Finite Group Databasebeta

← #31971489

Subgroups — #31971489

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic
2#22599459C212yesmaximal, complemented
3#22594108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587327C212yesmaximal, complemented
8#22587324C212yesmaximal, complemented
9#22586898C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
22#17986512—22no—
23#17986509—22no—
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26#17986403—22no—
27#17986344—22no—
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986312C2212yescomplemented
30#17986310C2212yescomplemented
31#17986278—22no—
32#17986277—22no—
33#17986049C2212yescomplemented
34#17985932—21no—
35#17985929C2211yescharacteristic, complemented
36#17985928—21no—
37#17985926C2211yescharacteristic
38#17985925C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yescomplemented
48#398×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C22×Dic142—21no—
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127D412yes—
68#14556124—21no—
69#14556124D412yes—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556107—22no—
78#14556106—44no—
79#14556104—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89#14556096—22no—
90#14556096—22no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71D412yes—
93#14556090—21no—
94#14556090D412yes—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556062—22no—
111#14556061—22no—
112#14556061—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556050—22no—
115#14556049—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—22no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765866—44no—
140#11765865—48no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—42no—
152Q8×D71—44no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—44no—
164D4×D71—44no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—48no—
178C2×C4×D71D814yes—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203#41×C71—42no—
204#41×C71—42no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—44no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234C22×D71C2×D812yes—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—81no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C2×D812yes—
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#12012yes—
274C2×Dic71#12011yescharacteristic
275C2×Dic71#12011yescharacteristic
276C2×Dic71C2×D812yes—
277C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—44no—
281D284—81no—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—44no—
287Dic142—42no—
288Dic142—44no—
289Dic142—82no—
290Dic142—82no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71C22×D811yescharacteristic
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—88no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316Dic71—22no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71#44712yes—
322Dic71#44712yes—
323#18308—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71C2×#44711yescharacteristic
328C2×C71#302211yescharacteristic
329C2×C71#302811yescharacteristic
330D71—42no—
331D71—82no—
332#3449—711no—
333#3226—712no—
334#2621—711no—
335#1610—711no—
336#1610—711no—
337#1610—711no—
338#1610D7111yescharacteristic, complemented
339#1607—712no—
340#1607—712no—
341#1517—712no—
342#1458—711no—
343C71#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×#41—1421no—
345#537—711no—
346#537—1421no—
347#537C2×D7111yescharacteristic
348#536—1422no—
349#535—1422no—
350#534—712no—
351#534—1421no—
352#532—712no—
353#532—1421no—
354C2×C4⋊Q8—711no—
355#525—1422no—
356#525—1422no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×#117—711no—
359#500—1422no—
360#486—1422no—
361#480—712no—
362#480—712no—
363#480—712no—
364#480C2×D7112yescomplemented
365#474—1422no—
366#474—1422no—
367#431—712no—
368#398—711no—
369#398—1421no—
370#398C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#397—711no—
372#397—711no—
373#397—1421no—
374#391—1421no—
375#382—711no—
376#327—712no—
377#327—712no—
378#327—712no—
379#327C2×D7112yescomplemented
380#324—711no—
381#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#323—712no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—2844no—
385C2×#41—2844no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1421no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1421no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—1422no—
397C4⋊Q8—712no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#127—712no—
402#127—1421no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—2844no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—712no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121C22×D7112yes—
424#120—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450#107—22no—
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454C4⋊C8—1422no—
455#102—22no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461C4×C8—1422no—
462#95—21no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95C22×D7111yescharacteristic
469C24—711no—
470C24—1422no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2842no—
474#41—2848no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—2842no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—2841no—
483C2×Q8—2841no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2844no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4D4×D7112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2848no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—714no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4D4×D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—712no—
553C42—712no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C23—22no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2844no—
560C23—5682no—
561C23—5682no—
562C23—712no—
563C23—1422no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—2842no—
569Q8—2844no—
570Q8—5682no—
571Q8—5682no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2844no—
580D4—2844no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—2844no—
584D4—5681no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4D8×D7112yes—
622C2×C4C2×D4×D7112yes—
623C8—42no—
624C8—2842no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—2842no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—5681no—
637C22—5688no—
638C22—1422no—
639C22#120×D7111yescharacteristic
640C22C2×D8×D7111yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2841no—
649C4—2842no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4—712no—
653C4—712no—
654C4—1422no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—2842no—
659C2—5682no—
660C2#447×D7111yescharacteristic
661C2#2259771711yescharacteristic
662C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601668C2
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#18308
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599459C2semidirect
3. #22594108C2semidirect
4. #22587345C2semidirect
5. #22587343C2semidirect
6. #22587342C2semidirect
7. #22587327C2semidirect
8. #22587324C2semidirect
9. #22586898C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1610C2semidirect
21. C2×#14556127C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
29. #17986312C22semidirect
30. #17986310C22semidirect
33. #17986049C22semidirect
35. #17985929C22semidirect
40. #17985863C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #480×C71C22semidirect
48. #398×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
338. #1610D71semidirect
343. C71#18308semidirect
364. #480C2×D71semidirect
370. #398C2×D71semidirect
379. #327C2×D71semidirect
381. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225994592
#225941082
#225873452
#225873432
#225873422
#225873272
#225873242
#225868982
#225866532
C71×#16102
#1830871