Finite Group Databasebeta

← #31971459

Subgroups — #31971459

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic
2#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587318C214yesmaximal, complemented
5#22587301C214yesmaximal, complemented
6#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986620—21no—
11#17986620—21no—
12#17986611—21no—
13#17986604—21no—
14#17986596—21no—
15#17986596C2212yes—
16#17986587—21no—
17#17986587C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986527—22no—
21#17986527—22no—
22#17986510—21no—
23C4×#11765865—21no—
24#17986378—21no—
25#17986373—21no—
26#17986349—21no—
27#17986349—21no—
28#17986206—22no—
29#17986201—22no—
30#17986155C2214yes—
31#17986138C2214yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yes—
35#17985732C2214yes—
36#17985725C2212yes—
37#17985723C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#400×C71—21no—
41#399×C71—21no—
42#395×C71C2212yes—
43#393×C71C2212yes—
44#389×C71—21no—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765855—24no—
49C2×#11765852—24no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556125D411yescharacteristic
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120—21no—
59#14556118—22no—
60#14556118—22no—
61#14556116—21no—
62#14556114—22no—
63#14556114—22no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556097—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D412yes—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087—21no—
95#14556085—22no—
96C42×D71—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556052—24no—
100#14556052—24no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C22×Q8×C71C2312yes—
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111#117×C71—21no—
112#117×C71—21no—
113#117×C71—21no—
114#117×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—22no—
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—22no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—22no—
129#95×C71C2312yes—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144#11765855—84no—
145#11765852—84no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—82no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—82no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—82no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216Q8×C71—44no—
217Q8×C71—44no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#13512yes—
240C2×C4×C71#13712yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—81no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—81no—
259C71⋊C8—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71#45212yes—
284C4×C71#45212yes—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288#18305—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71C2×#45211yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294C2×C71#302711yescharacteristic
295D71—82no—
296#3455—711no—
297#3209—711no—
298#3206—711no—
299#2628D7111yescharacteristic, complemented
300#1606—714no—
301#1603—714no—
302#1518—711no—
303#1517—711no—
304#1458—711no—
305C71#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1421no—
307#542—1421no—
308#541—1421no—
309#540—1421no—
310#539—712no—
311#539—1421no—
312#538—712no—
313#538—1421no—
314#533—711no—
315#532—711no—
316C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
317#529—1422no—
318#529—1422no—
319#525—1421no—
320C4×#41—1421no—
321C2×#117C2×D7111yescharacteristic
322#494—1421no—
323#492—1421no—
324#487—1421no—
325#487—1421no—
326#462—1422no—
327#461—1422no—
328#451—714no—
329#448—714no—
330#431—711no—
331#431—711no—
332#400—21no—
333#399—21no—
334#395C2×D7112yes—
335#393C2×D7112yes—
336#389—21no—
337#382C2×D7111yescharacteristic
338#380—21no—
339#328—714no—
340#327—714no—
341#324—712no—
342#323—712no—
343C2×#41—1421no—
344C22×Q8C22×D7112yes—
345C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×Q16—1424no—
347C2×SD16—1424no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355#127—711no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1421no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—712no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#120—1422no—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—712no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1421no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1422no—
401#117—1421no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42—1422no—
412C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418C22⋊C8—712no—
419C22⋊C8—712no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95C22×D7112yes—
426C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—712no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—5684no—
457SD16—5684no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42D4×D7111yescharacteristic
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1422no—
511C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—2842no—
515Q8—2842no—
516Q8—5681no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—5681no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4#1455609611yescharacteristic
551C2×C4#1455614812yes—
552C2×C4#1455615912yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C8—2842no—
556C8—2842no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22C2×#1455609611yescharacteristic
568C22C2×#1455614811yescharacteristic
569C22C2×#1455615911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4#1798615912yes—
583C4#1798615912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798615911yescharacteristic
589C2#2259771811yescharacteristic
590C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2628C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601730C2
hypercenter#2628D71
hypocenterC71#18305
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599288C2semidirect
3. #22599265C2semidirect
4. #22587318C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22586903C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586654C2semidirect
9. C71×#2628C2semidirect
299. #2628D71semidirect
305. C71#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225992882
#225992652
#225873182
#225873012
#225869032
#225868992
#225866542
C71×#26282
#1830571