Finite Group Databasebeta

← #31971442

Subgroups — #31971442

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic
2#22599286C212yesmaximal, complemented
3#22594163C211yesmaximal, characteristic
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587298C212yesmaximal
8#22587295C212yesmaximal
9#22586902C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986627—21no—
15#17986626—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986555—22no—
19#17986554—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24#117×D71—21no—
25#17986377—22no—
26#17986348—22no—
27#17986208—22no—
28#17986207—22no—
29#17986157C2212yes—
30#17986155C2212yes—
31#17986154C2212yes—
32#17986049C2212yes—
33#17985941—21no—
34#17985934—21no—
35#17985919C2211yescharacteristic
36#17985912C2211yescharacteristic
37#17985910C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765855—22no—
56#14556128—22no—
57#14556127—22no—
58#14556127—21no—
59#14556127—22no—
60#14556127D412yes—
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556126—22no—
64#14556126D412yes—
65#14556120—22no—
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71D412yes—
84#14556093—22no—
85#14556093—21no—
86#14556093—22no—
87#14556093D412yes—
88#14556087—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93#14556085—22no—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556051—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71Q1614yescomplemented
152Dic284—82no—
153#11765855—82no—
154#11765855—82no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—81no—
176C22⋊Dic71—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199Q16×C71—82no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—81no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71C2×Q1612yes—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C2×Q1612yes—
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249C2×Dic71#12011yescharacteristic
250C2×Dic71C2×Q1612yes—
251C2×Dic71#13712yes—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259Dic142—82no—
260Dic142—82no—
261Dic142—81no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281Dic71—22no—
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71#45112yes—
288Dic71#45112yes—
289#18303—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71C2×#45111yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294C2×C71#302711yescharacteristic
295D71—42no—
296#3458—711no—
297#3209—712no—
298#2628—711no—
299#1605—711no—
300#1605—711no—
301#1605—711no—
302#1605D7111yescharacteristic, complemented
303#1602—712no—
304#1602—712no—
305#1518—712no—
306#1458—711no—
307C71#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
308#544—711no—
309#544—1421no—
310#544—1422no—
311#544—1422no—
312#544C2×D7111yescharacteristic
313#543—712no—
314#543—1421no—
315#533—712no—
316#533—1421no—
317#533—1422no—
318#533—1422no—
319C2×C4⋊Q8—711no—
320C2×#117—711no—
321C2×#117—1421no—
322#494—1422no—
323#487—1422no—
324#462—1422no—
325#462—1422no—
326#451—712no—
327#451—712no—
328#451—712no—
329#451C2×D7112yes—
330#431—712no—
331#400—1421no—
332#399—1421no—
333#395—711no—
334#395C2×D7111yescharacteristic
335#393—711no—
336#393—711no—
337#389—1421no—
338#382—711no—
339#380—1421no—
340#328—712no—
341#328—712no—
342#328—712no—
343#328C2×D7112yes—
344#324—711no—
345#324C2×D7111yescharacteristic
346#323—712no—
347C22×Q8—711no—
348C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—711no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—1422no—
352C2×Q16—1422no—
353C2×Q16—1422no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—712no—
356C4⋊Q8—712no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1421no—
364#125—22no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8C22×D7112yes—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—712no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1421no—
390#117—21no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393#117—1422no—
394#117—1422no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—1422no—
415C4⋊C8—1422no—
416#103—22no—
417#103—1422no—
418#103—1422no—
419#103—1422no—
420C22⋊C8—712no—
421C22⋊C8C22×D7112yes—
422C4×C8—1422no—
423#95—21no—
424#95—711no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95C22×D7111yescharacteristic
430C24—711no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8D4×D7112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—714no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—5682no—
459Q16—5682no—
460Q16—5682no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4D4×D7112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—5681no—
493C22⋊C4—5681no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—22no—
500C42—712no—
501C42—712no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42—1422no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—712no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—2842no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520Q8—5682no—
521Q8—5681no—
522Q8—5682no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—1424no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4Q16×D7112yes—
557C2×C4C2×D4×D7112yes—
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2842no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—5681no—
566C22—1422no—
567C22#120×D7111yescharacteristic
568C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
569C22#137×D7111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4—712no—
583C4—712no—
584C4—1422no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—2842no—
588C2#451×D7111yescharacteristic
589C2#2259771711yescharacteristic
590C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18303
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599286C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22587314C2semidirect
6. #22587313C2semidirect
9. #22586902C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
151. C2×C4×D71Q16semidirect
302. #1605D71semidirect
307. C71#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#225992862
#225941632
#225873162
#225873142
#225873132
#225872982
#225872952
#225869022
#225866532
C71×#16052
#1830371