Finite Group Databasebeta

← #31971452

Subgroups — #31971452

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587286C214yesmaximal, complemented
5#22587269C214yesmaximal, complemented
6#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11C2×#14556102—21no—
12#17986375—21no—
13#17986373—21no—
14#17986347—21no—
15#17986347—21no—
16#17986199—22no—
17#17986194—22no—
18#17986149C2214yes—
19#17986132C2214yes—
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17985916—21no—
23#17985916C2212yes—
24#17985908—21no—
25#17985908C2212yes—
26#17985901—21no—
27#17985865C2211yescharacteristic
28#17985736C2214yes—
29#17985733C2214yes—
30#17985725C2212yes—
31#17985723C2212yes—
32#542×C71—21no—
33#542×C71—21no—
34#541×C71—21no—
35#540×C71—21no—
36#539×C71—21no—
37#539×C71C2212yes—
38#538×C71—21no—
39#538×C71C2212yes—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#529×C71—22no—
43#529×C71—22no—
44#525×C71—21no—
45C4×#41×C71—21no—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765850—24no—
53#14556125—21no—
54#14556125—21no—
55#14556125—21no—
56#14556125—21no—
57#14556102—44no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556048—24no—
65#14556048—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95C2312yes—
72C2×#41×C71—21no—
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
75C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
76C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
77#127×C71D411yescharacteristic, complemented
78#126×C71—22no—
79#126×C71—22no—
80#126×C71—22no—
81#126×C71—22no—
82#125×C71—22no—
83#125×C71—22no—
84#125×C71—21no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—21no—
88#123×C71—22no—
89#123×C71—22no—
90#123×C71—22no—
91#123×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71C2312yes—
99#121×C71—21no—
100#121×C71—21no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71C2312yes—
105#120×C71—22no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71D412yescomplemented
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71D412yescomplemented
118#117×C71—22no—
119#117×C71—21no—
120#117×C71—21no—
121#117×C71—21no—
122#117×C71—21no—
123#117×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—22no—
129C2×C42×C71D411yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—41no—
135C2×D284—41no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—82no—
141C2×D284—82no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C22×Dic71—22no—
146#11765852—84no—
147#11765850—84no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—42no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—82no—
153(C2×D71)⋊C4—82no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155#41×C71—42no—
156#41×C71—42no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—81no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—82no—
240D4×C71—82no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—44no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#13512yes—
263C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—88no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270D284—44no—
271D284—44no—
272D284—82no—
273D284—82no—
274D284—82no—
275D284—82no—
276C71⋊C8—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71#44912yes—
309C4×C71#44912yes—
310Dic71—82no—
311#18304—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71C2×#44911yescharacteristic
317C2×C71#302111yescharacteristic
318C2×C71#302711yescharacteristic
319D71—162no—
320#3455D7111yescharacteristic, complemented
321#3208—711no—
322#3205—711no—
323#2619—711no—
324#1600—714no—
325#1597—714no—
326#1518—711no—
327#1517—711no—
328#1458—711no—
329C71#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—21no—
331#542—21no—
332#541—21no—
333#540—21no—
334#539—21no—
335#539C2×D7112yes—
336#538—21no—
337#538C2×D7112yes—
338#533C2×D7111yescharacteristic
339#532C2×D7111yescharacteristic
340C2×#127—711no—
341#529—22no—
342#529—22no—
343#525—21no—
344C2×#121—1421no—
345C4×#41—21no—
346C2×#117C2×D7111yescharacteristic
347#493—1421no—
348#492—1421no—
349#486—1421no—
350#486—1421no—
351#460—1422no—
352#459—1422no—
353#450—714no—
354#447—714no—
355#431—711no—
356#431—711no—
357#394—712no—
358#394—1421no—
359#392—712no—
360#392—1421no—
361#390—1421no—
362#382—711no—
363#328—714no—
364#327—714no—
365#324—712no—
366#323—712no—
367C2×#41—21no—
368C22×D4—712no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×SD16—1424no—
374C2×D8—1424no—
375C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
376C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
378#127—1421no—
379#127—1421no—
380#127—1421no—
381#127—1421no—
382#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8C22×D7112yes—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—2844no—
410#121C22×D7112yes—
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42—22no—
439C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#102—1424no—
444#102—1424no—
445C22⋊C8—712no—
446C22⋊C8—712no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8—1421no—
449#95—712no—
450#95—1421no—
451C24—1422no—
452C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—5682no—
473C2×D4—5682no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491SD16—5684no—
492D8—5684no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—5682no—
527C22⋊C4—5682no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565D4—5688no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4#1455609711yescharacteristic
589C2×C4#1455609711yescharacteristic
590C2×C4#1455609711yescharacteristic
591C2×C4#1455609711yescharacteristic
592C2×C4#1455614812yes—
593C2×C4#1455615312yes—
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C8—2842no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22C2×#1455609711yescharacteristic
616C22C2×#1455614811yescharacteristic
617C22C2×#1455615311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—5682no—
629C4#1798614412yes—
630C4#1798614412yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—11362no—
636C2C2×#1798614411yescharacteristic
637C2#2259771211yescharacteristic
638C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3455C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3455D71
hypocenterC71#18304
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599278C2semidirect
2. #22599255C2semidirect
3. #22594090C2semidirect
4. #22587286C2semidirect
5. #22587269C2semidirect
6. #22586904C2semidirect
7. #22586900C2semidirect
8. #22586654C2semidirect
9. C71×#3455C2semidirect
74. C4⋊Q8×C71D4semidirect
75. C4⋊Q8×C71D4semidirect
76. C4⋊Q8×C71D4semidirect
77. #127×C71D4semidirect
109. C4×Q8×C71D4semidirect
117. C4×D4×C71D4semidirect
320. #3455D71semidirect
329. C71#18304semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
382. #127C22⋊D71semidirect
415. C4×Q8C22⋊D71semidirect
423. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992782
#225992552
#225940902
#225872862
#225872692
#225869042
#225869002
#225866542
C71×#34552
#1830471