Finite Group Databasebeta

← #31971437

Subgroups — #31971437

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599278C212yesmaximal, complemented
2#22594090C211yesmaximal, characteristic
3#22587280C214yesmaximal, complemented
4#22587263C214yesmaximal, complemented
5#22586904C212yesmaximal, complemented
6#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9C2×#14556102—21no—
10#17986373—22no—
11#17986347—22no—
12#17986199—24no—
13#17986149C2218yes—
14#17986052C2212yes—
15#17985916—21no—
16#17985916C2212yes—
17#17985908—21no—
18#17985908C2212yes—
19#17985901—21no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985736C2218yes—
22#17985725C2212yes—
23#17985723C2212yes—
24#544×C71—22no—
25#544×C71—22no—
26#544×C71—21no—
27#544×C71C2212yes—
28#543×C71—21no—
29#543×C71C2212yes—
30#533×C71—24no—
31#533×C71—21no—
32#533×C71C2212yes—
33C2×#117×C71—21no—
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284C2312yes—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C2×#11765852—28no—
40#14556125—22no—
41#14556125—22no—
42#14556102—44no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—22no—
48#14556048—28no—
49C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
50C4×C71⋊C8—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95C2312yes—
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71—24no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—24no—
58C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
59C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
60#125×C71—24no—
61#125×C71—22no—
62#125×C71—24no—
63#125×C71—22no—
64C22⋊Q8×C71—24no—
65C22⋊Q8×C71—24no—
66C22⋊Q8×C71—24no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—22no—
69C22⋊Q8×C71—22no—
70C22⋊Q8×C71—24no—
71C22⋊Q8×C71C2314yes—
72C4×Q8×C71—22no—
73C4×Q8×C71—22no—
74C4×Q8×C71—22no—
75C4×Q8×C71D414yescomplemented
76#117×C71—22no—
77#117×C71—22no—
78#117×C71—22no—
79#117×C71—22no—
80#117×C71—22no—
81#117×C71—22no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C71—22no—
87C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C42×C71—22no—
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92C23×D71—22no—
93C2×D284—24no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—41no—
97C2×D284—42no—
98C2×D284—42no—
99C2×D284—82no—
100C2×D284—82no—
101C2×C22⋊D71—44no—
102C2×C22⋊D71—82no—
103C2×C22⋊D71—82no—
104C22×Dic71—22no—
105#11765852—88no—
106C2×C71⋊C8—24no—
107C4⋊Dic71—42no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109(C2×D71)⋊C4—82no—
110(C2×D71)⋊C4—82no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C71—22no—
113C2×Q8×C71—22no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71C2×D414yes—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71SD1614yescomplemented
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C4⋊C4×C71—24no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—24no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C4⋊C4×C71C2×D414yes—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C22⋊C4×C71—24no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C42×C71—24no—
147C42×C71—24no—
148C42×C71—21no—
149C42×C71—21no—
150C42×C71C2×D412yes—
151C42×C71C2×D412yes—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71C2×SD1612yes—
157C23×C71C22×D411yescharacteristic
158C22×D71—42no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—42no—
165Q8×C71—44no—
166Q8×C71—82no—
167Q8×C71—82no—
168Q8×C71—82no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—24no—
172C2×C4×C71—24no—
173C2×C4×C71—24no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—24no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—82no—
182C2×C4×C71—82no—
183C2×C4×C71#12012yes—
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×SD1612yes—
187C2×C4×C71C2×SD1612yes—
188C2×C4×C71#13712yes—
189C2×C4×C71C22×D412yes—
190C22⋊D71—88no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194D284—48no—
195D284—84no—
196D284—82no—
197D284—82no—
198C71⋊C8—44no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71C2×#12011yescharacteristic
207C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
208C22×C71C2×#13711yescharacteristic
209C2×D71—82no—
210C2×D71—82no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—82no—
213C2×D71—82no—
214C2×D71—82no—
215C2×D71—82no—
216C4×C71—22no—
217C4×C71—22no—
218C4×C71—22no—
219C4×C71—41no—
220C4×C71—44no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—44no—
223C4×C71#44812yes—
224C4×C71#44812yes—
225Dic71—82no—
226#18302—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—42no—
230C2×C71C2×#44811yescharacteristic
231C2×C71#302111yescharacteristic
232C2×C71#302711yescharacteristic
233D71—162no—
234#3458D7111yescharacteristic, complemented
235#3208—712no—
236#2619—711no—
237#1599—714no—
238#1596—714no—
239#1518—712no—
240#1458—711no—
241C71#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
242#544—22no—
243#544—22no—
244#544—21no—
245#544C2×D7112yes—
246#543—21no—
247#543C2×D7112yes—
248#533—24no—
249#533—21no—
250#533C2×D7112yes—
251C2×#127—711no—
252C2×#121—1421no—
253C2×#117—21no—
254C2×#117C2×D7111yescharacteristic
255#492—1422no—
256#486—1422no—
257#460—1424no—
258#450—718no—
259#431—712no—
260#394—712no—
261#394—1421no—
262#392—712no—
263#392—1421no—
264#390—1421no—
265#382—711no—
266#328—718no—
267#324—712no—
268#323—712no—
269C22×D4—712no—
270C22×D4—1422no—
271C22×D4—1421no—
272C22×D4—1421no—
273C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
274C2×SD16—1428no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
280C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
281#127—1422no—
282#127—1422no—
283#125—24no—
284#125—22no—
285#125—24no—
286#125—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8C22×D7114yes—
295#121—2844no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—1422no—
313C2×C22⋊C4—1422no—
314C2×C22⋊C4—1422no—
315C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
317C2×C42—22no—
318C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×C42C22×D7111yescharacteristic
320C4⋊C8—1422no—
321#102—1428no—
322C22⋊C8—714no—
323C4×C8—1422no—
324#95—712no—
325#95—1421no—
326C24—1422no—
327C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
332C2×D4—2844no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—5682no—
339C2×D4—5682no—
340C2×D4—5682no—
341C2×D4—5682no—
342C2×D4—1424no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4#1176585214yescomplemented
350C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×C4C23×D7111yescharacteristic
356SD16—5688no—
357C2×C8—1424no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—2842no—
372C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—2844no—
378C22⋊C4—5682no—
379C22⋊C4—5682no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42C2×C22⋊D7112yes—
385C42C2×C22⋊D7112yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—2842no—
391C23—2842no—
392C23—2842no—
393C23—2842no—
394C23—2842no—
395C23—2842no—
396C23—2842no—
397C23C2×#1176585212yes—
398C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—2848no—
404D4—5684no—
405D4—5688no—
406D4—5682no—
407D4—5682no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4#1455609712yes—
426C2×C4#1455609711yescharacteristic
427C2×C4#1455609711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176585212yes—
429C2×C4C2×#1176585212yes—
430C2×C4#1455615912yes—
431C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
432C8—2844no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—5682no—
441C22—5682no—
442C22—5682no—
443C22—5682no—
444C22—5682no—
445C22—5682no—
446C22—5682no—
447C22C2×#1455609711yescharacteristic
448C22C22×#1176585211yescharacteristic
449C22C2×#1455615911yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—44no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—5682no—
458C4#1798613812yes—
459C4#1798613812yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—11362no—
464C2C2×#1798613811yescharacteristic
465C2#2259771211yescharacteristic
466C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3458C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22594090C2
hypercenter#3458D71
hypocenterC71#18302
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599278C2semidirect
3. #22587280C2semidirect
4. #22587263C2semidirect
5. #22586904C2semidirect
6. #22586654C2semidirect
7. C71×#3458C2semidirect
58. C4⋊Q8×C71D4semidirect
59. C4⋊Q8×C71D4semidirect
75. C4×Q8×C71D4semidirect
121. C22×C4×C71SD16semidirect
234. #3458D71semidirect
241. C71#18302semidirect
279. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
280. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
299. C4×Q8C22⋊D71semidirect
349. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992782
#225940902
#225872802
#225872632
#225869042
#225866542
C71×#34582
#1830271