Finite Group Databasebeta

← #31971434

Subgroups — #31971434

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594091C211yesmaximal, characteristic
4#22587278C214yesmaximal, complemented
5#22587261C214yesmaximal, complemented
6#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986629—21no—
11#17986629—21no—
12#17986628—21no—
13#17986628C2212yes—
14#17986626—21no—
15#17986626—21no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986553—22no—
20#17986553—22no—
21#17986552—21no—
22C2×#14556099—21no—
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#117×D71—21no—
25#17986371—21no—
26#17986345—21no—
27#17986196—22no—
28#17986150C2214yes—
29#17986052C2211yescharacteristic
30#17985913—21no—
31#17985913C2212yes—
32#17985907—21no—
33#17985907C2212yes—
34#17985902—21no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985737C2214yes—
37#17985736C2214yes—
38#17985724C2212yes—
39#17985722C2212yes—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42#492×C71—21no—
43#486×C71—21no—
44#460×C71—22no—
45#450×C71C2214yes—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C2×#11765853—24no—
50#14556128D411yescharacteristic, complemented
51#14556128D411yescharacteristic, complemented
52#14556127—21no—
53#14556127—21no—
54#14556127—22no—
55#14556127—22no—
56#14556126—22no—
57#14556126—22no—
58#14556120—21no—
59#14556119—21no—
60#14556119—21no—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107C2312yes—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556099—44no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142D412yescomplemented
82#14556087—21no—
83#14556086—21no—
84#14556086—21no—
85#14556085—22no—
86#14556085—21no—
87#14556085—21no—
88#14556085—21no—
89#14556085—21no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D71—22no—
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C42×D71—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556049—24no—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95C2312yes—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71C2312yes—
113C2×SD16×C71—24no—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
116#127×C71—21no—
117#127×C71—21no—
118#127×C71—21no—
119#127×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71C2312yes—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71D412yescomplemented
125#117×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128#102×C71—24no—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71SD1614yescomplemented
149#11765853—84no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—44no—
172C22⋊Dic71—82no—
173C22⋊Dic71—82no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C24×C71—22no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—82no—
197C2×D4×C71—82no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201SD16×C71—84no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71C2×SD1612yes—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×SD1612yes—
245C2×C4×C71#13712yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—88no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71C2×SD1612yes—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—42no—
266Dic142—81no—
267Dic142—82no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71#44812yes—
295C4×C71#44812yes—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—82no—
302#18302—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—162no—
306C2×C71C2×#44811yescharacteristic
307C2×C71#302111yescharacteristic
308C2×C71#302711yescharacteristic
309D71—42no—
310#3458—711no—
311#3208—711no—
312#3208D7111yescharacteristic, complemented
313#2619—711no—
314#1599—714no—
315#1596—714no—
316#1518—711no—
317#1518—711no—
318#1458—711no—
319C71#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—712no—
321#544—1421no—
322#544—1421no—
323#544—1421no—
324#544—1421no—
325#544—1421no—
326#543—712no—
327#543—1421no—
328#533—711no—
329#533—1421no—
330#533—1422no—
331#533—1422no—
332#533C2×D7111yescharacteristic
333C2×#127C2×D7111yescharacteristic
334C2×#121—1421no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117—1421no—
337#492—21no—
338#492—1421no—
339#486—21no—
340#486—1421no—
341#460—22no—
342#460—1422no—
343#450—714no—
344#450C2×D7114yes—
345#431—711no—
346#431C2×D7111yescharacteristic
347#394—712no—
348#394—1421no—
349#392—712no—
350#392—1421no—
351#390—1421no—
352#382—711no—
353#328—714no—
354#328—714no—
355#324—712no—
356#323—712no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4C22×D7112yes—
361C23×C4—711no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—1424no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#125—21no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8C22×D7112yes—
400#121—2844no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1422no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1421no—
433#102—24no—
434#102—1424no—
435C22⋊C8—712no—
436C22⋊C8C22×D7112yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1421no—
439#95—712no—
440#95—1421no—
441C24—22no—
442C24—711no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—5682no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475SD16—84no—
476SD16—5684no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2844no—
506C22⋊C4—5682no—
507C22⋊C4—5682no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—22no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42—1422no—
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—712no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—2842no—
541Q8—5681no—
542Q8—5682no—
543Q8—5682no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—5688no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4#1455609611yescharacteristic
572C2×C4#1455609611yescharacteristic
573C2×C4#1455609611yescharacteristic
574C2×C4#1455609611yescharacteristic
575C2×C4SD16×D7112yes—
576C2×C4#1455615712yes—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2842no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—2842no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—1422no—
595C22C2×#1455609611yescharacteristic
596C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455615711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—2841no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—5682no—
609C4—1422no—
610C4#1798613612yes—
611C4#1798613612yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2—2842no—
616C2C2×#1798613611yescharacteristic
617C2#2259770911yescharacteristic
618C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3208C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22594091C2
hypercenter#3208D71
hypocenterC71#18302
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601743C2semidirect
2. #22599281C2semidirect
4. #22587278C2semidirect
5. #22587261C2semidirect
6. #22586905C2semidirect
7. #22586904C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#3208C2semidirect
50. #14556128D4semidirect
51. #14556128D4semidirect
81. C4×Dic142D4semidirect
114. C4⋊Q8×C71D4semidirect
115. C4⋊Q8×C71D4semidirect
124. C4×Q8×C71D4semidirect
148. C2×C4×D71SD16semidirect
312. #3208D71semidirect
319. C71#18302semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
406. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225992812
#225940912
#225872782
#225872612
#225869052
#225869042
#225866522
C71×#32082
#1830271