Finite Group Databasebeta

← #31971433

Subgroups — #31971433

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599279C212yesmaximal, complemented
3#22594089C211yesmaximal, characteristic
4#22587281C212yesmaximal, complemented
5#22587278C212yesmaximal, complemented
6#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586902C212yesmaximal, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986628—22no—
13#17986628—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986625—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986551—22no—
19#17986551—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556084—21no—
25C2×#14556084C2211yescharacteristic
26#17986370—22no—
27#17986344—22no—
28#17986198—22no—
29#17986197—22no—
30#17986152C2212yes—
31#17986150C2212yes—
32#17986149C2212yes—
33#17986049C2212yes—
34#17985917C2211yescharacteristic
35#17985914—21no—
36#17985913C2211yescharacteristic
37#17985908C2211yescharacteristic
38#17985907—21no—
39#17985899—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765852—22no—
59#14556127—22no—
60#14556127—21no—
61#14556127—22no—
62#14556127D412yescomplemented
63#14556126—22no—
64#14556126—21no—
65#14556126—22no—
66#14556126D412yescomplemented
67#14556124—22no—
68#14556124—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107C2312yes—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556100—44no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71D412yescomplemented
88#14556093—21no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093D412yescomplemented
92#14556084—22no—
93#14556084—22no—
94#14556084—22no—
95#14556084—22no—
96#14556084—22no—
97#14556084—22no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556050—22no—
116#14556049—22no—
117#14556048—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—81no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—81no—
149C2×C22⋊D71—81no—
150C2×C22⋊D71—81no—
151C2×C22⋊D71—81no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71SD1614yescomplemented
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163#11765854—82no—
164#11765853—82no—
165#11765852—82no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—42no—
188C22⋊Dic71—81no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71—21no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—81no—
207C2×D4×C71—81no—
208C2×D4×C71—81no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214SD16×C71—82no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—81no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C2×SD1612yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—81no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—84no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C22⋊D71—84no—
261C22⋊D71—84no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—81no—
277C2×Dic71—81no—
278C2×Dic71#12012yes—
279C2×Dic71#12011yescharacteristic
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71C2×SD1612yes—
282C2×Dic71C2×SD1612yes—
283C2×Dic71#13712yes—
284D284—42no—
285D284—42no—
286Dic142—42no—
287Dic142—82no—
288Dic142—81no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71#44812yes—
328Dic71#44812yes—
329#18302—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—42no—
333C2×C71—161no—
334C2×C71C2×#44811yescharacteristic
335C2×C71#302111yescharacteristic
336C2×C71#302711yescharacteristic
337D71—161no—
338#3458—711no—
339#3208—712no—
340#2619—711no—
341#1599—712no—
342#1599—712no—
343#1596—711no—
344#1596—711no—
345#1596—711no—
346#1596D7111yescharacteristic, complemented
347#1518—712no—
348#1458—711no—
349C71#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—712no—
351#544—1421no—
352#544—1422no—
353#544—1422no—
354#543—711no—
355#543—1421no—
356#543C2×D7111yescharacteristic
357#533—712no—
358#533—1421no—
359#533—1422no—
360#533—1422no—
361C2×#127—711no—
362C2×#121—1421no—
363C2×#117—711no—
364C2×#117—1421no—
365#492—1422no—
366#486—1422no—
367#460—1422no—
368#460—1422no—
369#450—712no—
370#450—712no—
371#450—712no—
372#450C2×D7112yes—
373#431—712no—
374#394—711no—
375#394—711no—
376#394—1421no—
377#392—711no—
378#392—1421no—
379#392C2×D7111yescharacteristic
380#390—1421no—
381#382—711no—
382#328—712no—
383#328—712no—
384#328—712no—
385#328C2×D7112yes—
386#324—712no—
387#323—711no—
388#323C2×D7111yescharacteristic
389C22×D4—21no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—711no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C4⋊Q8—712no—
401C4⋊Q8—712no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1422no—
408#127—1422no—
409#127—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#125—1422no—
415#125—1422no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—712no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8C22×D7112yes—
430#121—2844no—
431C4×Q8—712no—
432C4×Q8—712no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8—1422no—
436C4×Q8—1421no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1422no—
440#117—1422no—
441#117—1422no—
442#117—1422no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42—1421no—
462C4⋊C8—1422no—
463#102—22no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467C22⋊C8—712no—
468C22⋊C8C22×D7112yes—
469C4×C8—1422no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95C22×D7111yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—1421no—
475C24D4×D7111yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8D4×D7112yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—2841no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—5681no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—1422no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—714no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—5682no—
517SD16—5682no—
518SD16—5682no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4D4×D7112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23SD16×D7112yes—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—2842no—
585Q8—5681no—
586Q8—5682no—
587Q8—5682no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—5684no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5684no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4C2×D4×D7112yes—
628C8—42no—
629C8—2842no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22#120×D7111yescharacteristic
652C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
653C22#137×D7111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—2842no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—5681no—
663C4—712no—
664C4—712no—
665C4—1422no—
666C4—1422no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—11361no—
672C2#448×D7111yescharacteristic
673C2#2259770811yescharacteristic
674C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22594089C2
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#18302
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601742C2semidirect
2. #22599279C2semidirect
4. #22587281C2semidirect
5. #22587278C2semidirect
6. #22587265C2semidirect
7. #22587263C2semidirect
8. #22587262C2semidirect
9. #22586902C2semidirect
10. #22586651C2semidirect
11. C71×#1596C2semidirect
62. #14556127D4semidirect
66. #14556126D4semidirect
87. Q8×Dic71D4semidirect
91. #14556093D4semidirect
158. C22×Dic71SD16semidirect
346. #1596D71semidirect
349. C71#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225992792
#225940892
#225872812
#225872782
#225872652
#225872632
#225872622
#225869022
#225866512
C71×#15962
#1830271