Finite Group Databasebeta

← #31971492

Subgroups — #31971492

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601667C211yesmaximal, characteristic
2#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C214yesmaximal, complemented
6#22587327C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71—21no—
11#17986576—21no—
12#17986576C2212yes—
13#17986574—21no—
14#17986569—21no—
15#17986567—21no—
16#17986562—21no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986545—21no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
22#17986508—22no—
23#17986508—22no—
24C2×#14556108—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986404—21no—
27#17986402—21no—
28#17986346—21no—
29#17986345—21no—
30#17986313C2214yescomplemented
31#17986310C2214yescomplemented
32#17986280—22no—
33#17986279—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic, complemented
35#17985931—21no—
36#17985931C2212yescomplemented
37#17985926—21no—
38#17985926C2212yes—
39#17985904—21no—
40#17985732C2214yescomplemented
41#17985724C2212yescomplemented
42#17985722C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765864—21no—
51C2×#11765864—22no—
52#41×D71—44no—
53#41×D71—44no—
54C22×Dic142—21no—
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×D4×D71—21no—
57C2×D4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556126—21no—
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556124—21no—
68#14556117—21no—
69#14556116—21no—
70#14556115—21no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556108—44no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556096—22no—
91#14556096—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284D412yes—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556085—21no—
97#14556085—21no—
98#14556085—21no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2312yes—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109#14556062—24no—
110#14556061—24no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556050—24no—
113#14556049—24no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C2×#41×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#127×C71D411yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71C2312yes—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D412yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2312yes—
133C23×D71—22no—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765866—44no—
136#11765865—48no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148Q8×D71—44no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—48no—
173C2×C4×D71D814yes—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—44no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—44no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201#41×C71—42no—
202#41×C71—42no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71—22no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71C2×D812yes—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×D812yes—
252C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71C2×D812yes—
273D284—42no—
274D284—44no—
275D284—42no—
276D284—81no—
277C4×D71—24no—
278C4×D71—24no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—44no—
282Dic142—44no—
283Dic142—42no—
284Dic142—82no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C22×D811yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—88no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—82no—
311C4×C71#44712yes—
312C4×C71#44712yes—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—82no—
318#18308—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71C2×#44711yescharacteristic
323C2×C71#302211yescharacteristic
324C2×C71#302811yescharacteristic
325D71—42no—
326D71—82no—
327#3449—711no—
328#3226—711no—
329#3226—711no—
330#2621—711no—
331#1610—714no—
332#1607—714no—
333#1517—711no—
334#1517D7111yescharacteristic, complemented
335#1458—711no—
336C71#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1421no—
338#537—712no—
339#537—1421no—
340#536—1421no—
341#536—1421no—
342#535—1421no—
343#535—1421no—
344#534—712no—
345#534—1421no—
346#532—711no—
347#532—1421no—
348#532C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—711no—
350#525—1422no—
351#525—1422no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×#117—711no—
354#500—1421no—
355#500—1421no—
356#486—1421no—
357#486—1421no—
358#480—714no—
359#480—714no—
360#474—1422no—
361#474—1422no—
362#431—711no—
363#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#398—712no—
365#398—1421no—
366#397—712no—
367#397—1421no—
368#391—1421no—
369#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#327—714no—
371#327C2×D7114yescomplemented
372#324—712no—
373#323—712no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—2844no—
376C2×#41—2844no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1421no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—1422no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8D28411yescharacteristic
395#127—711no—
396#127—1421no—
397#127D28411yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#124—1421no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406C22⋊Q8—2844no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411#121—21no—
412#121—712no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#121C22×D7112yes—
421#120—1422no—
422#120—1422no—
423#120—1422no—
424#120—1422no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4D28412yes—
431#117—1421no—
432#117—1421no—
433#117—1421no—
434#117—1421no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1424no—
447#107—1424no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1421no—
450#102—1424no—
451#102—1424no—
452C22⋊C8—712no—
453C22⋊C8C22×D7112yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1421no—
456#95—21no—
457#95—1422no—
458#95—1422no—
459#95C22×D7112yes—
460C24—711no—
461C24—1422no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—2848no—
465#41—2844no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—2841no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4C2×D28412yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—2848no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—714no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1422no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2844no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4C2×D28412yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1422no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42C2×D28411yescharacteristic
549C42C2×D28411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2844no—
554C23—5682no—
555C23—5682no—
556C23—712no—
557C23—1422no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23C2×D4×D7111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—2844no—
563Q8—2842no—
564Q8—5682no—
565Q8—5682no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—2842no—
572D4—2844no—
573D4—2844no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—2844no—
577D4—2842no—
578D4—5681no—
579D4—5682no—
580D4—5682no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4D8×D7112yes—
610C2×C4#1455615512yes—
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×D28411yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2842no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—5681no—
627C22—5688no—
628C22—1422no—
629C22C2×#1455609811yescharacteristic
630C22C2×D8×D7111yescharacteristic
631C22C2×#1455615511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2842no—
641C4—5682no—
642C4—1422no—
643C4#1798613412yes—
644C4#1798613412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2842no—
649C2—5682no—
650C2C2×#1798613411yescharacteristic
651C2#2259772011yescharacteristic
652C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601667C2
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18308
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599463C2semidirect
3. #22599458C2semidirect
4. #22594109C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
21. C2×#14556128C22semidirect
30. #17986313C22semidirect
31. #17986310C22semidirect
34. #17986052C22semidirect
36. #17985931C22semidirect
40. #17985732C22semidirect
41. #17985724C22semidirect
44. #431×C71C22semidirect
45. #382×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
334. #1517D71semidirect
336. C71#18308semidirect
363. #431C2×D71semidirect
369. #382C2×D71semidirect
371. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016672
#225994632
#225994582
#225941092
#225873442
#225873272
#225868992
#225866522
C71×#15172
#1830871