	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
296	#323	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×#41	—	284	4	no	—
298	C₂×#41	—	284	4	no	—
299	C₂×#41	—	142	2	no	—
300	C₂×#41	—	142	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	142	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	#127	—	71	2	no	—
316	#127	—	142	1	no	—
317	#127	—	142	2	no	—
318	#127	—	142	2	no	—
319	#124	—	142	2	no	—
320	#124	—	142	2	no	—
321	#123	—	142	4	no	—
322	#123	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	#121	—	284	4	no	—
326	#121	—	71	4	no	—
327	#121	—	142	4	no	—
328	#121	—	142	4	no	—
329	#121	—	142	2	no	—
330	#121	—	142	2	no	—
331	#121	—	142	2	no	—
332	#120	—	142	4	no	—
333	#120	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	—	71	4	no	—
335	C₄×D₄	—	142	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	#102	—	142	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	#95	—	71	2	no	—
355	#95	—	142	1	no	—
356	C₂⁴	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	—	142	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	284	4	no	—
360	#41	—	284	8	no	—
361	#41	—	284	8	no	—
362	#41	—	284	4	no	—
363	#41	—	284	4	no	—
364	#41	—	284	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	284	4	no	—
369	C₂×D₄	—	284	4	no	—
370	C₂×D₄	—	284	4	no	—
371	C₂×D₄	—	284	4	no	—
372	C₂×D₄	—	284	2	no	—
373	C₂×D₄	—	284	1	no	—
374	C₂×D₄	—	284	1	no	—
375	C₂×D₄	—	284	2	no	—
376	C₂×D₄	—	284	2	no	—
377	C₂×D₄	—	568	2	no	—
378	C₂×D₄	—	568	2	no	—
379	C₂×D₄	—	568	2	no	—
380	C₂×D₄	—	568	2	no	—
381	C₂×D₄	—	71	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	D₈	—	568	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	284	4	no	—
432	C₂³	—	284	2	no	—
433	C₂³	—	284	2	no	—
434	C₂³	—	284	2	no	—
435	C₂³	—	284	2	no	—
436	C₂³	—	284	2	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	568	2	no	—
440	C₂³	—	568	2	no	—
441	C₂³	—	142	4	no	—
442	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	284	4	no	—
445	Q₈	—	284	4	no	—
446	D₄	—	284	4	no	—
447	D₄	—	284	4	no	—
448	D₄	—	284	8	no	—
449	D₄	—	284	8	no	—
450	D₄	—	284	4	no	—
451	D₄	—	284	4	no	—
452	D₄	—	284	4	no	—
453	D₄	—	568	2	no	—
454	D₄	—	568	4	no	—
455	D₄	—	568	2	no	—
456	D₄	—	568	2	no	—
457	D₄	—	568	8	no	—
458	D₄	—	568	2	no	—
459	D₄	—	568	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	8	no	—
471	C₂×C₄	—	284	4	no	—
472	C₂×C₄	—	284	8	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	284	4	no	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	284	4	no	—
495	C₂²	—	568	2	no	—
496	C₂²	—	568	2	no	—
497	C₂²	—	568	2	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	8	no	—
500	C₂²	—	568	2	no	—
501	C₂²	—	568	2	no	—
502	C₂²	—	568	2	no	—
503	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	284	4	no	—
512	C₄	—	568	2	no	—
513	C₄	#17986135	1	2	yes	—
514	C₄	#17986135	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	568	4	no	—
519	C₂	—	1136	2	no	—
520	C₂	C₂×#17986135	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597714	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22597743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1458	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#1458	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18300
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601673	C₂	semidirect
2. #22599260	C₂	semidirect
3. #22594090	C₂	semidirect
4. #22587277	C₂	semidirect
5. #22587260	C₂	semidirect
6. #22586901	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1458	C₂	semidirect
17. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
23. #17986135	C₂²	semidirect
25. #17985916	C₂²	semidirect
29. #17985865	C₂²	semidirect
30. #17985734	C₂²	semidirect
32. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #324×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #14556128	D₄	semidirect
55. #14556125	D₄	semidirect
74. C₄×D₂₈₄	D₄	semidirect
149. C₂²×C₄×C₇₁	D₈	semidirect
268. #1458	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#18300	semidirect
287. #431	C₂×D₇₁	semidirect
295. #324	C₂×D₇₁	semidirect
398. C₂²×C₄	D₅₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601673	2
#22599260	2
#22594090	2
#22587277	2
#22587260	2
#22586901	2
C₇₁×#1458	2
#18300	71