Finite Group Databasebeta

← #31971501

Subgroups — #31971501

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic
2#22599482C212yesmaximal, complemented
3#22594105C211yesmaximal, characteristic
4#22587349C212yesmaximal, complemented
5#22587346C212yesmaximal, complemented
6#22587333C211yesmaximal, characteristic
7#22587331C211yesmaximal, characteristic
8#22587330C211yesmaximal, characteristic
9#22586902C212yesmaximal, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#17986628—22no—
13#17986628—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986625—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986551—22no—
19#17986551—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556127C2211yescharacteristic
23C2×#14556105—21no—
24C2×#14556084—21no—
25C2×#14556084C2211yescharacteristic
26#17986396—22no—
27#17986348—22no—
28#17986330C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986327C2212yes—
31#17986283—22no—
32#17986282—22no—
33#17986049C2212yes—
34#17985933—21no—
35#17985931C2211yescharacteristic
36#17985930C2211yescharacteristic
37#17985927—21no—
38#17985924C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53#14556127—22no—
54#14556127—21no—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556127D412yes—
59#14556126—22no—
60#14556126—21no—
61#14556126—22no—
62#14556126D412yes—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—44no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71D412yes—
82#14556093—21no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093D412yes—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556060—22no—
109#14556059—22no—
110#14556059—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71SD1614yes—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C2×SD1612yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249C2×Dic71#12011yescharacteristic
250C2×Dic71C2×SD1612yes—
251C2×Dic71C2×SD1612yes—
252C2×Dic71#13712yes—
253Dic142—42no—
254Dic142—82no—
255Dic142—81no—
256Dic142—82no—
257Dic142—82no—
258Dic142—82no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71—22no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71#44812yes—
285Dic71#44812yes—
286#18310—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71—42no—
290C2×C71C2×#44811yescharacteristic
291C2×C71#302211yescharacteristic
292C2×C71#302811yescharacteristic
293#3458—711no—
294#3229—712no—
295#2621—711no—
296#1611—712no—
297#1611—712no—
298#1608—711no—
299#1608—711no—
300#1608—711no—
301#1608D7111yescharacteristic
302#1518—712no—
303#1458—711no—
304C71#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#544—712no—
306#544—1421no—
307#544—1422no—
308#544—1422no—
309#543—711no—
310#543—1421no—
311#543C2×D7111yescharacteristic
312#533—712no—
313#533—1421no—
314#533—1422no—
315#533—1422no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×#117—711no—
319C2×#117—1421no—
320#498—1422no—
321#487—1422no—
322#483—712no—
323#483—712no—
324#483—712no—
325#483C2×D7112yes—
326#475—1422no—
327#475—1422no—
328#431—712no—
329#398—711no—
330#398—711no—
331#398—1421no—
332#397—711no—
333#397—1421no—
334#397C2×D7111yescharacteristic
335#391—1421no—
336#382—711no—
337#328—712no—
338#328—712no—
339#328—712no—
340#328C2×D7112yes—
341#324—712no—
342#323—711no—
343#323C2×D7111yescharacteristic
344C22×Q8—1421no—
345C23×C4—711no—
346C4⋊Q8—712no—
347C4⋊Q8—712no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—2844no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8C22×D7112yes—
377C4×Q8—712no—
378C4×Q8—712no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1421no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409#106—22no—
410#106—1422no—
411#106—1422no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#103—22no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418C22⋊C8—712no—
419C22⋊C8C22×D7112yes—
420C4×C8—1422no—
421#95—21no—
422#95—711no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95C22×D7111yescharacteristic
428C24D4×D7111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7112yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—714no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4D4×D7112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C42—712no—
494C42—712no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23SD16×D7112yes—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—2842no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—5682no—
513Q8—5682no—
514Q8—5682no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—5681no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4C2×D4×D7112yes—
552C8—42no—
553C8—2842no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22#120×D7111yescharacteristic
562C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
563C22#137×D7111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—2842no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—712no—
576C4—712no—
577C4—1422no—
578C4—1422no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2#448×D7111yescharacteristic
583C2#2259771511yescharacteristic
584C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18310
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599482C2semidirect
4. #22587349C2semidirect
5. #22587346C2semidirect
9. #22586902C2semidirect
304. C71#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225994822
#225941052
#225873492
#225873462
#225873332
#225873312
#225873302
#225869022
#225866512
C71×#16082
#1831071