Finite Group Databasebeta

← #31971487

Subgroups — #31971487

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601666C211yesmaximal, characteristic
2#22599459C212yesmaximal, complemented
3#22594105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587344C212yesmaximal, complemented
5#22587341C212yesmaximal, complemented
6#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586898C212yesmaximal, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986571—22no—
16#17986564—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
22#17986507—22no—
23#17986505—22no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×#14556084C2211yescharacteristic
26#17986403—22no—
27#17986344—22no—
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986312C2212yescomplemented
30#17986310C2212yescomplemented
31#17986278—22no—
32#17986277—22no—
33#17986049C2212yescomplemented
34#17985933—21no—
35#17985931C2211yescharacteristic, complemented
36#17985930C2211yescharacteristic, complemented
37#17985927—21no—
38#17985924C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—44no—
56C2×#11765864—44no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64#14556127—21no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127D412yes—
68#14556124—21no—
69#14556124D412yes—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556109—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—44no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556098—22no—
89#14556097—22no—
90#14556096—22no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71D412yes—
93#14556090—21no—
94#14556090D412yes—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556084—22no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556062—22no—
111#14556061—22no—
112#14556061—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556050—22no—
115#14556049—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71—21no—
125#123×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128#120×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138#11765864—44no—
139#11765864—48no—
140#11765864—48no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—44no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—44no—
171C22×Dic71D814yes—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—44no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—42no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—42no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—42no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—81no—
231C23×C71—81no—
232C23×C71C2×D812yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—44no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71#12012yes—
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71#12011yescharacteristic
282C2×Dic71C2×D812yes—
283C2×Dic71C2×D812yes—
284C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D284—42no—
286D284—81no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—44no—
289Dic142—44no—
290Dic142—44no—
291Dic142—82no—
292Dic142—82no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—84no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C22×D811yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—84no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71#44712yes—
325Dic71#44712yes—
326#18308—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71C2×#44711yescharacteristic
332C2×C71#302211yescharacteristic
333C2×C71#302811yescharacteristic
334D71—82no—
335#3449—711no—
336#3226—712no—
337#2621—711no—
338#1610—712no—
339#1610—712no—
340#1607—711no—
341#1607—711no—
342#1607—711no—
343#1607D7111yescharacteristic, complemented
344#1517—712no—
345#1458—711no—
346C71#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1421no—
348#537—712no—
349#537—1421no—
350#536—1422no—
351#535—1422no—
352#534—711no—
353#534—1421no—
354#534C2×D7111yescharacteristic
355#532—712no—
356#532—1421no—
357C2×C4⋊Q8—711no—
358#525—1422no—
359#525—1422no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×#117—711no—
362#500—1422no—
363#486—1422no—
364#480—712no—
365#480—712no—
366#480—712no—
367#480C2×D7112yescomplemented
368#474—1422no—
369#474—1422no—
370#431—712no—
371#398—711no—
372#398—711no—
373#398—1421no—
374#397—711no—
375#397—1421no—
376#397C2×D7111yescharacteristic
377#391—1421no—
378#382—711no—
379#327—712no—
380#327—712no—
381#327—712no—
382#327C2×D7112yescomplemented
383#324—712no—
384#323—711no—
385#323C2×D7111yescharacteristic
386C2×#41—2844no—
387C2×#41—2844no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8—1421no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397C23×C4—711no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C4⋊Q8—712no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1421no—
404#127—712no—
405#127—1421no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#123—22no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—2844no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417#121—21no—
418#121—712no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121C22×D7112yes—
427#120—22no—
428#120—1422no—
429#120—1422no—
430#120—1422no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453#107—22no—
454#107—1422no—
455#107—1422no—
456#107—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#102—22no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—712no—
463C22⋊C8C22×D7112yes—
464C4×C8—1422no—
465#95—21no—
466#95—711no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95C22×D7111yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1421no—
474C24D4×D7111yescharacteristic
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2848no—
479#41—2848no—
480#41—2844no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—2841no—
483C2×Q8—2841no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2844no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4D4×D7112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2844no—
509C22×C4—2844no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—714no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4D4×D7112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—2842no—
568C23—5681no—
569C23—5681no—
570C23—1422no—
571C23D8×D7112yes—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—2844no—
574Q8—2844no—
575Q8—5682no—
576Q8—5682no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—2842no—
583D4—2844no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2844no—
587D4—2844no—
588D4—5681no—
589D4—5682no—
590D4—5682no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4C2×D4×D7112yes—
628C8—42no—
629C8—2842no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—5684no—
645C22#120×D7111yescharacteristic
646C22C2×D8×D7111yescharacteristic
647C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—712no—
658C4—712no—
659C4—1422no—
660C4—1422no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—5682no—
666C2#447×D7111yescharacteristic
667C2#2259771511yescharacteristic
668C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601666C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#18308
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599459C2semidirect
3. #22594105C2semidirect
4. #22587344C2semidirect
5. #22587341C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22587326C2semidirect
8. #22587325C2semidirect
9. #22586898C2semidirect
10. #22586651C2semidirect
11. C71×#1607C2semidirect
21. C2×#14556127C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
29. #17986312C22semidirect
30. #17986310C22semidirect
33. #17986049C22semidirect
35. #17985931C22semidirect
36. #17985930C22semidirect
40. #17985863C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #480×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
343. #1607D71semidirect
346. C71#18308semidirect
367. #480C2×D71semidirect
382. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016662
#225994592
#225941052
#225873442
#225873412
#225873282
#225873262
#225873252
#225868982
#225866512
C71×#16072
#1830871