Finite Group Databasebeta

← #31971435

Subgroups — #31971435

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599279C212yesmaximal, complemented
3#22594092C211yesmaximal, characteristic
4#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587264C212yesmaximal, complemented
8#22587261C212yesmaximal, complemented
9#22586902C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986627—21no—
15#17986626—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986555—22no—
19#17986554—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556101—21no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#117×D71—21no—
26#17986370—22no—
27#17986344—22no—
28#17986198—22no—
29#17986197—22no—
30#17986152C2212yes—
31#17986150C2212yes—
32#17986149C2212yes—
33#17986049C2212yes—
34#17985916C2211yescharacteristic
35#17985915—21no—
36#17985909C2211yescharacteristic
37#17985908—21no—
38#17985907C2211yescharacteristic
39#17985899—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765852—22no—
60#14556128—22no—
61#14556127—22no—
62#14556127—21no—
63#14556127—22no—
64#14556127D412yescomplemented
65#14556126—21no—
66#14556126D412yescomplemented
67#14556124—22no—
68#14556124—22no—
69#14556120—22no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—22no—
86#14556101—44no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71D412yescomplemented
89#14556093—22no—
90#14556093—21no—
91#14556093—22no—
92#14556093D412yescomplemented
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98#14556085—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D71—22no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556050—22no—
116#14556049—22no—
117#14556048—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C4⋊Q8×C71—22no—
125#125×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128#117×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—81no—
144C2×D284—81no—
145C2×D284—81no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—81no—
153C2×C22⋊D71—81no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71SD1614yescomplemented
166#11765854—82no—
167#11765853—82no—
168#11765852—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—81no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—81no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211SD16×C71—82no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—42no—
222C22⋊C4×C71—81no—
223C42×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71C2×SD1612yes—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—81no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C2×SD1612yes—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C22⋊D71—84no—
261C22⋊D71—84no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71#12012yes—
273C2×Dic71#12011yescharacteristic
274C2×Dic71#12011yescharacteristic
275C2×Dic71C2×SD1612yes—
276C2×Dic71#13712yes—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—84no—
280C4×D71—24no—
281C4×D71—24no—
282C4×D71—82no—
283C4×D71—82no—
284Dic142—42no—
285Dic142—82no—
286Dic142—82no—
287Dic142—81no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C71C2×#13711yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71#44812yes—
326Dic71#44812yes—
327#18302—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—161no—
331C2×C71C2×#44811yescharacteristic
332C2×C71#302111yescharacteristic
333C2×C71#302711yescharacteristic
334D71—42no—
335D71—161no—
336#3458—711no—
337#3208—712no—
338#2619—711no—
339#1599—711no—
340#1599—711no—
341#1599—711no—
342#1599D7111yescharacteristic, complemented
343#1596—712no—
344#1596—712no—
345#1518—712no—
346#1458—711no—
347C71#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
348#544—711no—
349#544—1421no—
350#544—1422no—
351#544—1422no—
352#544C2×D7111yescharacteristic
353#543—712no—
354#543—1421no—
355#533—712no—
356#533—1421no—
357#533—1422no—
358#533—1422no—
359C2×#127—711no—
360C2×#121—1421no—
361C2×#117—711no—
362C2×#117—1421no—
363#492—1422no—
364#486—1422no—
365#460—1422no—
366#460—1422no—
367#450—712no—
368#450—712no—
369#450—712no—
370#450C2×D7112yes—
371#431—712no—
372#394—711no—
373#394—1421no—
374#394C2×D7111yescharacteristic
375#392—711no—
376#392—711no—
377#392—1421no—
378#390—1421no—
379#382—711no—
380#328—712no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#328C2×D7112yes—
384#324—711no—
385#324C2×D7111yescharacteristic
386#323—712no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—711no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—712no—
400C4⋊Q8—712no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#127—1422no—
407#127—1422no—
408#125—22no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—712no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8C22×D7112yes—
428#121—2844no—
429C4×Q8—712no—
430C4×Q8—712no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1421no—
435#117—21no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1422no—
440#117—1421no—
441#117—1421no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1422no—
460C4⋊C8—1422no—
461#102—22no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—712no—
466C22⋊C8C22×D7112yes—
467C4×C8—1422no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95C22×D7111yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—711no—
473C24—1421no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8D4×D7112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—5681no—
492C2×D4—5681no—
493C2×D4—5681no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—1422no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—714no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—5682no—
513SD16—5682no—
514SD16—5682no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4D4×D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—22no—
553C42—712no—
554C42—712no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—712no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—2842no—
583Q8—5682no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—5684no—
591D4—5684no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5684no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4SD16×D7112yes—
623C2×C4C2×D4×D7112yes—
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2842no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—1422no—
647C22#120×D7111yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
649C22#137×D7111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4—712no—
661C4—712no—
662C4—1422no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—2842no—
667C2—11361no—
668C2#448×D7111yescharacteristic
669C2#2259771011yescharacteristic
670C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22594092C2
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#18302
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601744C2semidirect
2. #22599279C2semidirect
4. #22587282C2semidirect
5. #22587280C2semidirect
6. #22587279C2semidirect
7. #22587264C2semidirect
8. #22587261C2semidirect
9. #22586902C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1599C2semidirect
64. #14556127D4semidirect
66. #14556126D4semidirect
88. Q8×Dic71D4semidirect
92. #14556093D4semidirect
165. C2×C4×D71SD16semidirect
342. #1599D71semidirect
347. C71#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#225992792
#225940922
#225872822
#225872802
#225872792
#225872642
#225872612
#225869022
#225866532
C71×#15992
#1830271