Finite Group Databasebeta

← #31971450

Subgroups — #31971450

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587284C214yesmaximal, complemented
5#22587267C214yesmaximal, complemented
6#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986620—21no—
11#17986620—21no—
12#17986611—21no—
13#17986604—21no—
14#17986596—21no—
15#17986596C2212yes—
16#17986587—21no—
17#17986587C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986527—22no—
21#17986527—22no—
22#17986510—21no—
23C4×#11765865—21no—
24#17986375—21no—
25#17986371—21no—
26#17986345—21no—
27#17986345—21no—
28#17986196—22no—
29#17986191—22no—
30#17986150C2214yes—
31#17986133C2214yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yes—
35#17985732C2214yes—
36#17985725C2212yes—
37#17985723C2212yes—
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41#394×C71—21no—
42#394×C71C2212yes—
43#392×C71—21no—
44#392×C71C2212yes—
45#390×C71—21no—
46#382×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765853—24no—
49C2×#11765850—24no—
50#14556128D411yescharacteristic, complemented
51#14556128D411yescharacteristic, complemented
52#14556128D411yescharacteristic, complemented
53#14556125D411yescharacteristic, complemented
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120—21no—
59#14556118—22no—
60#14556118—22no—
61#14556116—21no—
62#14556114—22no—
63#14556114—22no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556097—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D412yescomplemented
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yescomplemented
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087—21no—
95#14556085—22no—
96C42×D71—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556049—24no—
100#14556049—24no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C22×D4×C71—22no—
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71C2312yes—
109C23×C4×C71D411yescharacteristic
110#127×C71—21no—
111#127×C71—21no—
112#127×C71—21no—
113#127×C71—21no—
114#121×C71—44no—
115#117×C71—21no—
116#117×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118#117×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71C2312yes—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145#11765853—84no—
146#11765850—84no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—82no—
185C2×D4×C71—82no—
186C2×D4×C71—82no—
187C2×D4×C71—82no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—44no—
209C22⋊C4×C71—82no—
210C22⋊C4×C71—82no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—44no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—88no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#13512yes—
257C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275Dic142—81no—
276C71⋊C8—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71#44912yes—
307C4×C71#44912yes—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#18304—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71—162no—
316C2×C71C2×#44911yescharacteristic
317C2×C71#302111yescharacteristic
318C2×C71#302711yescharacteristic
319D71—82no—
320#3455—711no—
321#3208—711no—
322#3205—711no—
323#2619D7111yescharacteristic, complemented
324#1600—714no—
325#1597—714no—
326#1518—711no—
327#1517—711no—
328#1458—711no—
329C71#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1421no—
331#542—1421no—
332#541—1421no—
333#540—1421no—
334#539—712no—
335#539—1421no—
336#538—712no—
337#538—1421no—
338#533—711no—
339#532—711no—
340C2×#127C2×D7111yescharacteristic
341#529—1422no—
342#529—1422no—
343#525—1421no—
344C2×#121—21no—
345C4×#41—1421no—
346C2×#117C2×D7111yescharacteristic
347#493—1421no—
348#492—1421no—
349#486—1421no—
350#486—1421no—
351#460—1422no—
352#459—1422no—
353#450—714no—
354#447—714no—
355#431—711no—
356#431—711no—
357#394—21no—
358#394C2×D7112yes—
359#392—21no—
360#392C2×D7112yes—
361#390—21no—
362#382C2×D7111yescharacteristic
363#328—714no—
364#327—714no—
365#324—712no—
366#323—712no—
367C2×#41—1421no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4C22×D7112yes—
372C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×SD16—1424no—
374C2×D8—1424no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—711no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1421no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—44no—
405#121—712no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#120—1422no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42—1422no—
439C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#102—1424no—
444#102—1424no—
445C22⋊C8—712no—
446C22⋊C8—712no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8—1421no—
449#95—21no—
450#95C22×D7112yes—
451C24—22no—
452C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453#41—2842no—
454#41—2842no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491SD16—5684no—
492D8—5684no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—1422no—
550C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—5681no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609611yescharacteristic
592C2×C4#1455614812yes—
593C2×C4#1455615412yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C8—2842no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22C2×#1455609611yescharacteristic
616C22C2×#1455614811yescharacteristic
617C22C2×#1455615411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4#1798614212yes—
630C4#1798614212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—5682no—
636C2C2×#1798614211yescharacteristic
637C2#2259771111yescharacteristic
638C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2619C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2619D71
hypocenterC71#18304
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601730C2semidirect
2. #22599281C2semidirect
3. #22599258C2semidirect
4. #22587284C2semidirect
5. #22587267C2semidirect
6. #22586903C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586654C2semidirect
9. C71×#2619C2semidirect
50. #14556128D4semidirect
51. #14556128D4semidirect
52. #14556128D4semidirect
53. #14556125D4semidirect
85. C4×Dic142D4semidirect
89. C4×D284D4semidirect
323. #2619D71semidirect
329. C71#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225992812
#225992582
#225872842
#225872672
#225869032
#225868992
#225866542
C71×#26192
#1830471