Finite Group Databasebeta

← #31971499

Subgroups — #31971499

Order 18176.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601667C211yesmaximal, characteristic
2#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C214yesmaximal, complemented
6#22587361C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71—21no—
11#17986576—21no—
12#17986576C2212yes—
13#17986574—21no—
14#17986569—21no—
15#17986567—21no—
16#17986562—21no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986545—21no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
22#17986508—22no—
23#17986508—22no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986397—21no—
26#17986395—21no—
27#17986346—21no—
28#17986345—21no—
29#17986318C2214yescomplemented
30#17986315C2214yescomplemented
31#17986290—22no—
32#17986289—22no—
33#17986052C2211yescharacteristic, complemented
34#17985939C2212yescomplemented
35#17985936C2212yes—
36#17985920—21no—
37#17985912—21no—
38#17985898—21no—
39#17985856—21no—
40#17985732C2214yescomplemented
41#17985724C2212yescomplemented
42#17985722C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765864—21no—
51C2×#11765864—22no—
52#41×D71—44no—
53#41×D71—44no—
54C22×Dic142—21no—
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×D4×D71—21no—
57C2×D4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556126—21no—
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556124—21no—
68#14556117—21no—
69#14556116—21no—
70#14556115—21no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89#14556096—22no—
90#14556096—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D412yes—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95#14556085—21no—
96#14556085—21no—
97#14556085—21no—
98#14556085—21no—
99C2×C4⋊Dic71—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2312yes—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108#14556060—24no—
109#14556059—24no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556050—24no—
112#14556049—24no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95—22no—
117C2×#41×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119#127×C71D411yescharacteristic
120#124×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71C2312yes—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D412yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71C2312yes—
132C23×D71—22no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765866—44no—
135#11765865—48no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765864—44no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—41no—
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142—82no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156D4×D71—44no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—48no—
171C2×C4×D71SD1614yes—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—82no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—82no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199#41×C71—42no—
200#41×C71—42no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71—22no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—44no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71C2×SD1612yes—
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×SD1612yes—
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71C2×SD1612yes—
271D284—42no—
272D284—44no—
273D284—42no—
274D284—81no—
275C4×D71—24no—
276C4×D71—24no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280Dic142—44no—
281Dic142—42no—
282Dic142—82no—
283Dic142—82no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—88no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71#45012yes—
310C4×C71#45012yes—
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—82no—
316#18309—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71C2×#45011yescharacteristic
321C2×C71#302111yescharacteristic
322C2×C71#302811yescharacteristic
323D71—42no—
324D71—82no—
325#3449—711no—
326#3227—711no—
327#3227—711no—
328#2628—711no—
329#1616—714no—
330#1613—714no—
331#1517—711no—
332#1517D7111yescharacteristic, complemented
333#1458—711no—
334C71#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—1421no—
336#537—712no—
337#537—1421no—
338#536—1421no—
339#536—1421no—
340#535—1421no—
341#535—1421no—
342#534—712no—
343#534—1421no—
344#532—711no—
345#532—1421no—
346#532C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—711no—
348#525—1422no—
349#525—1422no—
350C2×#117—711no—
351#498—1421no—
352#498—1421no—
353#486—1421no—
354#486—1421no—
355#481—714no—
356#481—714no—
357#476—1422no—
358#476—1422no—
359#431—711no—
360#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#400—712no—
362#399—712no—
363#395—1421no—
364#393—1421no—
365#389—1421no—
366#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#380—1421no—
368#327—714no—
369#327C2×D7114yescomplemented
370#324—712no—
371#323—712no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—2844no—
374C2×#41—2844no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1421no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—1422no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8D28411yescharacteristic
393#127—711no—
394#127—1421no—
395#127D28411yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#124—1421no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408#121—21no—
409#121—712no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121C22×D7112yes—
418#120—1422no—
419#120—1422no—
420#120—1422no—
421#120—1422no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4D28412yes—
428#117—1421no—
429#117—1421no—
430#117—1421no—
431#117—1421no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#106—1424no—
444#106—1424no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1421no—
447#102—1424no—
448#102—1424no—
449C22⋊C8—712no—
450C22⋊C8C22×D7112yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1421no—
453#95—21no—
454#95—1422no—
455#95—1422no—
456#95C22×D7112yes—
457C24—711no—
458C24—1422no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—2848no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2844no—
465#41—2844no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—2841no—
472C2×Q8—5682no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4C2×D28412yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—2848no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—714no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—5682no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×D28412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—5682no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42C2×D28411yescharacteristic
545C42C2×D28411yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2844no—
550C23—5682no—
551C23—5682no—
552C23—712no—
553C23—1422no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—2844no—
559Q8—2842no—
560Q8—5682no—
561Q8—5682no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—2842no—
568D4—2844no—
569D4—2844no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2844no—
573D4—2842no—
574D4—5681no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4SD16×D7112yes—
606C2×C4#1455615212yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×D28411yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2842no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—5681no—
623C22—5688no—
624C22—1422no—
625C22C2×#1455609811yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C22C2×#1455615211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2842no—
637C4—5682no—
638C4—1422no—
639C4#1798615112yes—
640C4#1798615112yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—2842no—
645C2—5682no—
646C2C2×#1798615111yescharacteristic
647C2#2259771311yescharacteristic
648C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601667C2
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18309
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599470C2semidirect
3. #22599465C2semidirect
4. #22594164C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
21. C2×#14556128C22semidirect
29. #17986318C22semidirect
30. #17986315C22semidirect
33. #17986052C22semidirect
34. #17985939C22semidirect
40. #17985732C22semidirect
41. #17985724C22semidirect
44. #431×C71C22semidirect
45. #382×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
332. #1517D71semidirect
334. C71#18309semidirect
360. #431C2×D71semidirect
366. #382C2×D71semidirect
369. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016672
#225994702
#225994652
#225941642
#225873782
#225873612
#225868992
#225866522
C71×#15172
#1830971