Finite Group Databasebeta

← #31971454

Subgroups — #31971454

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587288C214yesmaximal, complemented
6#22587271C214yesmaximal, complemented
7#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986620—21no—
11#17986620—21no—
12#17986611—21no—
13#17986604—21no—
14#17986596—21no—
15#17986596C2212yes—
16#17986587—21no—
17#17986587C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21#17986527—22no—
22#17986527—22no—
23#17986510—21no—
24C2×#14556102—21no—
25C4×#11765865—21no—
26#17986376—21no—
27#17986372—21no—
28#17986346—21no—
29#17986346—21no—
30#17986200—22no—
31#17986195—22no—
32#17986152C2214yes—
33#17986135C2214yes—
34#17985916—21no—
35#17985916C2212yes—
36#17985908—21no—
37#17985908C2212yes—
38#17985901—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985737C2214yes—
41#17985734C2214yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#324×C71C2212yes—
46#323×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2312yes—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C2×#11765854—24no—
53C2×D568—24no—
54#14556128D411yescharacteristic, complemented
55#14556128D411yescharacteristic, complemented
56#14556128D411yescharacteristic, complemented
57#14556125—21no—
58#14556125—21no—
59#14556125—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125D411yescharacteristic, complemented
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556116—21no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107C2312yes—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—44no—
87#14556102C2312yes—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556097—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D412yescomplemented
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D412yescomplemented
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103#14556087—21no—
104#14556085—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C42×D71—22no—
110#14556050—24no—
111#14556050—24no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95C2312yes—
114C23×C4×C71D411yescharacteristic
115#117×C71—21no—
116#117×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118#117×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C4×C8×C71—21no—
131C23×D71—22no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—82no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156C22×Dic71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160#11765854—84no—
161D568—84no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185(C2×D71)⋊C4—82no—
186(C2×D71)⋊C4—82no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—88no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261D284—42no—
262D284—44no—
263D284—44no—
264D284—42no—
265D284—81no—
266D284—82no—
267D284—82no—
268D284—82no—
269D284—82no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—42no—
277C8×C71—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71#44912yes—
306C4×C71#44912yes—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—82no—
311#18304—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71C2×#44911yescharacteristic
316C2×C71#302111yescharacteristic
317C2×C71#302711yescharacteristic
318D71—82no—
319D71—162no—
320#3455—711no—
321#3208—711no—
322#3205—711no—
323#2619—711no—
324#1600—714no—
325#1597—714no—
326#1518—711no—
327#1517—711no—
328#1458D7111yescharacteristic, complemented
329C71#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1421no—
331#542—1421no—
332#541—1421no—
333#540—1421no—
334#539—712no—
335#539—1421no—
336#538—712no—
337#538—1421no—
338#533—711no—
339#532—711no—
340C2×#127—711no—
341#529—1422no—
342#529—1422no—
343#525—1421no—
344C2×#121—1421no—
345C4×#41—1421no—
346C2×#117C2×D7111yescharacteristic
347#493—1421no—
348#492—1421no—
349#486—1421no—
350#486—1421no—
351#460—1422no—
352#459—1422no—
353#450—714no—
354#447—714no—
355#431C2×D7111yescharacteristic
356#431C2×D7111yescharacteristic
357#394—712no—
358#394—1421no—
359#392—712no—
360#392—1421no—
361#390—1421no—
362#382—711no—
363#328—714no—
364#327—714no—
365#324C2×D7112yes—
366#323C2×D7112yes—
367C2×#41—1421no—
368C22×D4—712no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C23×C4D28411yescharacteristic
373C2×SD16—1424no—
374C2×D8—1424no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378#127—711no—
379#127—1421no—
380#127—1421no—
381#127—1421no—
382#127—1421no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1421no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2844no—
405#121—712no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#120—1422no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42—1422no—
439C2×C42D28411yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#102—1424no—
444#102—1424no—
445C22⋊C8C22×D7112yes—
446C22⋊C8C22×D7112yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—712no—
450#95—1421no—
451C24—1422no—
452C24C2×D28411yescharacteristic
453#41—2842no—
454#41—2842no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491SD16—5684no—
492D8—5684no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—2844no—
517C22⋊C4—5682no—
518C22⋊C4—5682no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—1422no—
550C23C22×D28411yescharacteristic
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—5681no—
554D4—2842no—
555D4—2844no—
556D4—2844no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5681no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565D4—5688no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4#1455615012yes—
593C2×C4#1455615612yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C22C2×#1455615011yescharacteristic
617C22C2×#1455615611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—5682no—
629C4#1798614612yes—
630C4#1798614612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—5682no—
635C2—11362no—
636C2C2×#1798614611yescharacteristic
637C2#2259771411yescharacteristic
638C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#18304
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601730C2semidirect
2. #22599283C2semidirect
3. #22599260C2semidirect
4. #22594090C2semidirect
5. #22587288C2semidirect
6. #22587271C2semidirect
7. #22586905C2semidirect
8. #22586901C2semidirect
9. C71×#1458C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
55. #14556128D4semidirect
56. #14556128D4semidirect
61. #14556125D4semidirect
94. C4×Dic142D4semidirect
98. C4×D284D4semidirect
328. #1458D71semidirect
329. C71#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225992832
#225992602
#225940902
#225872882
#225872712
#225869052
#225869012
C71×#14582
#1830471