Finite Group Databasebeta

← #31971479

Subgroups — #31971479

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599305C212yesmaximal, complemented
3#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587301C212yesmaximal, complemented
6#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587274C211yesmaximal, characteristic
8#22587267C212yesmaximal, complemented
9#22586915C212yesmaximal, complemented
10#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986621—22no—
14#17986607—22no—
15#17986596—21no—
16#17986596C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573—21no—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—21no—
22#17986533C2212yes—
23C4×#11765865—21no—
24#17986381—22no—
25#17986353—22no—
26#17986218—22no—
27#17986211—22no—
28#17986155C2212yes—
29#17986150C2212yes—
30#17986138C2212yes—
31#17986133C2212yes—
32#17986052C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yes—
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985725C2211yescharacteristic
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#399×C71—21no—
43#395×C71C2211yescharacteristic
44#395×C71C2211yescharacteristic
45#394×C71C2211yescharacteristic
46#394×C71C2211yescharacteristic
47#393×C71—21no—
48#388×C71—21no—
49#388×C71—21no—
50#383×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56#14556127—22no—
57#14556126—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556122—22no—
61#14556122—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yes—
64#14556119—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556117—22no—
68#14556116—21no—
69#14556116D412yes—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556104—22no—
80#14556104—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D412yes—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D412yes—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087—21no—
95#14556085—22no—
96#14556085—22no—
97#14556085—22no—
98C42×D71—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C4×C71⋊C8—22no—
107C22×Q8×C71D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110#124×C71—22no—
111#124×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146#11765855—82no—
147#11765853—82no—
148#11765852—82no—
149#11765850—82no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—81no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71C2×D412yes—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223Q8×C71—44no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71#13512yes—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—81no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—81no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300#18307—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#300211yescharacteristic
305C2×C71#302011yescharacteristic
306C2×C71#302711yescharacteristic
307D71—82no—
308#3461—711no—
309#3211—712no—
310#2632D7111yescharacteristic, complemented
311#1605—711no—
312#1604—711no—
313#1603—712no—
314#1599—711no—
315#1598—711no—
316#1597—712no—
317#1521—712no—
318#1461—711no—
319C71#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—711no—
321#542—1422no—
322#541—1422no—
323#539—712no—
324#539—1421no—
325#537—711no—
326#536—1421no—
327#533—1422no—
328#529—712no—
329#529—1422no—
330#529—1421no—
331C2×#124C2×D7111yescharacteristic
332C4×#41—1421no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#495—1422no—
335#488—1422no—
336#464—1422no—
337#463—1422no—
338#451—712no—
339#450—712no—
340#448—712no—
341#447—712no—
342#431—712no—
343#399—21no—
344#395C2×D7111yescharacteristic
345#395C2×D7111yescharacteristic
346#394C2×D7111yescharacteristic
347#394C2×D7111yescharacteristic
348#393—21no—
349#388—21no—
350#388—21no—
351#383C2×D7111yescharacteristic
352#328—712no—
353#328—712no—
354#327—712no—
355#327—712no—
356#324—712no—
357#324—711no—
358#324—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C2×Q16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×D8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#125—712no—
374#125—1421no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—712no—
381#124—1421no—
382#124—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1421no—
394#121—712no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—712no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1421no—
412#117—1422no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1422no—
425C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433C22⋊C8—712no—
434C22⋊C8—712no—
435C4×C8—1422no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C22×D7111yescharacteristic
441#95C22×D7111yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472Q16—5682no—
473SD16—5682no—
474SD16—5682no—
475D8—5682no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42D4×D7112yes—
521C42D4×D7112yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1422no—
530C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—2842no—
535Q8—2842no—
536Q8—5681no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—5681no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455609611yescharacteristic
573C2×C4#1455609611yescharacteristic
574C2×C4#1455609612yes—
575C2×C4#1455614812yes—
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C8—2842no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22C2×#1455609611yescharacteristic
592C22C2×#1455614811yescharacteristic
593C22#1798679711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—2842no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—5682no—
612C2#2259755611yescharacteristic
613C2#2259770311yescharacteristic
614C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2632C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22587274C2
hypercenter#2632D71
hypocenterC71#18307
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. #22599305C2semidirect
3. #22587313C2semidirect
4. #22587308C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22587279C2semidirect
8. #22587267C2semidirect
9. #22586915C2semidirect
10. #22586664C2semidirect
11. C71×#2632C2semidirect
310. #2632D71semidirect
319. C71#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225993052
#225873132
#225873082
#225873012
#225872792
#225872742
#225872672
#225869152
#225866642
C71×#26322
#1830771