Finite Group Databasebeta

← #31971497

Subgroups — #31971497

Order 18176.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic
2#22599468C212yesmaximal, complemented
3#22587376C214yesmaximal, complemented
4#22587359C214yesmaximal, complemented
5#22586899C212yesmaximal, complemented
6#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865—21no—
9#17986580—21no—
10#17986580C2212yes—
11#17986575—22no—
12#17986568—22no—
13#17986561—21no—
14#17986561C2212yes—
15#17986549—21no—
16#17986549C2212yes—
17#17986511—24no—
18#17986395—22no—
19#17986347—22no—
20#17986317C2218yescomplemented
21#17986286—24no—
22#17986052C2212yescomplemented
23#17985732C2218yescomplemented
24#17985725C2212yescomplemented
25#17985723C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#117×C71C2211yescharacteristic
28#400×C71C2212yescomplemented
29#399×C71C2212yes—
30#395×C71—21no—
31#393×C71—21no—
32#389×C71—21no—
33#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#380×C71—21no—
35C2×#11765865—22no—
36C2×#11765865—22no—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765865—22no—
39C2×#11765865—44no—
40C2×#11765865—44no—
41C22×Dic142—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×C22⋊D71—22no—
44C22×C4×D71—22no—
45#14556128—21no—
46#14556128D412yes—
47#14556125—21no—
48#14556125D412yes—
49#14556116—22no—
50#14556116—22no—
51#14556112—24no—
52#14556112—24no—
53#14556108—24no—
54#14556108—24no—
55#14556103—24no—
56#14556103—24no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102C2314yes—
61#14556098—24no—
62#14556098—24no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284D414yes—
67#14556059—28no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556048—28no—
70C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
71C4×C71⋊C8—22no—
72C22×Q8×C71—21no—
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C71—22no—
75C4⋊Q8×C71—22no—
76#117×C71—22no—
77#117×C71—22no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—22no—
81C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C71—22no—
85C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
87C2×C42×C71D411yescharacteristic
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89#95×C71—22no—
90#95×C71—21no—
91#95×C71—22no—
92#95×C71C2312yes—
93C23×D71—22no—
94#11765865—44no—
95#11765865—48no—
96#11765865—48no—
97#11765865—44no—
98#11765865—44no—
99#11765865—44no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—22no—
102C2×Dic142—44no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—44no—
109C2×D284C2×D414yes—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—24no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C22×Dic71—22no—
115C2×C4×D71—24no—
116C2×C4×D71—24no—
117C2×C4×D71—48no—
118C2×C71⋊C8—24no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71C2×D414yes—
123(C2×D71)⋊C4—24no—
124(C2×D71)⋊C4—24no—
125(C2×D71)⋊C4—24no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C71—42no—
129C2×Q8×C71—82no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71SD1614yes—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—24no—
145C4⋊C4×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—42no—
148C4⋊C4×C71—82no—
149C22⋊C4×C71—22no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—82no—
152C42×C71—21no—
153C42×C71—21no—
154C42×C71C2×D412yes—
155C42×C71C2×D412yes—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71C2×SD1612yes—
161C23×C71C22×D411yescharacteristic
162C22×D71—24no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—82no—
165C22×D71—82no—
166Q8×C71—84no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—24no—
170C2×C4×C71—24no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71#12012yes—
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×SD1612yes—
187C2×C4×C71C2×SD1612yes—
188C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C71C22×D412yes—
190C22⋊D71—48no—
191C22⋊D71—44no—
192C22⋊D71—44no—
193C2×Dic71—24no—
194C2×Dic71—44no—
195D284—44no—
196D284—44no—
197D284—44no—
198D284—82no—
199D284—82no—
200D284—82no—
201C4×D71—48no—
202C4×D71—48no—
203Dic142—44no—
204Dic142—44no—
205C71⋊C8—44no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71C2×#12011yescharacteristic
214C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
215C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×D71—44no—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—44no—
219C2×D71—88no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—22no—
222C4×C71—22no—
223C4×C71—41no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71—82no—
226C4×C71—82no—
227C4×C71#45012yes—
228C4×C71#45012yes—
229Dic71—44no—
230#18309—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—42no—
234C2×C71C2×#45011yescharacteristic
235C2×C71#302111yescharacteristic
236C2×C71#302811yescharacteristic
237D71—84no—
238#3449—711no—
239#3227—712no—
240#2628D7111yescharacteristic, complemented
241#1616—714no—
242#1613—714no—
243#1517—712no—
244#1458—711no—
245C71#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41—1421no—
247#537—712no—
248#537—1421no—
249#536—1422no—
250#535—1422no—
251#534—712no—
252#534—1421no—
253#532—712no—
254#532—1421no—
255C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
256#525—1424no—
257C2×#117C2×D7111yescharacteristic
258#498—1422no—
259#486—1422no—
260#481—718no—
261#476—1424no—
262#431—712no—
263#400C2×D7112yescomplemented
264#399C2×D7112yes—
265#395—21no—
266#393—21no—
267#389—21no—
268#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
269#380—21no—
270#327—718no—
271#324—712no—
272#323—712no—
273C2×#41—2844no—
274C2×#41—2844no—
275C2×#41—1422no—
276C2×#41—1422no—
277C2×#41—1422no—
278C2×#41—1422no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—1421no—
281C22×D4—1421no—
282C22×D4—1422no—
283C23×C4—1422no—
284C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—712no—
288C4⋊Q8—1421no—
289#127—712no—
290#127—1421no—
291#124—1422no—
292#124—1422no—
293#123—1424no—
294#123—1424no—
295C22⋊Q8—1424no—
296C22⋊Q8—1424no—
297#121—714no—
298#121—1424no—
299#121—1424no—
300#121—1422no—
301#121—1422no—
302#121—1422no—
303#120—1424no—
304#120—1424no—
305C4×D4—714no—
306C4×D4—1422no—
307C4×D4—1422no—
308C4×D4—1422no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
316C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
320C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×C42C22×D7111yescharacteristic
322#106—1428no—
323C4⋊C8—1422no—
324#102—1428no—
325C22⋊C8—714no—
326C4×C8—1422no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95C22×D7112yes—
331C24—1422no—
332C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333#41—2844no—
334#41—2848no—
335#41—2848no—
336#41—2844no—
337#41—2844no—
338#41—2844no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—2844no—
342C2×Q8—1422no—
343C2×Q8—1422no—
344C2×D4—2844no—
345C2×D4—2844no—
346C2×D4—2844no—
347C2×D4—714no—
348C2×D4—1422no—
349C2×D4—1422no—
350C2×D4—1422no—
351C2×D4—1424no—
352C2×D4—1424no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2848no—
361C22×C4—1424no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1424no—
364C22×C4#1176585214yes—
365C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×C4C23×D7111yescharacteristic
371C2×C8—1424no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—714no—
380C4⋊C4—1422no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—1424no—
387C22⋊C4—1424no—
388C22⋊C4—1424no—
389C22⋊C4—1424no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42D4×D7112yes—
393C42D4×D7112yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—2844no—
399C23—5682no—
400C23—5682no—
401C23—1424no—
402C23C2×#1176585212yes—
403C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—2844no—
406Q8—2844no—
407D4—2844no—
408D4—2844no—
409D4—2848no—
410D4—2844no—
411D4—2844no—
412D4—2844no—
413D4—5682no—
414D4—5682no—
415D4—5682no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—2848no—
433C2×C4—2844no—
434C2×C4—2848no—
435C2×C4—1424no—
436C2×C4#1455609612yes—
437C2×C4#1455609611yescharacteristic
438C2×C4#1455609611yescharacteristic
439C2×C4C2×#1176585212yes—
440C2×C4C2×#1176585212yes—
441C2×C4#1455615312yes—
442C2×C4C2×D4×D7112yes—
443C8—2844no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—2844no—
452C22—2844no—
453C22—2844no—
454C22—5688no—
455C22C2×#1455609611yescharacteristic
456C22C22×#1176585211yescharacteristic
457C22C2×#1455615311yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—2844no—
466C4#1798614912yes—
467C4#1798614912yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—5684no—
472C2C2×#1798614911yescharacteristic
473C2#2259771111yescharacteristic
474C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2628C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601673C2
hypercenter#2628D71
hypocenterC71#18309
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599468C2semidirect
3. #22587376C2semidirect
4. #22587359C2semidirect
5. #22586899C2semidirect
6. #22586654C2semidirect
7. C71×#2628C2semidirect
20. #17986317C22semidirect
22. #17986052C22semidirect
23. #17985732C22semidirect
24. #17985725C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
28. #400×C71C22semidirect
33. #382×C71C22semidirect
240. #2628D71semidirect
245. C71#18309semidirect
255. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
263. #400C2×D71semidirect
268. #382C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
#225994682
#225873762
#225873592
#225868992
#225866542
C71×#26282
#1830971