Finite Group Databasebeta

← #31971478

Subgroups — #31971478

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599302C212yesmaximal, complemented
3#22594205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587304C212yesmaximal, complemented
7#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587266C212yesmaximal, complemented
9#22586914C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1598C211yesmaximal, characteristic
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986616—22no—
14#17986609—22no—
15#17986594—21no—
16#17986594C2212yes—
17#17986570—21no—
18#17986551—22no—
19#17986530—22no—
20#17986530—21no—
21#17986530C2212yes—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#41×Dic71—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986382—22no—
26#17986352—22no—
27#17986220—22no—
28#17986212—22no—
29#17986157C2212yes—
30#17986150C2212yes—
31#17986137C2212yes—
32#17986049C2212yes—
33#17985935—21no—
34#17985920C2211yescharacteristic
35#17985919C2211yescharacteristic
36#17985913C2211yescharacteristic
37#17985911—21no—
38#17985893—21no—
39#17985892—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765853—22no—
56#14556127—22no—
57#14556126—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119—21no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yes—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556115—22no—
68#14556115—21no—
69#14556115—22no—
70#14556115—22no—
71#14556115D412yes—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107C2312yes—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093D412yes—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71D412yes—
94#14556087—22no—
95#14556087—21no—
96#14556084—22no—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556051—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×D8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149Dic284—82no—
150#11765853—82no—
151#11765853—82no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—81no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C24×C71—21no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—81no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205D8×C71—82no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223Q8×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—82no—
261C2×Dic71#12011yescharacteristic
262C2×Dic71#12011yescharacteristic
263C2×Dic71#12012yes—
264Dic142—44no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—81no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291Dic71—22no—
292Dic71—21no—
293Dic71—21no—
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#18307—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#300211yescharacteristic
306C2×C71#302011yescharacteristic
307C2×C71#302711yescharacteristic
308#3461—711no—
309#3211—712no—
310#2632—711no—
311#1605—711no—
312#1604—711no—
313#1603—712no—
314#1599—711no—
315#1598D7111yescharacteristic
316#1597—712no—
317#1521—712no—
318#1461—711no—
319C71#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—711no—
321#542—1422no—
322#541—1422no—
323#539—712no—
324#539—1421no—
325#537C2×D7111yescharacteristic
326#536—1421no—
327#533—1422no—
328#529—712no—
329#529—1421no—
330#529—1422no—
331C2×#124—711no—
332C4×#41—1421no—
333C2×C4×Q8—711no—
334#495—1422no—
335#488—1422no—
336#464—1422no—
337#463—1422no—
338#451—712no—
339#450—712no—
340#448—712no—
341#447C2×D7112yes—
342#431—712no—
343#399—1421no—
344#395—711no—
345#395—711no—
346#394—711no—
347#394C2×D7111yescharacteristic
348#393—1421no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#383—711no—
352#328—712no—
353#328—712no—
354#327—712no—
355#327C2×D7112yes—
356#324—711no—
357#324—712no—
358#324C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8—711no—
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C2×Q16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×D8—22no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#125—712no—
374#125—1422no—
375#125—1421no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#124—712no—
379#124—1422no—
380#124—1422no—
381#124—1422no—
382#124—1421no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1421no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D7112yes—
397C4×Q8—712no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#102—22no—
432#102—1422no—
433C22⋊C8—712no—
434C22⋊C8C22×D7112yes—
435C4×C8—1422no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95C22×D7111yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D7112yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472Q16—5682no—
473SD16—5682no—
474SD16—5682no—
475D8—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—5681no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4D4×D7112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—712no—
514C42—712no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—2842no—
533Q8—2844no—
534Q8—2842no—
535Q8—2842no—
536Q8—5681no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455614712yes—
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#120×D7111yescharacteristic
592C22C2×#1455614711yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4—1422no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2259755311yescharacteristic
613C2#2259770111yescharacteristic
614C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#18307
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601768C2semidirect
2. #22599302C2semidirect
3. #22594205C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22587309C2semidirect
6. #22587304C2semidirect
7. #22587279C2semidirect
8. #22587266C2semidirect
9. #22586914C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
319. C71#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225993022
#225942052
#225873162
#225873092
#225873042
#225872792
#225872662
#225869142
#225866622
C71×#15982
#1830771