Finite Group Databasebeta

← #31971470

Subgroups — #31971470

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599301C212yesmaximal, complemented
2#22594192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587320C212yesmaximal, complemented
4#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587286C212yesmaximal, complemented
7#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586917C212yesmaximal, complemented
10#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
13#17986381—22no—
14#17986356—22no—
15#17986221—22no—
16#17986214—22no—
17#17986154C2212yescomplemented
18#17986149C2212yescomplemented
19#17986137C2212yes—
20#17986132C2212yes—
21#17986052C2212yescomplemented
22#17985925—21no—
23#17985911C2211yescharacteristic
24#17985911C2211yescharacteristic, complemented
25#17985908C2211yescharacteristic
26#17985908C2211yescharacteristic, complemented
27#17985907—21no—
28#17985878—21no—
29#17985878—21no—
30#17985867C2211yescharacteristic, complemented
31#17985736C2212yescomplemented
32#17985736C2212yescomplemented
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985723C2211yescharacteristic
36#17985723C2211yescharacteristic
37#17985723C2212yescomplemented
38#543×C71C2211yescharacteristic
39#539×C71—22no—
40#539×C71—21no—
41#538×C71—22no—
42#538×C71C2212yes—
43#534×C71—21no—
44#534×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71—22no—
46#529×C71C2212yes—
47#525×C71—21no—
48#525×C71—22no—
49C2×C4×D4×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765850—22no—
59#14556116—22no—
60#14556116—22no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)—22no—
68#14556051—22no—
69#14556051—22no—
70#14556048—22no—
71#14556048—22no—
72C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4×C71⋊C8—22no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71—21no—
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87#126×C71—22no—
88#126×C71—22no—
89#126×C71—22no—
90#125×C71—22no—
91#125×C71D412yescomplemented
92#124×C71—22no—
93#124×C71D412yescomplemented
94#123×C71—22no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71C2312yes—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71C2312yes—
112#120×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115C4×Q8×C71D412yescomplemented
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71D412yescomplemented
124#117×C71—21no—
125#117×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—81no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C2×C22⋊D71—81no—
143C2×C22⋊D71—81no—
144C2×C22⋊D71—81no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148#11765855—82no—
149#11765853—82no—
150#11765852—82no—
151#11765850—82no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C22⋊Dic71—81no—
155C22⋊Dic71—81no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C24×C71—21no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164#41×C71—82no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71—82no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—81no—
234C23×C71—81no—
235C23×C71#13512yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—81no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—82no—
252D4×C71—81no—
253D4×C71—82no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71—81no—
271C2×C4×C71—81no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71—81no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12012yes—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D412yes—
278C22⋊D71—84no—
279C22⋊D71—84no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291Dic142—42no—
292Dic142—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—84no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71C2×#13511yescharacteristic
313C22×C71#57511yescharacteristic
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—42no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#18306—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—81no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#300211yescharacteristic
340C2×C71#301911yescharacteristic
341C2×C71#302711yescharacteristic
342D71—161no—
343#3459D7111yescharacteristic, complemented
344#3211—712no—
345#2631—711no—
346#1606—712no—
347#1602—711no—
348#1601—711no—
349#1600—712no—
350#1596—711no—
351#1595—711no—
352#1521—712no—
353#1460—711no—
354C71#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D7111yescharacteristic
356#539—22no—
357#539—21no—
358#538—22no—
359#538C2×D7112yes—
360#534—21no—
361#534C2×D7111yescharacteristic
362#529—22no—
363#529C2×D7112yes—
364C2×#124—711no—
365#525—21no—
366#525—22no—
367C2×C4×D4—21no—
368C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
369#495—1422no—
370#488—1422no—
371#464—1422no—
372#463—1422no—
373#451—712no—
374#450—712no—
375#448—712no—
376#447—712no—
377#431—712no—
378#397—1421no—
379#393—711no—
380#393—711no—
381#392—711no—
382#392—711no—
383#392—1421no—
384#386—1421no—
385#386—1421no—
386#383—711no—
387#328—712no—
388#328—712no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#323—711no—
392#323—711no—
393#323—712no—
394C2×#41—21no—
395C22×Q8—711no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—1422no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#125—22no—
412#125C22⋊D7112yescomplemented
413#124—22no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124C22⋊D7112yescomplemented
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22×D7112yes—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121C22×D7112yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
447#117—21no—
448#117—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D7111yescharacteristic
463C4⋊C8—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—712no—
469C22⋊C8—712no—
470C4×C8—1422no—
471#95—711no—
472#95—711no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—21no—
478C24—1421no—
479C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—5681no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—5681no—
499C2×D4—5681no—
500C2×D4—5681no—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—5681no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525Q16—5682no—
526SD16—5682no—
527SD16—5682no—
528D8—5682no—
529C2×C8—1422no—
530C2×C8—1422no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—2841no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2841no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊D7112yes—
564C42C2×C22⋊D7112yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23#1455614812yes—
586C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—2842no—
590Q8—2842no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—5684no—
602D4—5684no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4#1455609711yescharacteristic
633C2×C4#1455609712yes—
634C2×C4#1455609711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
636C8—2842no—
637C8—2842no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22C2×#1455609711yescharacteristic
662C22C2×#1455614811yescharacteristic
663C22#1798679711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—11361no—
682C2#2259755811yescharacteristic
683C2#2259769711yescharacteristic
684C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3459C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3459D71
hypocenterC71#18306
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599301C2semidirect
2. #22594192C2semidirect
3. #22587320C2semidirect
4. #22587297C2semidirect
5. #22587292C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587263C2semidirect
8. #22587258C2semidirect
9. #22586917C2semidirect
10. #22586661C2semidirect
11. C71×#3459C2semidirect
12. C2×#14556116C22semidirect
17. #17986154C22semidirect
18. #17986149C22semidirect
21. #17986052C22semidirect
24. #17985911C22semidirect
26. #17985908C22semidirect
30. #17985867C22semidirect
31. #17985736C22semidirect
32. #17985736C22semidirect
37. #17985723C22semidirect
91. #125×C71D4semidirect
93. #124×C71D4semidirect
115. C4×Q8×C71D4semidirect
123. C4×D4×C71D4semidirect
343. #3459D71semidirect
354. C71#18306semidirect
412. #125C22⋊D71semidirect
416. #124C22⋊D71semidirect
438. C4×Q8C22⋊D71semidirect
446. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993012
#225941922
#225873202
#225872972
#225872922
#225872862
#225872632
#225872582
#225869172
#225866612
C71×#34592
#1830671