Finite Group Databasebeta

← #31971428

Subgroups — #31971428

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic
2#22599263C212yesmaximal, complemented
3#22594163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587293C212yesmaximal, complemented
8#22587290C212yesmaximal, complemented
9#22586898C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
22#17986512—22no—
23#17986509—22no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986370—22no—
26#17986348—22no—
27#17986203—22no—
28#17986202—22no—
29#17986140C2212yescomplemented
30#17986138C2212yescomplemented
31#17986137C2212yescomplemented
32#17986049C2212yescomplemented
33#17985941—21no—
34#17985934—21no—
35#17985919C2211yescharacteristic, complemented
36#17985912C2211yescharacteristic
37#17985910C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic, complemented
40#17985858—21no—
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yescomplemented
48#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765852—22no—
67#14556127—21no—
68#14556127D412yes—
69#14556126—22no—
70#14556126—22no—
71#14556124—21no—
72#14556124D412yes—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556108—22no—
80#14556107—22no—
81#14556104—22no—
82#14556103—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2312yes—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71D412yes—
95#14556090—21no—
96#14556090D412yes—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556086—22no—
100#14556086—22no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—81no—
149Q8×D71—44no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—48no—
175C2×C4×D71SD1614yescomplemented
176#11765854—82no—
177#11765853—82no—
178#11765852—82no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—81no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199(C2×D71)⋊C4—81no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C4×Dic71C2×D412yes—
204#41×C71—42no—
205#41×C71—42no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—81no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219SD16×C71—82no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—81no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—82no—
236C22×D71—82no—
237C22×D71C2×SD1612yes—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—81no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71C2×SD1612yes—
260C2×C4×C71C22×D412yes—
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#12012yes—
279C2×Dic71#12011yescharacteristic
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71C2×SD1612yes—
282C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—44no—
286D284—81no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—44no—
292Dic142—42no—
293Dic142—44no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—88no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71#45012yes—
327Dic71#45012yes—
328#18301—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71C2×#45011yescharacteristic
333C2×C71#302211yescharacteristic
334C2×C71#302711yescharacteristic
335D71—42no—
336D71—82no—
337#3449—711no—
338#3206—712no—
339#2628—711no—
340#1604—711no—
341#1604—711no—
342#1604—711no—
343#1604D7111yescharacteristic, complemented
344#1601—712no—
345#1601—712no—
346#1517—712no—
347#1458—711no—
348C71#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—1421no—
350#537—711no—
351#537—1421no—
352#537C2×D7111yescharacteristic
353#536—1422no—
354#535—1422no—
355#534—712no—
356#534—1421no—
357#532—712no—
358#532—1421no—
359C2×C4⋊Q8—711no—
360#525—1422no—
361#525—1422no—
362C2×#117—711no—
363#492—1422no—
364#487—1422no—
365#461—1422no—
366#461—1422no—
367#448—712no—
368#448—712no—
369#448—712no—
370#448C2×D7112yescomplemented
371#431—712no—
372#400—1421no—
373#399—1421no—
374#395—711no—
375#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#393—711no—
377#393—711no—
378#389—1421no—
379#382—711no—
380#380—1421no—
381#327—712no—
382#327—712no—
383#327—712no—
384#327C2×D7112yescomplemented
385#324—711no—
386#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
387#323—712no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—2844no—
390C2×#41—2844no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—1422no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C4⋊Q8—712no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1421no—
411#127—712no—
412#127—1421no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—712no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121C22×D7112yes—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437C4×D4—712no—
438C4×D4—712no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C4⋊C8—1422no—
459#103—22no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463C22⋊C8—712no—
464C22⋊C8C22×D7112yes—
465C4×C8—1422no—
466#95—21no—
467#95—711no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95C22×D7111yescharacteristic
473C24—711no—
474C24—1422no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—2842no—
478#41—2848no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—2842no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4D4×D7112yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2848no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—714no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—5682no—
530SD16—5682no—
531SD16—5682no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2841no—
539C4⋊C4—2841no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4D4×D7112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—712no—
561C42—712no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—22no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2844no—
568C23—5682no—
569C23—5682no—
570C23—712no—
571C23—1422no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2842no—
579Q8—2842no—
580Q8—2842no—
581Q8—2844no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2844no—
590D4—2844no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—2844no—
594D4—5681no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—712no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4—1424no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4SD16×D7112yes—
632C2×C4C2×D4×D7112yes—
633C8—42no—
634C8—2842no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2842no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—5681no—
647C22—5688no—
648C22—1422no—
649C22#120×D7111yescharacteristic
650C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—712no—
663C4—712no—
664C4—1422no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—2842no—
669C2—5682no—
670C2#450×D7111yescharacteristic
671C2#2259771711yescharacteristic
672C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601668C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18301
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599263C2semidirect
3. #22594163C2semidirect
4. #22587311C2semidirect
5. #22587309C2semidirect
6. #22587308C2semidirect
7. #22587293C2semidirect
8. #22587290C2semidirect
9. #22586898C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1604C2semidirect
21. C2×#14556126C22semidirect
29. #17986140C22semidirect
30. #17986138C22semidirect
31. #17986137C22semidirect
32. #17986049C22semidirect
35. #17985919C22semidirect
39. #17985863C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #448×C71C22semidirect
48. #395×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
175. C2×C4×D71SD16semidirect
343. #1604D71semidirect
348. C71#18301semidirect
370. #448C2×D71semidirect
375. #395C2×D71semidirect
384. #327C2×D71semidirect
386. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225992632
#225941632
#225873112
#225873092
#225873082
#225872932
#225872902
#225868982
#225866532
C71×#16042
#1830171