Finite Group Databasebeta

← #31971455

Subgroups — #31971455

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587289C214yesmaximal, complemented
6#22587272C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986623—21no—
11#17986623—21no—
12#17986612—21no—
13#17986605—21no—
14#17986598—21no—
15#17986598C2212yes—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20#17986536—22no—
21#17986536—22no—
22#17986511—21no—
23C2×#14556103—21no—
24#17986467—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986376—21no—
27#17986373—21no—
28#17986347—21no—
29#17986346—21no—
30#17986199—22no—
31#17986195—22no—
32#17986149C2214yes—
33#17986135C2214yes—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985917—21no—
36#17985917C2212yes—
37#17985909—21no—
38#17985909C2212yes—
39#17985900—21no—
40#17985732C2214yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C2×#11765852—24no—
54C2×D568—24no—
55#14556128D411yescharacteristic, complemented
56#14556125—21no—
57#14556125—21no—
58#14556125—21no—
59#14556125—21no—
60#14556125D411yescharacteristic, complemented
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67#14556117—22no—
68#14556117—22no—
69#14556116—21no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103—22no—
83#14556103—44no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2312yes—
86#14556098—22no—
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D412yescomplemented
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556085—22no—
98#14556085—21no—
99#14556085—21no—
100#14556085—21no—
101#14556085—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C42×D71—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556050—24no—
113#14556048—24no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
118#125×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71C2312yes—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71D412yescomplemented
123#117×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128C4×C8×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71C2312yes—
131C23×D71—22no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284—82no—
151C2×D284—82no—
152C2×D284—82no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165#11765852—84no—
166D568—84no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191(C2×D71)⋊C4—82no—
192(C2×D71)⋊C4—82no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—81no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#13512yes—
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—42no—
259D284—44no—
260D284—44no—
261D284—42no—
262D284—81no—
263D284—82no—
264D284—82no—
265D284—82no—
266D284—82no—
267D284—88no—
268D284—82no—
269D284—82no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71#44912yes—
306C4×C71#44912yes—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#18304—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71C2×#44911yescharacteristic
315C2×C71#302111yescharacteristic
316C2×C71#302711yescharacteristic
317D71—82no—
318D71—81no—
319D71—162no—
320#3455—711no—
321#3208—711no—
322#3205—711no—
323#2619—711no—
324#1600—714no—
325#1597—714no—
326#1518D7111yescharacteristic, complemented
327#1517—711no—
328#1458—711no—
329C71#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1421no—
331#542—1421no—
332#541—1421no—
333#540—1421no—
334#539—712no—
335#539—1421no—
336#538—712no—
337#538—1421no—
338#533C2×D7111yescharacteristic
339#532—711no—
340C2×#127—711no—
341#529—1422no—
342#529—1422no—
343#525—1421no—
344C2×#121—1421no—
345C4×#41—1421no—
346C2×#117—711no—
347#493—1421no—
348#492—1421no—
349#486—1421no—
350#486—1421no—
351#460—1422no—
352#459—1422no—
353#450—714no—
354#447—714no—
355#431—711no—
356#431C2×D7111yescharacteristic
357#394—712no—
358#394—1421no—
359#392—712no—
360#392—1421no—
361#390—1421no—
362#382C2×D7111yescharacteristic
363#328C2×D7114yes—
364#327—714no—
365#324—712no—
366#323—712no—
367C2×#41—1421no—
368C22×D4—712no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C23×C4—711no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×D8—1424no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
378#127—711no—
379#127—1421no—
380#127—1421no—
381#127—1421no—
382#127—1421no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#125—21no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8C22×D7112yes—
404#121—2844no—
405#121—712no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#120—1422no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8D28412yescomplemented
416C4×D4—712no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424#117—21no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#117—1421no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1421no—
443#102—1424no—
444#102—1424no—
445C22⋊C8—712no—
446C22⋊C8C22×D7112yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1421no—
449#95—21no—
450#95C22×D7112yes—
451C24—711no—
452C24—1422no—
453#41—2842no—
454#41—2842no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8C2×D28412yes—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491SD16—5684no—
492D8—5684no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4C2×D28412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—5682no—
515C22⋊C4—5682no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—22no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42C2×D28411yescharacteristic
536C42C2×D28411yescharacteristic
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—1421no—
547C23—1422no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2844no—
556D4—2844no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5681no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565D4—5688no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4#1455615112yes—
593C2×C4#1455615512yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22×D28411yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—2842no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2842no—
607C22—5681no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C22C2×#1455615111yescharacteristic
617C22C2×#1455615511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4#1798614712yes—
630C4#1798614712yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—5681no—
634C2—5682no—
635C2—11362no—
636C2C2×#1798614711yescharacteristic
637C2#2259771311yescharacteristic
638C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18304
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601732C2semidirect
2. #22599278C2semidirect
3. #22599260C2semidirect
4. #22594093C2semidirect
5. #22587289C2semidirect
6. #22587272C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
55. #14556128D4semidirect
60. #14556125D4semidirect
92. C4×D284D4semidirect
116. C4⋊Q8×C71D4semidirect
117. C4⋊Q8×C71D4semidirect
122. C4×Q8×C71D4semidirect
326. #1518D71semidirect
329. C71#18304semidirect
376. C4⋊Q8D284semidirect
377. C4⋊Q8D284semidirect
415. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
#225992782
#225992602
#225940932
#225872892
#225872722
#225868992
#225866522
C71×#15182
#1830471