Finite Group Databasebeta

← #31971480

Subgroups — #31971480

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599308C212yesmaximal, complemented
3#22594205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587306C212yesmaximal, complemented
7#22587274C211yesmaximal, characteristic
8#22587268C212yesmaximal, complemented
9#22586916C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986612—22no—
14#17986598—21no—
15#17986598C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575—21no—
18#17986554—22no—
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986534—22no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986467—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986380—22no—
26#17986352—22no—
27#17986219—22no—
28#17986213—22no—
29#17986154C2212yes—
30#17986140C2212yes—
31#17986133C2212yes—
32#17986049C2212yes—
33#17985935—21no—
34#17985920C2211yescharacteristic
35#17985919C2211yescharacteristic
36#17985913C2211yescharacteristic
37#17985911—21no—
38#17985893—21no—
39#17985892—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765850—22no—
57#14556128—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119—21no—
64#14556119—22no—
65#14556119D412yes—
66#14556117—21no—
67#14556117D412yes—
68#14556116—22no—
69#14556115—22no—
70#14556115—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71D412yes—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090D412yes—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556086—22no—
96#14556086—22no—
97#14556085—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556051—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765855—82no—
156#11765854—82no—
157#11765850—82no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—81no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—81no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C24×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—81no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201SD16×C71—82no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C42×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71#12011yescharacteristic
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258C2×Dic71#12012yes—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—44no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292Dic71—22no—
293Dic71—21no—
294Dic71—21no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#18307—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#300211yescharacteristic
305C2×C71#302011yescharacteristic
306C2×C71#302711yescharacteristic
307D71—82no—
308#3461—711no—
309#3211—712no—
310#2632—711no—
311#1605—711no—
312#1604—711no—
313#1603—712no—
314#1599D7111yescharacteristic, complemented
315#1598—711no—
316#1597—712no—
317#1521—712no—
318#1461—711no—
319C71#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D7111yescharacteristic
321#542—1422no—
322#541—1422no—
323#539—712no—
324#539—1421no—
325#537—711no—
326#536—1421no—
327#533—1422no—
328#529—712no—
329#529—1421no—
330#529—1422no—
331C2×#124—711no—
332C4×#41—1421no—
333C2×C4×Q8—711no—
334#495—1422no—
335#488—1422no—
336#464—1422no—
337#463—1422no—
338#451—712no—
339#450C2×D7112yes—
340#448—712no—
341#447—712no—
342#431—712no—
343#399—1421no—
344#395—711no—
345#395—711no—
346#394—711no—
347#394C2×D7111yescharacteristic
348#393—1421no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#383—711no—
352#328—712no—
353#328C2×D7112yes—
354#327—712no—
355#327—712no—
356#324—711no—
357#324—712no—
358#324C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8—711no—
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C2×Q16—1422no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×D8—1422no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#125—22no—
374#125—712no—
375#125—1422no—
376#125—1421no—
377#125—1422no—
378#124—712no—
379#124—1422no—
380#124—1422no—
381#124—1422no—
382#124—1421no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8C22×D7112yes—
394#121—712no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397C4×Q8—712no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—21no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#102—22no—
432#102—1422no—
433C22⋊C8—712no—
434C22⋊C8C22×D7112yes—
435C4×C8—1422no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95C22×D7111yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8D4×D7112yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472Q16—5682no—
473SD16—82no—
474SD16—5682no—
475D8—5682no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4D4×D7112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—22no—
514C42—712no—
515C42—712no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1422no—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—2842no—
534Q8—2844no—
535Q8—2842no—
536Q8—2842no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—5681no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455614912yes—
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22#120×D7111yescharacteristic
592C22C2×#1455614911yescharacteristic
593C22#1798679811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4—1422no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—5682no—
612C2#2259755711yescharacteristic
613C2#2259770111yescharacteristic
614C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22587274C2
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#18307
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601774C2semidirect
2. #22599308C2semidirect
3. #22594205C2semidirect
4. #22587314C2semidirect
5. #22587311C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
8. #22587268C2semidirect
9. #22586916C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
11. C71×#1599C2semidirect
314. #1599D71semidirect
319. C71#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225993082
#225942052
#225873142
#225873112
#225873062
#225872742
#225872682
#225869162
#225866622
C71×#15992
#1830771