Finite Group Databasebeta

← #31971426

Subgroups — #31971426

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601666C211yesmaximal, characteristic
2#22599263C212yesmaximal, complemented
3#22594160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587310C212yesmaximal, complemented
5#22587307C212yesmaximal, complemented
6#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586898C212yesmaximal, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986571—22no—
16#17986564—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
22#17986507—22no—
23#17986505—22no—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986370—22no—
26#17986348—22no—
27#17986203—22no—
28#17986202—22no—
29#17986140C2212yescomplemented
30#17986138C2212yescomplemented
31#17986137C2212yescomplemented
32#17986049C2212yescomplemented
33#17985940—21no—
34#17985935—21no—
35#17985920C2211yescharacteristic, complemented
36#17985918C2211yescharacteristic, complemented
37#17985911C2211yescharacteristic
38#17985896—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic, complemented
40#17985857—21no—
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—44no—
56C2×#11765864—44no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765852—22no—
67#14556127—21no—
68#14556127D412yes—
69#14556126—22no—
70#14556126—22no—
71#14556124—21no—
72#14556124D412yes—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—22no—
77#14556109—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556098—22no—
91#14556097—22no—
92#14556096—22no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71D412yes—
95#14556090—21no—
96#14556090D412yes—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71—21no—
125C2×SD16×C71—22no—
126#123×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71C2312yes—
129#120×C71—22no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765864—44no—
138#11765864—48no—
139#11765864—48no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—81no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—44no—
168C22×Dic71SD1614yescomplemented
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—44no—
176#11765854—82no—
177#11765853—82no—
178#11765852—82no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—81no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—81no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—81no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C4×Dic71C2×D412yes—
204C24×C71—21no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—81no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219SD16×C71—82no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—81no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—81no—
234C23×C71—81no—
235C23×C71C2×SD1612yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—81no—
240C22×D71—81no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—44no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—81no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71#12012yes—
285C2×Dic71#12011yescharacteristic
286C2×Dic71#12011yescharacteristic
287C2×Dic71C2×SD1612yes—
288C2×Dic71C2×SD1612yes—
289C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D284—42no—
291D284—81no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—44no—
294Dic142—44no—
295Dic142—44no—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—84no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—84no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323Dic71—22no—
324Dic71—22no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71#45012yes—
330Dic71#45012yes—
331#18301—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—42no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71C2×#45011yescharacteristic
337C2×C71#302211yescharacteristic
338C2×C71#302711yescharacteristic
339D71—82no—
340#3449—711no—
341#3206—712no—
342#2628—711no—
343#1604—712no—
344#1604—712no—
345#1601—711no—
346#1601—711no—
347#1601—711no—
348#1601D7111yescharacteristic, complemented
349#1517—712no—
350#1458—711no—
351C71#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—1421no—
353#537—712no—
354#537—1421no—
355#536—1422no—
356#535—1422no—
357#534—711no—
358#534—1421no—
359#534C2×D7111yescharacteristic
360#532—712no—
361#532—1421no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363#525—1422no—
364#525—1422no—
365C2×#117—711no—
366#492—1422no—
367#487—1422no—
368#461—1422no—
369#461—1422no—
370#448—712no—
371#448—712no—
372#448—712no—
373#448C2×D7112yescomplemented
374#431—712no—
375#400—1421no—
376#399—1421no—
377#395—711no—
378#395—711no—
379#393—711no—
380#393C2×D7111yescharacteristic
381#389—1421no—
382#382—711no—
383#380—1421no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#327C2×D7112yescomplemented
388#324—712no—
389#323—711no—
390#323C2×D7111yescharacteristic
391C2×#41—2844no—
392C2×#41—2844no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41—1422no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C4⋊Q8—712no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8—1422no—
413C4⋊Q8—1421no—
414#127—712no—
415#127—1421no—
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418#123—22no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426#121—21no—
427#121—712no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121C22×D7112yes—
436#120—22no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439#120—1422no—
440C4×D4—712no—
441C4×D4—712no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446#117—1422no—
447#117—1422no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C4⋊C8—1422no—
462#103—22no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8C22×D7112yes—
468C4×C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95C22×D7111yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C24D4×D7111yescharacteristic
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—2848no—
483#41—2848no—
484#41—2844no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4D4×D7112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2844no—
513C22×C4—2844no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—714no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C23×D7111yescharacteristic
531SD16—82no—
532SD16—5682no—
533SD16—5682no—
534SD16—5682no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2841no—
540C4⋊C4—2841no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4D4×D7112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C42—712no—
564C42—712no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—2842no—
576C23—5681no—
577C23—5681no—
578C23—1422no—
579C23SD16×D7112yes—
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—2842no—
584Q8—2842no—
585Q8—2844no—
586Q8—2844no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—2842no—
593D4—2844no—
594D4—2842no—
595D4—2842no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598D4—5681no—
599D4—5682no—
600D4—5682no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2844no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—711no—
626C2×C4—711no—
627C2×C4—712no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—712no—
630C2×C4—712no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1424no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4C2×D4×D7112yes—
638C8—42no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—5684no—
655C22#120×D7111yescharacteristic
656C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—712no—
668C4—712no—
669C4—1422no—
670C4—1422no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—5682no—
676C2#450×D7111yescharacteristic
677C2#2259771511yescharacteristic
678C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1601C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601666C2
hypercenter#1601D71
hypocenterC71#18301
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599263C2semidirect
3. #22594160C2semidirect
4. #22587310C2semidirect
5. #22587307C2semidirect
6. #22587294C2semidirect
7. #22587292C2semidirect
8. #22587291C2semidirect
9. #22586898C2semidirect
10. #22586651C2semidirect
11. C71×#1601C2semidirect
21. C2×#14556126C22semidirect
29. #17986140C22semidirect
30. #17986138C22semidirect
31. #17986137C22semidirect
32. #17986049C22semidirect
35. #17985920C22semidirect
36. #17985918C22semidirect
39. #17985863C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #448×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
168. C22×Dic71SD16semidirect
348. #1601D71semidirect
351. C71#18301semidirect
373. #448C2×D71semidirect
387. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016662
#225992632
#225941602
#225873102
#225873072
#225872942
#225872922
#225872912
#225868982
#225866512
C71×#16012
#1830171