Finite Group Databasebeta

← #31971443

Subgroups — #31971443

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic
2#22599288C212yesmaximal, complemented
3#22587313C214yesmaximal, complemented
4#22587296C214yesmaximal
5#22586903C212yesmaximal, complemented
6#22586654C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2628C211yesmaximal, characteristic
8#17986630—21no—
9#17986630C2212yes—
10#17986627—22no—
11#17986627—22no—
12#17986625—21no—
13#17986625C2212yes—
14#17986556—21no—
15#17986556C2212yes—
16#17986552—24no—
17C2×#14556087—21no—
18#17986378—22no—
19#17986349—22no—
20#17986206—24no—
21#17986155C2218yes—
22#17986052C2212yes—
23#17985735C2218yes—
24#17985725C2212yes—
25#17985723C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#117×C71C2211yescharacteristic
28#400×C71—21no—
29#399×C71—21no—
30#395×C71C2212yes—
31#393×C71C2212yes—
32#389×C71—21no—
33#382×C71C2211yescharacteristic
34#380×C71—21no—
35C2×#11765855—28no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128D412yes—
39#14556128D412yes—
40#14556127—24no—
41#14556127—24no—
42#14556120—22no—
43#14556120—22no—
44#14556119—24no—
45#14556119—24no—
46#14556107—22no—
47#14556107—22no—
48#14556107—22no—
49#14556107C2314yes—
50#14556105—24no—
51#14556105—24no—
52#14556105—24no—
53#14556105—24no—
54C4×Dic142—22no—
55C4×Dic142—22no—
56C4×Dic142—22no—
57C4×Dic142D414yes—
58#14556087—22no—
59#14556087—22no—
60#14556087—22no—
61#14556087—22no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C4×Dic71—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)—22no—
67#14556052—28no—
68C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
69C4×C71⋊C8—22no—
70C22×Q8×C71C2312yes—
71C23×C4×C71D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C71—22no—
73C4⋊Q8×C71—22no—
74#117×C71—22no—
75#117×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—22no—
80C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71—22no—
83C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×C42×C71D411yescharacteristic
86C2×C42×C71C2311yescharacteristic
87#95×C71—22no—
88#95×C71—21no—
89#95×C71—22no—
90#95×C71C2312yes—
91C2×Dic142—22no—
92C2×Dic142—22no—
93C2×Dic142—22no—
94C2×Dic142C2×D414yes—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97#11765855—88no—
98C2×C71⋊C8—24no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71C2×D414yes—
107Dic71⋊C4—24no—
108Dic71⋊C4—24no—
109Dic71⋊C4—24no—
110Dic71⋊C4—24no—
111C22⋊Dic71—24no—
112C22⋊Dic71—24no—
113C4×Dic71—24no—
114C4×Dic71—24no—
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C71—24no—
117C2×Q8×C71—82no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71Q1614yescomplemented
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—42no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—42no—
136C4⋊C4×C71—82no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—82no—
140C42×C71—21no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71C2×D412yes—
143C42×C71C2×D412yes—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71C2×Q1612yes—
149C23×C71C22×D411yescharacteristic
150Q8×C71—48no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—24no—
154C2×C4×C71—24no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71#12012yes—
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71C2×Q1612yes—
171C2×C4×C71C2×Q1612yes—
172C2×C4×C71#13712yes—
173C2×C4×C71C22×D412yes—
174C2×Dic71—24no—
175C2×Dic71—24no—
176C2×Dic71—82no—
177C2×Dic71—82no—
178Dic142—44no—
179Dic142—82no—
180Dic142—82no—
181Dic142—82no—
182C71⋊C8—44no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—22no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71C2×#12011yescharacteristic
191C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C71C2×#13711yescharacteristic
193C4×C71—22no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—82no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71#45112yes—
201C4×C71#45112yes—
202Dic71—44no—
203Dic71—44no—
204#18303—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—42no—
208C2×C71C2×#45111yescharacteristic
209C2×C71#302211yescharacteristic
210C2×C71#302711yescharacteristic
211#3458—711no—
212#3209—712no—
213#2628D7111yescharacteristic
214#1605—714no—
215#1602—714no—
216#1518—712no—
217#1458—711no—
218C71#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
219#544—712no—
220#544—1422no—
221#544—1422no—
222#544—1421no—
223#543—712no—
224#543—1421no—
225#533—712no—
226#533—1424no—
227#533—1421no—
228C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
229C2×#117—1421no—
230C2×#117C2×D7111yescharacteristic
231#494—1422no—
232#487—1422no—
233#462—1424no—
234#451—718no—
235#431—712no—
236#400—21no—
237#399—21no—
238#395C2×D7112yes—
239#393C2×D7112yes—
240#389—21no—
241#382C2×D7111yescharacteristic
242#380—21no—
243#328—718no—
244#324—712no—
245#323—712no—
246C22×Q8C22×D7112yes—
247C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×Q16—1428no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—712no—
252C4⋊Q8—712no—
253C4⋊Q8—1421no—
254C4⋊Q8—1421no—
255C4⋊Q8—1424no—
256C4⋊Q8—1424no—
257#125—1422no—
258#125—1424no—
259#125—1424no—
260#125—1422no—
261C22⋊Q8—714no—
262C22⋊Q8—1424no—
263C22⋊Q8—1424no—
264C22⋊Q8—1424no—
265C22⋊Q8—1424no—
266C22⋊Q8—1422no—
267C22⋊Q8—1422no—
268C22⋊Q8—1422no—
269C4×Q8—714no—
270C4×Q8—1422no—
271C4×Q8—1422no—
272C4×Q8—1422no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1422no—
276#117—1422no—
277#117—1422no—
278#117—1422no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
291C2×C42—1422no—
292C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
293C2×C42C22×D7111yescharacteristic
294C4⋊C8—1422no—
295#103—1428no—
296C22⋊C8—714no—
297C4×C8—1422no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95C22×D7112yes—
302C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—714no—
306C2×Q8—1422no—
307C2×Q8—1422no—
308C2×Q8—1422no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4#1176585514yescomplemented
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4C23×D7111yescharacteristic
323Q16—5688no—
324C2×C8—1424no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—714no—
333C4⋊C4—1424no—
334C4⋊C4—1424no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4—1422no—
337C4⋊C4—1422no—
338C4⋊C4—1422no—
339C4⋊C4—1424no—
340C4⋊C4—1424no—
341C4⋊C4—1422no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—1424no—
348C22⋊C4—1424no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1424no—
352C42—1424no—
353C42D4×D7112yes—
354C42D4×D7112yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#1176585512yes—
360C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
361Q8—48no—
362Q8—2844no—
363Q8—5682no—
364Q8—5682no—
365Q8—5682no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—5682no—
383C2×C4—5682no—
384C2×C4—1424no—
385C2×C4—1424no—
386C2×C4#1455609612yes—
387C2×C4#1455609611yescharacteristic
388C2×C4#1455609611yescharacteristic
389C2×C4C2×#1176585512yes—
390C2×C4C2×#1176585512yes—
391C2×C4#1455615812yes—
392C2×C4C2×D4×D7112yes—
393C8—2844no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1455609611yescharacteristic
402C22C22×#1176585511yescharacteristic
403C22C2×#1455615811yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—2844no—
412C4—2844no—
413C4#1798615412yes—
414C4#1798615412yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1798615411yescharacteristic
419C2#2259771811yescharacteristic
420C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2628C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2628D71
hypocenterC71#18303
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599288C2semidirect
3. #22587313C2semidirect
5. #22586903C2semidirect
123. C22×C4×C71Q16semidirect
218. C71#18303semidirect
316. C22×C4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
#225992882
#225873132
#225872962
#225869032
#225866542
C71×#26282
#1830371