Finite Group Databasebeta

← #31971496

Subgroups — #31971496

Order 18176.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic
2#22599466C212yesmaximal, complemented
3#22594168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587361C212yesmaximal, complemented
8#22587358C212yesmaximal, complemented
9#22586898C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
22#17986512—22no—
23#17986509—22no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986396—22no—
26#17986344—22no—
27#17986318C2212yescomplemented
28#17986317C2212yescomplemented
29#17986315C2212yescomplemented
30#17986288—22no—
31#17986287—22no—
32#17986049C2212yescomplemented
33#17985938C2211yescharacteristic, complemented
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985934C2211yescharacteristic
36#17985920—21no—
37#17985912—21no—
38#17985896—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic, complemented
40#17985858—21no—
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yescomplemented
48#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C22×Dic142—21no—
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127D412yes—
68#14556124—21no—
69#14556124D412yes—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556107—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71D412yes—
92#14556090—21no—
93#14556090D412yes—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556050—22no—
115#14556049—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142—81no—
150Q8×D71—44no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—48no—
176C2×C4×D71SD1614yes—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—81no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—81no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203#41×C71—42no—
204#41×C71—42no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71C2×SD1612yes—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C2×SD1612yes—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71#12012yes—
273C2×Dic71#12011yescharacteristic
274C2×Dic71#12011yescharacteristic
275C2×Dic71C2×SD1612yes—
276C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—44no—
280D284—81no—
281C4×D71—24no—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286Dic142—42no—
287Dic142—44no—
288Dic142—84no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—88no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71#45012yes—
320Dic71#45012yes—
321#18309—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—82no—
325C2×C71C2×#45011yescharacteristic
326C2×C71#302111yescharacteristic
327C2×C71#302811yescharacteristic
328D71—42no—
329D71—82no—
330#3449—711no—
331#3227—712no—
332#2628—711no—
333#1616—711no—
334#1616—711no—
335#1616—711no—
336#1616D7111yescharacteristic, complemented
337#1613—712no—
338#1613—712no—
339#1517—712no—
340#1458—711no—
341C71#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1421no—
343#537—711no—
344#537—1421no—
345#537C2×D7111yescharacteristic
346#536—1422no—
347#535—1422no—
348#534—712no—
349#534—1421no—
350#532—712no—
351#532—1421no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353#525—1422no—
354#525—1422no—
355C2×#117—711no—
356#498—1422no—
357#486—1422no—
358#481—712no—
359#481—712no—
360#481—712no—
361#481C2×D7112yescomplemented
362#476—1422no—
363#476—1422no—
364#431—712no—
365#400—711no—
366#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#399—711no—
368#399—711no—
369#395—1421no—
370#393—1421no—
371#389—1421no—
372#382—711no—
373#380—1421no—
374#327—712no—
375#327—712no—
376#327—712no—
377#327C2×D7112yescomplemented
378#324—711no—
379#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#323—712no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—2844no—
383C2×#41—2844no—
384C2×#41—1422no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1421no—
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1421no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—1422no—
395C4⋊Q8—712no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1421no—
399#127—712no—
400#127—1421no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—712no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#121C22×D7112yes—
421#120—1422no—
422#120—1422no—
423#120—1422no—
424#120—1422no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447#106—22no—
448#106—1422no—
449#106—1422no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452#102—22no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456C22⋊C8—712no—
457C22⋊C8C22×D7112yes—
458C4×C8—1422no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—711no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95C22×D7111yescharacteristic
466C24—711no—
467C24—1422no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—2842no—
471#41—2848no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—2842no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—5681no—
481C2×Q8—5681no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4D4×D7112yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2848no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—714no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4D4×D7112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—5681no—
540C22⋊C4—5681no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—22no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2844no—
557C23—5682no—
558C23—5682no—
559C23—712no—
560C23—1422no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—2842no—
566Q8—2844no—
567Q8—5684no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—2844no—
576D4—2844no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2844no—
580D4—5681no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4SD16×D7112yes—
618C2×C4C2×D4×D7112yes—
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2842no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—5681no—
633C22—5688no—
634C22—1422no—
635C22#120×D7111yescharacteristic
636C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2841no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—712no—
649C4—712no—
650C4—1422no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—2842no—
655C2—5682no—
656C2#450×D7111yescharacteristic
657C2#2259771011yescharacteristic
658C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601668C2
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18309
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599466C2semidirect
3. #22594168C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22587376C2semidirect
7. #22587361C2semidirect
8. #22587358C2semidirect
9. #22586898C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
21. C2×#14556127C22semidirect
27. #17986318C22semidirect
28. #17986317C22semidirect
29. #17986315C22semidirect
32. #17986049C22semidirect
33. #17985938C22semidirect
39. #17985863C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #481×C71C22semidirect
48. #400×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
336. #1616D71semidirect
341. C71#18309semidirect
361. #481C2×D71semidirect
366. #400C2×D71semidirect
377. #327C2×D71semidirect
379. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225994662
#225941682
#225873792
#225873772
#225873762
#225873612
#225873582
#225868982
#225866532
C71×#16162
#1830971