Finite Group Databasebeta

← #31971485

Subgroups — #31971485

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599307C212yesmaximal, complemented
3#22594200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587305C212yesmaximal, complemented
7#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587277C211yesmaximal, characteristic
9#22587271C212yesmaximal, complemented
10#22586918C212yesmaximal, complemented
11C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986621—22no—
14#17986607—22no—
15#17986596—21no—
16#17986596C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573—21no—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—21no—
22#17986533C2212yes—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C4×#11765865—21no—
25#17986383—22no—
26#17986354—22no—
27#17986222—22no—
28#17986215—22no—
29#17986157C2212yes—
30#17986152C2212yes—
31#17986140C2212yes—
32#17986135C2212yes—
33#17985934—21no—
34#17985919C2211yescharacteristic
35#17985919C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic
37#17985916C2211yescharacteristic
38#17985910—21no—
39#17985890—21no—
40#17985890—21no—
41#17985867C2211yescharacteristic
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2212yes—
48#324×C71C2212yes—
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C2×Dic284—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×D568—22no—
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556122—22no—
63#14556122—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120D412yes—
66#14556119—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556117—22no—
70#14556116—21no—
71#14556116—22no—
72#14556116—22no—
73#14556116D412yes—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—22no—
77#14556111—22no—
78#14556108—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107C2312yes—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85#14556103—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102C2312yes—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D412yes—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D412yes—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98#14556087—21no—
99#14556085—22no—
100#14556085—22no—
101#14556085—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C42×D71—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C4×C8×C71—22no—
134C23×D71—21no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—81no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154Dic284—82no—
155#11765854—82no—
156#11765854—82no—
157D568—82no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—81no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—41no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71C2×D412yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—44no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#13512yes—
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—81no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—42no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—81no—
269C8×C71—42no—
270C8×C71—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#18307—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71#300211yescharacteristic
304C2×C71#302011yescharacteristic
305C2×C71#302711yescharacteristic
306D71—82no—
307D71—161no—
308#3461—711no—
309#3211—712no—
310#2632—711no—
311#1605—711no—
312#1604—711no—
313#1603—712no—
314#1599—711no—
315#1598—711no—
316#1597—712no—
317#1521—712no—
318#1461D7111yescharacteristic, complemented
319C71#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—711no—
321#542—1422no—
322#541—1422no—
323#539—712no—
324#539—1421no—
325#537—711no—
326#536—1421no—
327#533—1422no—
328#529—712no—
329#529—1422no—
330#529—1421no—
331C2×#124—711no—
332C4×#41—1421no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#495—1422no—
335#488—1422no—
336#464—1422no—
337#463—1422no—
338#451—712no—
339#450—712no—
340#448—712no—
341#447—712no—
342#431C2×D7112yes—
343#399—1421no—
344#395—711no—
345#395—711no—
346#394—711no—
347#394—711no—
348#393—1421no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#383—711no—
352#328—712no—
353#328—712no—
354#327—712no—
355#327—712no—
356#324C2×D7112yes—
357#324C2×D7111yescharacteristic
358#324C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8D28411yescharacteristic
362C22×D4—711no—
363C2×Q16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×D8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#125—712no—
374#125—1421no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#124—712no—
379#124—1421no—
380#124—1422no—
381#124—1422no—
382#124—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1421no—
394#121—712no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—712no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1421no—
412#117—1422no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—1422no—
425C2×C42D28411yescharacteristic
426C2×C42D28411yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433C22⋊C8C22×D7112yes—
434C22⋊C8C22×D7112yes—
435C4×C8—22no—
436#95—711no—
437#95—711no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—1421no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×D4—5681no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472Q16—5682no—
473SD16—5682no—
474SD16—5682no—
475D8—5682no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—5681no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42D4×D7112yes—
521C42D4×D7112yes—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—1422no—
530C23C22×D28411yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—2842no—
533Q8—2842no—
534Q8—2842no—
535Q8—2842no—
536Q8—5681no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—5681no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4#1455609811yescharacteristic
574C2×C4#1455609812yes—
575C2×C4#1455615012yes—
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22C2×#1455609811yescharacteristic
592C22C2×#1455615011yescharacteristic
593C22#1798679911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—5682no—
611C2—11361no—
612C2#2259756211yescharacteristic
613C2#2259770711yescharacteristic
614C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22587277C2
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#18307
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. #22599307C2semidirect
3. #22594200C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22587311C2semidirect
6. #22587305C2semidirect
7. #22587282C2semidirect
9. #22587271C2semidirect
10. #22586918C2semidirect
11. C71×#1461C2semidirect
318. #1461D71semidirect
319. C71#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225993072
#225942002
#225873162
#225873112
#225873052
#225872822
#225872772
#225872712
#225869182
C71×#14612
#1830771