Finite Group Databasebeta

← #31971494

Subgroups — #31971494

Order 18176.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601666C211yesmaximal, characteristic
2#22599466C212yesmaximal, complemented
3#22594166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587378C212yesmaximal, complemented
5#22587375C212yesmaximal, complemented
6#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586898C212yesmaximal, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986571—22no—
16#17986564—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
22#17986507—22no—
23#17986505—22no—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986396—22no—
26#17986344—22no—
27#17986318C2212yescomplemented
28#17986317C2212yescomplemented
29#17986315C2212yescomplemented
30#17986288—22no—
31#17986287—22no—
32#17986049C2212yescomplemented
33#17985939C2211yescharacteristic, complemented
34#17985937C2211yescharacteristic, complemented
35#17985935C2211yescharacteristic
36#17985919—21no—
37#17985911—21no—
38#17985894—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic, complemented
40#17985857—21no—
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yescomplemented
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—44no—
56C2×#11765864—44no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64#14556127—21no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127D412yes—
68#14556124—21no—
69#14556124D412yes—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556109—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556098—22no—
88#14556097—22no—
89#14556096—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71D412yes—
92#14556090—21no—
93#14556090D412yes—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556084—22no—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556060—22no—
109#14556059—22no—
110#14556059—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556050—22no—
113#14556049—22no—
114#14556048—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124#123×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2312yes—
127#120×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765864—44no—
138#11765864—48no—
139#11765864—48no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—81no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—44no—
169C22×Dic71SD1614yes—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—44no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—81no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—81no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C24×C71—21no—
202C24×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71—42no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—81no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—81no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—81no—
230C23×C71—81no—
231C23×C71C2×SD1612yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—81no—
236C22×D71—81no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#12012yes—
279C2×Dic71#12011yescharacteristic
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71C2×SD1612yes—
282C2×Dic71C2×SD1612yes—
283C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D284—42no—
285D284—81no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288Dic142—44no—
289Dic142—44no—
290Dic142—84no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—84no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—84no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71#45012yes—
323Dic71#45012yes—
324#18309—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—42no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71C2×#45011yescharacteristic
330C2×C71#302111yescharacteristic
331C2×C71#302811yescharacteristic
332D71—82no—
333#3449—711no—
334#3227—712no—
335#2628—711no—
336#1616—712no—
337#1616—712no—
338#1613—711no—
339#1613—711no—
340#1613—711no—
341#1613D7111yescharacteristic, complemented
342#1517—712no—
343#1458—711no—
344C71#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1421no—
346#537—712no—
347#537—1421no—
348#536—1422no—
349#535—1422no—
350#534—711no—
351#534—1421no—
352#534C2×D7111yescharacteristic
353#532—712no—
354#532—1421no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356#525—1422no—
357#525—1422no—
358C2×#117—711no—
359#498—1422no—
360#486—1422no—
361#481—712no—
362#481—712no—
363#481—712no—
364#481C2×D7112yescomplemented
365#476—1422no—
366#476—1422no—
367#431—712no—
368#400—711no—
369#400—711no—
370#399—711no—
371#399C2×D7111yescharacteristic
372#395—1421no—
373#393—1421no—
374#389—1421no—
375#382—711no—
376#380—1421no—
377#327—712no—
378#327—712no—
379#327—712no—
380#327C2×D7112yescomplemented
381#324—712no—
382#323—711no—
383#323C2×D7111yescharacteristic
384C2×#41—2844no—
385C2×#41—2844no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1421no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C4⋊Q8—712no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1421no—
402#127—712no—
403#127—1421no—
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406#123—22no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—21no—
415#121—712no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121C22×D7112yes—
424#120—22no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450#106—22no—
451#106—1422no—
452#106—1422no—
453#106—1422no—
454C4⋊C8—1422no—
455#102—22no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461C4×C8—1422no—
462#95—711no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95C22×D7111yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—1421no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—2844no—
475#41—2848no—
476#41—2848no—
477#41—2844no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—5681no—
481C2×Q8—5681no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4D4×D7112yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2844no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—714no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4D4×D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—712no—
553C42—712no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—2842no—
565C23—5681no—
566C23—5681no—
567C23—1422no—
568C23SD16×D7112yes—
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570Q8—2844no—
571Q8—2844no—
572Q8—5684no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2842no—
579D4—2844no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2844no—
583D4—2844no—
584D4—5681no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C2×D4×D7112yes—
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—5684no—
641C22#120×D7111yescharacteristic
642C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2841no—
650C4—2842no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—712no—
654C4—712no—
655C4—1422no—
656C4—1422no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—5682no—
662C2#450×D7111yescharacteristic
663C2#2259770811yescharacteristic
664C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1613C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601666C2
hypercenter#1613D71
hypocenterC71#18309
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599466C2semidirect
3. #22594166C2semidirect
4. #22587378C2semidirect
5. #22587375C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587360C2semidirect
8. #22587359C2semidirect
9. #22586898C2semidirect
10. #22586651C2semidirect
11. C71×#1613C2semidirect
21. C2×#14556127C22semidirect
27. #17986318C22semidirect
28. #17986317C22semidirect
29. #17986315C22semidirect
32. #17986049C22semidirect
33. #17985939C22semidirect
34. #17985937C22semidirect
39. #17985863C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #481×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
341. #1613D71semidirect
344. C71#18309semidirect
364. #481C2×D71semidirect
380. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016662
#225994662
#225941662
#225873782
#225873752
#225873622
#225873602
#225873592
#225868982
#225866512
C71×#16132
#1830971