Finite Group Databasebeta

← #31971462

Subgroups — #31971462

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic
2#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587321C214yesmaximal, complemented
6#22587304C214yesmaximal, complemented
7#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986618—21no—
11#17986618—21no—
12#17986610—21no—
13#17986603—21no—
14#17986594—21no—
15#17986594C2212yes—
16#17986586—21no—
17#17986586C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986529—22no—
21#17986529—22no—
22#17986506—21no—
23#41×Dic71—21no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986379—21no—
26#17986371—21no—
27#17986351—21no—
28#17986350—21no—
29#17986210—22no—
30#17986204—22no—
31#17986157C2214yes—
32#17986137C2214yes—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985939—21no—
35#17985936—21no—
36#17985920C2212yes—
37#17985912C2212yes—
38#17985898—21no—
39#17985856—21no—
40#17985735C2214yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#327×C71C2214yes—
47C22×Dic142C2312yes—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C2×Dic284—24no—
50C2×#11765853—24no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556120—21no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556112—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—21no—
76#14556104—21no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556099—21no—
80#14556099—21no—
81#14556096—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D412yes—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—22no—
93#14556087—21no—
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96#14556085—21no—
97#14556085—21no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556053—24no—
110#14556051—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C2×#41×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#127×C71D411yescharacteristic
118#124×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71D412yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—82no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148Dic284—84no—
149#11765853—84no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—82no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—82no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—42no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—22no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#13512yes—
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—82no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255Dic142—42no—
256Dic142—44no—
257Dic142—44no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71#45212yes—
281C4×C71#45212yes—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—82no—
288#18305—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71C2×#45211yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294C2×C71#302711yescharacteristic
295D71—81no—
296#3455—711no—
297#3209—711no—
298#3206—711no—
299#2628—711no—
300#1606—714no—
301#1603—714no—
302#1518—711no—
303#1517D7111yescharacteristic, complemented
304#1458—711no—
305C71#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1421no—
307#542—1421no—
308#541—1421no—
309#540—1421no—
310#539—712no—
311#539—1421no—
312#538—712no—
313#538—1421no—
314#533—711no—
315#532C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—711no—
317#529—1422no—
318#529—1422no—
319#525—1421no—
320C4×#41—1421no—
321C2×#117—711no—
322#494—1421no—
323#492—1421no—
324#487—1421no—
325#487—1421no—
326#462—1422no—
327#461—1422no—
328#451—714no—
329#448—714no—
330#431—711no—
331#431C2×D7111yescharacteristic
332#400—1421no—
333#399—1421no—
334#395—712no—
335#393—712no—
336#389—1421no—
337#382C2×D7111yescharacteristic
338#380—1421no—
339#328—714no—
340#327C2×D7114yes—
341#324—712no—
342#323—712no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—712no—
345C23×C4—711no—
346C2×Q16—1424no—
347C2×SD16—1424no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8D28411yescharacteristic
355#127D28411yescharacteristic
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1421no—
363#124—21no—
364#124—1422no—
365#124—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—21no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121C22×D7112yes—
383#120—1422no—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4D28412yes—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—711no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1422no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1421no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418C22⋊C8—712no—
419C22⋊C8C22×D7112yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1421no—
422#95—21no—
423#95—1422no—
424#95—1422no—
425#95C22×D7112yes—
426C24—711no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4C2×D28412yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—5684no—
457SD16—5684no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—5682no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—5682no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1422no—
501C42D4×D7111yescharacteristic
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42C2×D28411yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—2842no—
514Q8—2844no—
515Q8—2844no—
516Q8—5681no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455609811yescharacteristic
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C2×C4#1455614712yes—
552C2×C4#1455615712yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×D28411yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2842no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2842no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—5681no—
567C22C2×#1455609811yescharacteristic
568C22C2×#1455614711yescharacteristic
569C22C2×#1455615711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2841no—
577C4—2842no—
578C4—2841no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4—5682no—
582C4#1798616212yes—
583C4#1798616212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—5681no—
588C2C2×#1798616211yescharacteristic
589C2#2259772011yescharacteristic
590C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601729C2
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18305
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599290C2semidirect
3. #22599262C2semidirect
4. #22594164C2semidirect
5. #22587321C2semidirect
6. #22587304C2semidirect
7. #22586903C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
303. #1517D71semidirect
305. C71#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
#225992902
#225992622
#225941642
#225873212
#225873042
#225869032
#225866522
C71×#15172
#1830571