Finite Group Databasebeta

← #31971463

Subgroups — #31971463

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic
2#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C214yesmaximal, complemented
6#22587305C214yesmaximal, complemented
7#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986620—21no—
11#17986620—21no—
12#17986611—21no—
13#17986604—21no—
14#17986596—21no—
15#17986596C2212yes—
16#17986587—21no—
17#17986587C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21#17986527—22no—
22#17986527—22no—
23#17986510—21no—
24C4×#11765865—21no—
25#17986379—21no—
26#17986372—21no—
27#17986350—21no—
28#17986350—21no—
29#17986210—22no—
30#17986205—22no—
31#17986157C2214yes—
32#17986140C2214yes—
33#17985938—21no—
34#17985935—21no—
35#17985919C2212yes—
36#17985911C2212yes—
37#17985897—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985859—21no—
40#17985737C2214yes—
41#17985734C2214yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#324×C71C2212yes—
46#323×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142C2312yes—
49C2×Dic284—24no—
50C2×#11765854—24no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556116—21no—
67#14556114—22no—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556111—22no—
72#14556110—22no—
73#14556110—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556097—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142D412yes—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D412yes—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99#14556087—21no—
100#14556085—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C42×D71—22no—
107#14556053—24no—
108#14556053—24no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95C2312yes—
113C23×C4×C71D411yescharacteristic
114#117×C71—21no—
115#117×C71—21no—
116#117×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128C4×C8×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—82no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149Dic284—84no—
150#11765854—84no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—82no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—82no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—81no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—42no—
255Dic142—42no—
256Dic142—44no—
257Dic142—44no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—42no—
260C8×C71—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71#45212yes—
282C4×C71#45212yes—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287Dic71—82no—
288#18305—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71C2×#45211yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294C2×C71#302711yescharacteristic
295D71—82no—
296#3455—711no—
297#3209—711no—
298#3206—711no—
299#2628—711no—
300#1606—714no—
301#1603—714no—
302#1518—711no—
303#1517—711no—
304#1458D7111yescharacteristic, complemented
305C71#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1421no—
307#542—1421no—
308#541—1421no—
309#540—1421no—
310#539—712no—
311#539—1421no—
312#538—712no—
313#538—1421no—
314#533—711no—
315#532—711no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317#529—1422no—
318#529—1422no—
319#525—1421no—
320C4×#41—1421no—
321C2×#117C2×D7111yescharacteristic
322#494—1421no—
323#492—1421no—
324#487—1421no—
325#487—1421no—
326#462—1422no—
327#461—1422no—
328#451—714no—
329#448—714no—
330#431C2×D7111yescharacteristic
331#431C2×D7111yescharacteristic
332#400—1421no—
333#399—1421no—
334#395—712no—
335#393—712no—
336#389—1421no—
337#382—711no—
338#380—1421no—
339#328—714no—
340#327—714no—
341#324C2×D7112yes—
342#323C2×D7112yes—
343C2×#41—1421no—
344C22×Q8—712no—
345C23×C4D28411yescharacteristic
346C2×Q16—1424no—
347C2×SD16—1424no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355#127—711no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1421no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—712no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#120—1422no—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—712no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1421no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1422no—
401#117—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42—1422no—
412C2×C42D28411yescharacteristic
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418C22⋊C8C22×D7112yes—
419C22⋊C8C22×D7112yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—712no—
423#95—1422no—
424#95—1421no—
425#95—1422no—
426C24C2×D28411yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429C2×Q8—5682no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—5684no—
457SD16—5684no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—5682no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—5682no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42D4×D7111yescharacteristic
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1422no—
511C23C22×D28411yescharacteristic
512Q8—2842no—
513Q8—2844no—
514Q8—2844no—
515Q8—2842no—
516Q8—5681no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—5681no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455609811yescharacteristic
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C2×C4#1455615012yes—
552C2×C4#1455616112yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22C2×#1455609811yescharacteristic
568C22C2×#1455615011yescharacteristic
569C22C2×#1455616111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5682no—
581C4—5682no—
582C4#1798616312yes—
583C4#1798616312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798616311yescharacteristic
589C2#2259772111yescharacteristic
590C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601730C2
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#18305
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599290C2semidirect
3. #22599267C2semidirect
4. #22594161C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587305C2semidirect
7. #22586905C2semidirect
8. #22586901C2semidirect
9. C71×#1458C2semidirect
304. #1458D71semidirect
305. C71#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225992902
#225992672
#225941612
#225873222
#225873052
#225869052
#225869012
C71×#14582
#1830571